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【精选热题·期末50道填空题专练】湘教版数学九年级上册总复习
1．已知点P在双曲线的图象上，PA⊥x轴于点A，O为坐标原点，则△OPA的面积为 ．
2．方程的解是 ．
3．某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为，，则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是 城市．（填“A”或“B”）
4．如图，已知菱形 的对角线经过原点 ，且 ， 、 分别在双曲线 的图象上，若 在双曲线 的图象上，则 的值为 .
5．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克.
6．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为 度．
7．方程配方后写成的形式，则b的值为 ．
8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为 .
9． 实数 分别满足 ， 且 ， 则 的值是 .
10．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
11．反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为 ．
12．如图所示，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP= .
13．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映第一周单日票房统计图.
b.两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元.
14．如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数的图象上，则y1 y2(填“>”“<”或“=”). .
16．某可降解吸管生产企业今年2月(28天)可降解吸管平均日产量为100万支。为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得可降解吸管产量在2月的基础上逐月提高，已知今年4月的可降解吸管总产量为3388万支.若3月和4月的可降解吸管月产量增长率相同，则每月的增长率为 .
17．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程即可)．
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是 ．
19．已知、是方程的根，则式子的值为 ．
20．已知是方程的一个根，则 ．
21．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
22．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝ ．
23．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是 .
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ．
25．若一元二次方程的两根为，，则 ．
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
27．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 ．
28．如图，，则的长是 ．
29．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，AC交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点，连结AP，BP.若的面积为2，则的值为 .
30．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
31．已知一元二次方程的两根是m，n，则= ．
32．某校七年级 (1)班对同学们上周课外阅读时间进行统计， 得到如图所示的频数分布直方图 (每组含前一个边界值， 不含后一个边界值)， 则课外阅读时间不少于 6 小时的学生人数是 人．
33．如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点，，连结．若，，，则的长为 ．
34．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
35．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，d＝5m，则c＝ m．
36．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k＝ ．
37． 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值是 .
38．如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为 ．
39．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则 .
40．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H.
（1）若AE=2，则DF= ．
（2）若DF： AE=k，则k可取的最大整数值为 ．
41．如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法．如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S1，S3分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S1，S3之间的数量关系为： ；②m= （用含S1，S3的代数式表示m）
42．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 ，则k的值为 。
43．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．
44．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF2＝EF FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ .
45．如图， ， ， ，…， ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 ， ， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在x轴上，则 的坐标为 ．
46．如图，直线AB与函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，若，，则为 ．
47．如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为 .
48．如图，在 ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．
49．已知，边长为6的正方形 中， 、 相交于点 ，点 是直线 上一点，点 是直线 上一点，且 ，连接 交 于点 ，交 于点 ，则线段 的长为 ．
50．反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】湘教版数学九年级上册总复习
1．已知点P在双曲线的图象上，PA⊥x轴于点A，O为坐标原点，则△OPA的面积为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△OPA =|k|=×6=3，
故答案为：3．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S△OPA =|k|=×6=3。
2．方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解得
故答案为：．
【分析】根据解一元二次方程的方法“直接开平方法”计算即可求解.
3．某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为，，则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是 城市．（填“A”或“B”）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，即A城市这周每日最高气温的方差小于B城市这周每日最高气温的方差，
∴两座城市这周每日最高气温更为稳定的是A城市．
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
4．如图，已知菱形 的对角线经过原点 ，且 ， 、 分别在双曲线 的图象上，若 在双曲线 的图象上，则 的值为 .
【答案】-12
【解析】【解答】解：如图：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.连接OB.
∵A、C关于原点对称，
∴OA＝OC，
∵BC＝AB，OA＝OC，∠ABC＝60°，
∴OB⊥AC， ，
∴
∵∠BFO＝∠BOA＝∠AEO＝90°，
∵∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
∴ ，
∴ ，
点在 图象上
∴ ，
∴
∵ ，
∴.
故答案为：-12.
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，根据反比例函数图象的对称性可得OA＝OC，由菱形的性质得BC＝AB，结合等腰三角形的性质可得OB⊥AC，∠ABO=∠CBO=30°，证明△BFO∽△OEA，根据相似三角形的性质可得，由反比例函数k的几何意义可得S△OEA=2，S△BOF=k，据此求解.
5．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克.
【答案】24
【解析】【解答】解：这5千克糖果的单价为：(30 x 2+20x3)÷5=24(元/千克)。
故答案为：24.
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.
6．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为 度．
【答案】120
【解析】【解答】解：如图
∵AB=AC，BC=20cm，
∴BD=CD=10cm，
∵cm2，
∴cm，
由勾股定理得：
(cm)，
∴，
∴∠B=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，
故答案为：120.
【分析】根据三角形的面积求出AD的长，根据勾股定理求出BD的长，根据三角函数求出∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC即可.
7．方程配方后写成的形式，则b的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：，
，
，
，
则，
故答案为：9．
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再进行配方.
8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由新定义运算法则可得(x-1)(x-1+4)=0，
∴x-1=0或x-1+4=0，
解得x1=1，x2=-3.
故答案为：x1=1，x2=-3.
【分析】根据新定义运算法则列出方程(x-1)(x-1+4)=0，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式等于0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出原方程的解.
9． 实数 分别满足 ， 且 ， 则 的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 实数 分别满足 ， 且 ，∴m、n是一元二次方程x2-3x+2=0不相等的两个实数根，∴m+n=3，mn=2，因此。
故答案为：.
【分析】因为条件出现 这两个近似一样的式子，并且“ 实数 分别满足 ， 且 ”，此时可以构造出一元二次方程x2-3x+2=0，并且变为m、n是一元二次方程x2-3x+2=0不相等的两个实数根，这样m和n之间的关系就可以便可以表示出来，然后代入即可求出答案。
10．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
【答案】92
【解析】【解答】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是90× +90× +95× =92
故答案为：92.
【分析】利用平时成绩×所占的比例+期中成绩×所占的比例+期末成绩×所占的比例即可求出综合成绩.
11．反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：k=±4
∵图象在二，四象限
∴k=-4
故答案为：-4
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得k值，再根据反比例函数的图象与系数的关系即可求出答案.
12．如图所示，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP= .
【答案】
【解析】【解答】解：∵PQ⊥AQ，
∴∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°；
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，
∴∠CQP=∠DAQ，
∴ADQ∽△QCP，
，
∵CQ=1，DQ=2，
∴AD=DC=3；
∴CP=，
故答案为：
【分析】先根据题意求出∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°，进而根据正方形的性质即可得到∠DAQ+∠DQA=90°，再运用相似三角形的判定与性质证明ADQ∽△QCP即可得到，代入数值即可求解。
13．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映第一周单日票房统计图.
b.两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元.
【答案】（1）4.36
（2）②③
（3）8.61
【解析】【解答】解：（1）影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，
故答案为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
② ， ，
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确.
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案为：②③；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，
甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.17-31.56=8.61亿.
故答案为：8.61.
【分析】（1）首先将影片乙单日票房从小到大进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，据此判断；
②首先求出甲、乙的平均数，进而求出方差，据此判断；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，据此判断；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：(40.17-31.56)亿，据此解答.
14．如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：把x=1代入得，1+1+c＝0．
解得，c＝-2．
故答案为：-2
【分析】先求出1+1+c＝0，再计算求解即可。
15．在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数的图象上，则y1 y2(填“>”“<”或“=”). .
【答案】>
【解析】【解答】解：∵反比例函数，
∴该函数图象的两支分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵ 点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数的图象上 ，且0＜2＜5，
∴A、B两点都在该函数第一象限的图象上，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】反比例函数(k为常数，且k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此结合题意比较A、B两点的横坐标即可判断得出答案.
16．某可降解吸管生产企业今年2月(28天)可降解吸管平均日产量为100万支。为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得可降解吸管产量在2月的基础上逐月提高，已知今年4月的可降解吸管总产量为3388万支.若3月和4月的可降解吸管月产量增长率相同，则每月的增长率为 .
【答案】10%
【解析】【解答】设每月的增长率为x，
2月产量为100×28=2800万支
根据题意可得4月产量为：
解方程可求得：x=0.1或x=-2.1(舍去）
故答案为：10%
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每月的增长率为x，根据增长率的计算公式：原始值×（1+增长率）t=最终值，可得：，解方程可求出答案.
17．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程即可)．
【答案】
【解析】【解答】解：已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是x2-2023x=0.
故答案为：x2-2023x=0.
【分析】以2023与0为根，如果二次项系数是1，根据根与系数的关系可得一次项系数为-2023，常数项为0，据此即可写出方程.
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是 ．
【答案】（6，）
【解析】【解答】解：由D(3，4)得OD=，ABCD为菱形，故OB=OD=5，故B(5，0)，A为BD的中点，故A(4，2)，代入反比例函数y=得k=8，故反比例函数的解析式为，
同时注意到C(8，4)，设直线BC的解析式为y=mx+n，将B、C的坐标代入解析式得解得，故BC的解析式为y=，联立直线y=与反比例函数得，得x1=-1(舍去)，x2=6，代入反比例函数得y=，故F(6，)
故答案为：（6，）.
【分析】由点D的坐标知OD=5，由此得点B(5，0)由菱形的性质知点A和点C的坐标，可得反比例函数的解析式和直线BC的解析式，联立直线和反比例函数可得F的坐标.
19．已知、是方程的根，则式子的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵、是方程的根，
∴，即，，
故答案为：
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得：，，再将其代入计算即可。
20．已知是方程的一个根，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：将代入，
可得：，
解得：k=4，
故答案为：4.
【分析】将代入求出k的值即可.
21．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
【答案】16
【解析】【解答】解：根据题意得，
所以.
故答案为：16.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，将原式变形为，整体代入计算即可.
22．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝ ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴m2﹣3m﹣4＝0，
∴m2﹣3m＝4，
∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．
故答案是：10．
【分析】先求出m2﹣3m﹣4＝0，再求出m2﹣3m＝4，最后代入计算求解即可。
23．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是 .
【答案】或##或
【解析】【解答】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
则由函数图象可知，或，
故答案为：或.
【分析】根据图象，找出函数y1的图象在y2图象上方部分所对应的x的范围即可.
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得：，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用正弦的定义可得.
25．若一元二次方程的两根为，，则 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程的两根为，，
∴ 根据根与系数之间的关系可得，，
则 ；
故答案为：10.
【分析】根据根与系数之间的关系可得，，再利用代入数据求解即可.
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，，，
根据题意得，
解得a=9．
故答案为：9．
【分析】由于方程有两个相等的实数根，可得△=0，从而求出a值.
27．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 ．
【答案】-4
【解析】【解答】过点B作于点D，如图，
点B在反比例函数 的图象上，
设B（a，b），
△OAB的面积为6，
点C是AB的中点，
点C在反比例函数 的图象上，
解得ab=4，
又反比例函数 图 的图象在第二象限，
k<0，
k=-4，
【分析】过点B作于点D，设B（a，b），利用三角形面积公式求得进一步求得再根据点C是AB的中点，求得点C的坐标，结合反比例函数解析式列出方程即可求解.
28．如图，，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据平行线等分线段定理得到：据此结合题目已给信息即可求出DF的长度，进而求出BF的长度.
29．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，AC交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点，连结AP，BP.若的面积为2，则的值为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴S△AOB=S△APB，
∵S△APB=2，
∴S△AOB=2，
由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC=6，，
∴，解得：k=8，
故答案为：8.
【分析】连接OA，OB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=6，，又S△APB=S△AOB=2，所以S△AOC-S△BOC=2，代入计算即可得出k的值.
30．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
【答案】1.4
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得h=1.4.
故答案为：1.4.
【分析】由题意得：=，求解即可.
31．已知一元二次方程的两根是m，n，则= ．
【答案】17
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程的两个根，
∴m+n=3，mn=﹣4，则=9+8=17．
故答案为17．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=-，x1x2=”可得m+n=3，mn=-4，代入所求代数式m2+n2=(m+n)2-2mn可求解.
32．某校七年级 (1)班对同学们上周课外阅读时间进行统计， 得到如图所示的频数分布直方图 (每组含前一个边界值， 不含后一个边界值)， 则课外阅读时间不少于 6 小时的学生人数是 人．
【答案】14
【解析】【解答】解：根据直方图可得：课外阅读时间不少于6小时的学生有：8＋6＝14（人），
故答案为：14．
【分析】根据直方图中的数据，直接求出课外阅读时间不少于6小时的学生人数，再列出算式计算即可．
33．如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点，，连结．若，，，则的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：E，F分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，F为的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
∴BC=CD+BD=，
解得：，即，
，
故答案为：3．
【分析】根据三角形中位线定理得出，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得：DF=CF，再根据平行线的判定定理得到：，进而可证明：四边形是平行四边形，则，然后设，则，，进而根据"BC=CD+BD"，据此列出方程，最后解此方程即可求解.
34．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得：平均数=4=，
解得：x=3，
这组数据排序为（从小到大）：1，3，3，5，8，
则 这组数据的中位数是：3
故答案为：3.
【分析】先根据求平均数的公式l列式可得一元一次方程，解出x的值，排序后即可知中位数的值.
35．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，d＝5m，则c＝ m．
【答案】
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
而a=2m，b=4m，d=5m，
∴ （m）．
故答案为： ．
【分析】根据比例线段的定义得出a：b=c：d，再把a=2m，b=4m，d=5m，代入进行计算即可。
36．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a， ），B（2a， ），
∴S△AOC=AD×CO=×3a× ==6，
解得：k=4．
故答案为：4．
【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，先证出△ADC∽△BEC，可得EC：CD=1：2，再求出A（a， ），B（2a， ），最后求出S△AOC=AD×CO=×3a× ==6即可。
37． 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值是 .
【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意得 解得m=9.
故答案为：9 .
【分析】根据根的判别式的意义得到 然后解一次方程即可.
38．如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由黄金分割点的概念进行计算，其中较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
故答案为：．
【分析】根据黄金分割点的概念进行计算。其中较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．
39．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接AB，BC，AC得到△ABC，
∵AB=BC=AC
∴△ABC为等边三角形；
∴∠ABC=60°，
∴cos60°=
故答案为：.
【分析】连接AB，BC，AC得到△ABC，易得△ABC为等边三角形，则∠ABC=60°，然后根据特殊角的三角函数值进行计算.
40．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H.
（1）若AE=2，则DF= ．
（2）若DF： AE=k，则k可取的最大整数值为 ．
【答案】（1）
（2）2
【解析】【解答】(1)延长AF交CD于点G，由∠DAG+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABE=90°，得∠DAG=∠ABE，同时∠ADG=∠BAE，得△ABE~∠DAG，得即得DG=
AB||DG得，，而BD=10，故DF=；
答案：
(2)设AE=a，则DF=ka，由(1)知△ABE~∠DAG，得得DG=
由AB||DG得即有得k=，由a>0得<，即k<，
故k的最大整数值为2.
答案：2
【分析】(1)延长AF交CD于点G，得△ABE~∠DAG可得DG的长，由结合AB||DG可得DF的长；
(2)由(1)的解法设AE=a可求出k的表达式即k=，结合a的范围可求出k的范围即可求最k的最大整数值.
41．如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法．如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S1，S3分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S1，S3之间的数量关系为： ；②m= （用含S1，S3的代数式表示m）
【答案】；
【解析】【解答】解：①观察图2可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2-S3，
∴S1=2(S2-S3)+S3，
∴S2=.
故答案为S2=.
②∵HE⊥EF，AK⊥HE，
∴AK∥EF.
同理可得BL∥GF，DJ∥HE，CI∥GH，
∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，
∴MN∥GF∥EH，
∴∠LMK=∠EKH=90°，∠MLK=∠HEL，
∴△MLK∽△KEH，
∴.
设AE=x，PE=y，则，
∴ML=，MK==LN，
∴MN=+=，
∴m=MN2=.
∵S1=(x+y)2，S2=x2+y2，S3=(x-y)2，
∴m=.
故答案为.
【分析】①观察图2可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2-S3，据此解答即可；
②易证△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，进而推出△MLK∽△KEH，得到，设AE=x，PE=y，然后表示出ML、MK、MN，最后根据m=MN2解答即可.
42．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 ，则k的值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：连结BP，
由函数对称性得：OA=OB，
∵Q为AP中点，
∴OQ=BP，
又∵ OQ长的最大值 为，
∴BP长的最大值为：2×=3，
如图：当BP过圆心C时，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵CP=1，BP=3，
∴BC=BP=CP=2，
又∵点B在直线y=2x上，C（-2，0），
∴设B（t，2t）（t＜0），则D（t，0），
∴CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t，
在Rt△BCD中，
∴BC2=CD2+BD2，
即22=（t+2）2+（-2t）2，
解得：t=0（舍去）或t=-，
∴B（-，-），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图像上，
∴k=-×（-）=.
故答案为：.
【分析】连结BP，由函数对称性得：OA=OB，根据中位线定义得BP长的最大值为3；当BP过圆心C时，过点B作BD⊥x轴于点D，设B（t，2t）（t＜0），则D（t，0），从而可得CD=t+2，BD=-2t，在Rt△BCD中，根据勾股定理得22=（t+2）2+（-2t）2，解之求得t值，从而可得点B坐标，将点B坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
43．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣），
∴A3的坐标是（，﹣），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．
44．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF2＝EF FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ .
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，
∴AF＝CF，故①正确，
∠FAD＝∠FCD，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝∠FEC，
∴∠FCD＝∠FEC，
又∠CFG＝∠EFC，
∴△CFG∽△EFC，
∴ ＝ ，
∴CF2＝EF GF，
∴AF2＝EF GF，故②正确，
∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，AD＝CD＝BC，
设AD＝CD＝BC＝m，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
Rt△CDE中，CE＝CD cos60°＝m，
∴BE＝ m，
∵AD∥BE，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
设AF＝2n，则CF＝AF＝2n，
又CF2＝FG EF，
∴(2n)2＝FG 8n，
∴FG＝ n，
∴EG＝EF﹣FG＝ n，
∴FG：EG＝( n)：（ n） ，故③正确，
设CE＝t，
Rt△CDE中，CD＝3t＝AD t，
Rt△BDE中，BD＝2DE＝3 t，
∵AD∥BE，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴DF＝ BD＝ t，
Rt△DFH中，FH＝ t，
Rt△ADE中，AE＝ ＝ ＝ t，
∴EF＝ AE＝ t，
∵FG：EG＝4：8，
∴FG＝ EF＝ t，
Rt△FHG中，cos∠GFH＝ ＝ ＝ ，
故答案为：①②③④.
【分析】由菱形的性质可得对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，点A落到点C处，据此判断①；由等腰三角形的性质可得∠FAD＝∠FCD，由平行线的性质可得∠FAD＝∠FEC，证明△CFG∽△EFC，由相似三角形的性质可判断②；由菱形的性质可得∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，AD＝CD＝BC，设AD＝CD＝BC＝m，则BE＝m，设AF＝2n，则CF＝AF＝2n，FG＝n，据此判断③；设CE＝t，则CD= t，BD=3t，DF= t，AE= t，EF＝t，FG＝ t，据此判断④.
45．如图， ， ， ，…， ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 ， ， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在x轴上，则 的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC=60°，
∴ ，B1C= OC，
设OC的长度为x，则B1的坐标为（ ），代入函数关系式可得： ，
解得，x=1或x=-1（舍去），
∴OA1=2OC=2，
∴A1（2，0）
设A1D的长度为y，同理，B2D为 y，B2的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：y= 或y= （舍去）
∴A1D= ，A1A2= ，OA2=
∴A2（ ，0）
设A2E的长度为z，同理，B3E为 z，B3的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：z= 或z= （舍去）
∴A2E= ，A2A3= ，OA3=
∴A3（ ，0），
综上可得：An（ ，0），
故答案为： ．
【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．
46．如图，直线AB与函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，若，，则为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作AE⊥OC于E，过B作BD⊥OC于D，则BD∥AE，
∴
∵AB=3BC，
∴AC=AB+BC=4BC，
∴
设OE=m，则CE=OC-OE=10-m，AE=n，
∴
∴CD=，BD=
∴OD=OC-CD=
∴B点坐标为()
又A(-m，n)
∴
解得m=2
∴CE=10-2=8
∴
∴n=6
∴k=-mn=-12
故答案为：-12
【分析】过A作AE⊥OC于E，过B作BD⊥OC于D，则BD∥AE，△CBD∽△CAE，得，设OE=m，AE=n，AC=OC=10可推导出m值，再根据勾股定理计算出n值，可计算出k值.
47．如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为 .
【答案】4.5
【解析】【解答】解：过点B作BG⊥x轴于点G，连接AC、AD、CF，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠BAG=∠COG=∠DCO，∠AGB=∠CDO=90°，AB=OC，AB∥OC，
∴△AGB≌△CDO，
∴S△AGB= S△CDO，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOC= S△ABC，
∵点B在反比例函数y=（x>0）上，
∴矩形BDOG的面积为6，
∴S四边形AODC= S矩形BDOG=3，
∵DF∥AB∥OC，
∴S△OCD= S△OCF，
∴S△OCF+ S△AOC= S四边形AODC=3，
∵OC=2CE，
∴S△CEF=S△OCF，S△CEA=S△OCA，
∴S△CEF+ S△CEA=(S△OCF+△OCA)=1.5，
∴△OAF的面积为：S△OCF+ S△AOC+ S△CEF+ S△CEA=3+1.5=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，连接AC、AD、CF，根据平行四边形的性质可得∠BAG=∠COG=∠DCO，AB=OC，AB∥OC，证明△AGB≌△CDO，则S△AGB= S△CDO，根据反比例函数k的几何意义得S四边形AODC= S矩形BDOG=3，易知S△OCD= S△OCF，则S△OCF+ S△AOC= S四边形AODC=3，由OC=2CE可得S△CEF=S△OCF，S△CEA=S△OCA，据此求解.
48．如图，在 ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵3AE=2EB，
∴可设AE=2a、BE=3a，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
∵S△AEF=1，
∴S△ABC= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC=S△ABC= ，
∵EF∥BC，
∴ = = = ，
∴ = = ，
∴S△ADF= S△ADC= × = ，
故答案为： ．
【分析】根据相似三角形的比例关系，找出面积关系，求出S△ADF。
49．已知，边长为6的正方形 中， 、 相交于点 ，点 是直线 上一点，点 是直线 上一点，且 ，连接 交 于点 ，交 于点 ，则线段 的长为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，过点E作EM⊥AB，交BD于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴∠MEB=∠DAB=90°
∴EM∥AF
∴∠EMB=∠ADB=∠EBM=45°
∴EM=EB
∴EM=EB=DF=2
∵∠EGM=∠DGF，∠DFG=∠GEM
∴△EMG≌△FDG
∴EG=FG
∵AE=AB-BE=4，AF=AD+DF=8
∴
∴EG=FG=
设EF与CD交于点K
∵DK∥AE
∴
即
∴DK= DF=1
∴
∵AB∥CD
∴
∵CK=CD-DK=6-1=5，EK=EF-FK= - =
∴
∴②点E在线段AB延长线上，点F在线段AD上，过点H作HN⊥AB，与AB交于点N
同理，EK= ，BK=1
设AN=HN=x，EN=AE-AN=8-x
∵NH∥AF
∴
∴
∴x=HN=AN=
∵NH∥BK
∴
∴EH=
综上所述，线段EH的长为 或
故答案为： 或
【分析】由线段EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，如下：①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，过点E作EM⊥AB，交BD于点M
根据已知条件可证得EM=EB=DF=2，再证明△EMG≌△FDG，得到EG=FG，即可求得EF，由DK∥AE，可得 ，求得DK和FK的值，由AB∥CD，可得 ，可求得EH值；②点E在线段AB延长线上，点F在线段AD上，过点H作HN⊥AB，与AB交于点N，同理先求得EK和BK值，设AN=HN=x，EN=AE-AN=8-x，由NH∥AF，得 ，求得x值，由NH∥BK，得 ，即可求得EH．
50．反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题可设A（a，），
∵ AB∥x轴 ，
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=-上，
∴B（-，），
∴S△ABP =×AB×yA，
=×（a+）×，
=2+，
=.
故答案为：.
【分析】设A（a，），根据题意求得B（-，），根据三角形面积公式即可求得答案.
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