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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级下册期末总复习
1．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
2．如图，已知圆心角∠BOC=100°， 则圆周角∠BAC为 （ ）.
A．25° B．50° C．100° D．200°
3．已知⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
5．已知二次函数的图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值，有最大值0
C．函数有最小值，有最大值3 D．函数有最小值，无最大值
6．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水深是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
8．已知点 都在抛物线 上， 点 在点 左侧， 下列选项正确的是（ ）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
9．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
11．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
12．如图， 扇形 的圆心角为 ，半径为 2 ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点
15．如图，四边形 内接于 ，连接 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A． B． C． D．
17．已知二次函数的自变量x ，x ，x 对应的函数值分别为y ，y ，y ，当-13时，y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
A．y C．y 18．如图，内接于，是的切线，连接经过点O，若，则的度数为（ ）
A．42° B．66° C．84° D．48°
19．如图，CD是的弦，直径，垂足为M，连接AD.若，，则AD的长为（ ）
A．10 B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，已知圆的半径为4，原点为圆心，点P为(3，4)，则P点在( ).
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
21．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知半径为5 的圆，直线l 上一点到圆心的距离是5，则直线l 和圆的位置关系为 ( )
A．相切 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
23． 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为（ ）
A． cm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．30πcm2
24．抛物线y＝（x-3）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，1） C．（-3、-1） D．（-3，1）
25．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
26．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2π，，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
28．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
30．如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
31．已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（ ）
；
抛物线的顶点坐标为；
；
若，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
32．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
33．如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是直径，∠A＝55°，则∠P的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．85°
34．如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
35．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．“冬季奥林匹克运动会”的英语是“”，其中字母“”出现的频率是( )
A． B． C． D．
37．已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）
A． B． C． D．
38．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于，则整数的值是（ ）
A． B． C． D．
39．如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交点和点，且，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
40．一个不透明的袋中有5 个绿球，m个白球，这些球除颜色外其余均相同，从中任取1个，恰好为白球的概率为 ，则m 的值为 ( )
A．16 B．10 C．20 D．18
41．抛物线上有三点则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
43．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
44．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）.
A． B．
C． D．
45．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
46．已知二次函数的图象上有两点，若，则当时，函数（ ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
47．如图，二次函数（）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中正确的有（ ）
①； ②；
③； ④若直线与相交，其交点个数为2或4个；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
49．如图， 为 的直径， 点 为半圆上一点且 分别为 的中点， 弦 分别交 于点 ． 若 ， 则 （ ）
A． B． C．18 D．
50．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级下册期末总复习
1．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
2．如图，已知圆心角∠BOC=100°， 则圆周角∠BAC为 （ ）.
A．25° B．50° C．100° D．200°
【答案】B
【解析】【解答】解：根据圆周角定理，可得：∠A＝ ∠BOC＝50°.
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半”可求解.
3．已知⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，
∴3＞2，
∴点P在圆内.
故答案为：A
【分析】利用圆O的半径（r）和圆心O到直线l的距离（d）的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可得到点P与圆的位置关系.
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】C
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图为长方形
∴几何体不是三棱柱和圆锥
∵俯视图为圆
∴几何体不是长方体
∴该几何体为圆柱
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．已知二次函数的图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值，有最大值0
C．函数有最小值，有最大值3 D．函数有最小值，无最大值
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知该函数在所给自变量取值范围内，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值3．
故选C．
【分析】
观察二次函数的图象知抛物线开口向上，顶点坐标为，则在范围内，二次函数有最小值－1；由于抛物线上的点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大，则当时函数有最大值3．
6．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水深是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OC，OB，
∵点C是AB的中点，D是弧AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴BC=AB=4，
在Rt△OBC中
，
∴CD=OD-OC=5-3=2.
故答案为：C
【分析】连接OC，OB，利用垂径定理可求出BC的长，再利用勾股定理可求出OC的长；然后根据CD=OD-OC，代入计算求出CD的长.
7．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径
②当点在圆外时，如图2，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径
故答案为：C
【分析】分为两种情况：①当点在圆内时，②当点在圆外时，再分别求解即可。
8．已知点 都在抛物线 上， 点 在点 左侧， 下列选项正确的是（ ）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝（x-1）2-2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x-1）2-2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜C，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【分析】先结合函数解析式可得抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，再利用二次函数的性质逐项分析判断即可.
9．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∴∠APB=56°.
故答案为：C.
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA=28°，结合三角形的内角和定理可得∠AOB=124°，根据切线的性质可得OA⊥PA，OP⊥AB，则∠OAP+∠OBP=180°，结合四边形内角和为360°可得∠APB+∠AOB=180°，据此计算.
10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA、OB、OF，作OH⊥EF于点H，则∠OHD=∠OHF=90°.
∵AB=AC，
∴OA垂直平分BC.
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，OA经过点D.
∵∠BAC=120°，
∴∠OAB=∠OBA=∠BAC=60°.
∵OA=OB=4，
∴△AOB是等边三角形.
∵OA⊥BC于点D，
∴OD=AD=OA=2.
∵EF∥AB，
∴∠ODH=∠OAB=60°，
∴∠DOH=30°，
∴DH=OD=1，
∴OH==.
∵OF=4，
∴EH=FH==，
∴EF=2EH=.
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB、OF，过点O作OH⊥EF于点H，则∠OHD=∠OHF=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，∠OAB=∠OBA=∠BAC=60°，推出△AOB是等边三角形，得到OD=AD=OA=2，根据平行线的性质可得∠ODH=∠OAB=60°，则∠DOH=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得DH，利用勾股定理可得OH、EH，据此解答.
11．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
12．如图， 扇形 的圆心角为 ，半径为 2 ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点O作
，
故答案为：A.
【分析】过点O作先根据等边对等角得出 的度数，然后计算OD的长，再根据进行计算即可.
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，
， ，
轴，
，
，
， ，
，
将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90° ，可知点A2与D重合，
由 可知，每4次为一个循环，
，
点A2022与点A2重合，
点A2与点A关于原点O对称，
，
第2022次旋转结束时，点A的坐标为 .
故答案为：B.
【分析】根据正多边形的性质可得OA=AB=2，∠BAO=60°，则∠AOP=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AP=1，利用勾股定理可得OP，表示出点A的坐标，根据旋转的性质可得每4次为一个循环，则点A2022与点A2重合，根据A2与A关于原点对称可得点A2的坐标，据此解答.
14．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】【解答】解：
∴该函数图象开口向上，选项A不符合题意；
顶点坐标为 ；选项B符合题意；
对称轴为直线；当时，y随x的增大而增大；选项C不符合题意；
令，得：
变形得：
∴方程有两个不相等的实数根；
即：该抛物线与x轴有两个交点；选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的顶点式的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。
15．如图，四边形 内接于 ，连接 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于 ，
∴ ，
由圆周角定理得， ，
∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，结合∠BCD的度数可得∠A的度数，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴，
∵∠DOB＝60°，
∴，
∵EB＝2，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理、垂径定理及圆周角定理求解。由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可得CE，求解即可．
17．已知二次函数的自变量x ，x ，x 对应的函数值分别为y ，y ，y ，当-13时，y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
A．y C．y 【答案】B
【解析】【解答】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
由二次函数的对称性可得： -1根据二次函数的增减性可得 .
故答案为：B.
【分析】由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，由抛物线对称性可得 -118．如图，内接于，是的切线，连接经过点O，若，则的度数为（ ）
A．42° B．66° C．84° D．48°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC，如图，
∵是的切线，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接OC，根据切线的性质得到：进而求出∠AOC的度数，最后根据圆周角定理即可求解.
19．如图，CD是的弦，直径，垂足为M，连接AD.若，，则AD的长为（ ）
A．10 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直径AB⊥CD，垂足为M，
∴DM＝CD＝4，
连接OD，
设圆的半径为r，则在直角△OMD中，OM＝r 2，
由勾股定理得到：OD2＝OM2＋MD2，即r2＝（r 2）2＋42，
解得r＝5，
∴OA＝5，
∴AM＝10 2＝8，
在直角△AMD中，AD2＝MD2＋AM2，
∴AD＝＝，
故答案为：C.
【分析】连接OD，由垂径定理得DM=CD，设圆的半径为r，则在直角△OMD中，用勾股定理可得关于r的方程，解方程求得r的值，于是AM=2r-BM ，在直角△AMD中，用勾股定理可求解.
20．在平面直角坐标系中，已知圆的半径为4，原点为圆心，点P为(3，4)，则P点在( ).
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：解：∵点A(-3，4)，
∴
∴点A在圆外.
故答案为：C .
【分析】先求出圆心到点A的距离，再与4相比较即可.
21．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看到的图形为，
故答案为：B.
【分析】从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，据此判断.
22．已知半径为5 的圆，直线l 上一点到圆心的距离是5，则直线l 和圆的位置关系为 ( )
A．相切 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
【答案】C
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，一条直线上有一点到圆心的距离为5，
∴这条直线与圆的位置关系为相切或相交，
故选：C.
【分析】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切.
23． 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为（ ）
A． cm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．30πcm2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，
∴AD=10cm.
∴扇面部分的面积为：（cm2），
故答案为：B
【分析】根据题意得到AD长，用扇形BAC的面积－扇形DAE的面积即可得到扇面面积.
24．抛物线y＝（x-3）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（3，-1） B．（3，1） C．（-3、-1） D．（-3，1）
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线y＝ （x-3）2+1的顶点坐标为（3，1）.
故答案为：B.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）.
25．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作于点，于，连接，如图所示：
则，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：C．
【分析】过点作于点，于，连接，利用垂径定理得出，同时可求出AG的长，即可求出EG的长；再利用勾股定理可求出OG的长，可推出是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可得到OE的长，再求出OF的长；利用勾股定理求出DF的长，利用垂径定理可求出CD的长.
26．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y＝﹣x2+5，
∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向下，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），且﹣4＜﹣2＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故答案为：C．
【分析】先确定对称轴是y轴，图象的开口向下，再求出点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），根据当x＜0时，y随x的增大而增大求解即可。
27．如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2π，，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：解：的面积为2π，则圆的半径为，则，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作，且使，
连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
理由：
∵，且，则四边形为平行四边形，
则，故的周长为最小，
则，则的周长的最小值为，
故选：B．
【分析】利用圆的面积可求出圆的半径，即可得到BD，AC的长，利用正方形的对称性可知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，使CA′=1，连接AA′交BD于点N，使MN=1，连接AM，CM，
利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MCA′N是平行四边形，可得到A′N=CM=AM，由此可证得△AMN的周长为MN+AA′的长；利用勾股定理求出AA′的长，代入计算求出△AMN周长的最小值.
28．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OC、OD，如图，
∵∠DBC＝∠DOC，∠CBD＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC＝OD，
又∵直径AB＝8，
∴OD＝4，
∴CD＝4．
故答案为：D
【分析】连接OC、OD，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠DOC＝60°，再根据等边三角形判定定理可得△COD是等边三角形，则DC＝OD，即可求出答案.
29．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把，，分别代入得；；；
∴，，的大小关系是，
故答案为：A
【分析】将点代入函数解析式即可解出y的值，进而即可求解。
30．如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，
故答案为：A．
【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。
31．已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（ ）
；
抛物线的顶点坐标为；
；
若，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵ax2+bx+c=0有两实数根x1=-1，x2=3，
∴，
由②-①得：8a+4b=0，
∴2a+b=0，故结论①正确，符合题意；
②由①得：2a+b=0，即b=-2a，
∴抛物线的对称轴为：直线x=，
∴抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），
∵b=-2a，a-b+c=0，
∴a-(-2a)+c=0，即a=，b=
则a+b+c=++c=，
∴抛物线的顶点坐标为（1，），故结论②正确，符合题意；
③由②知：3a+c=0，
∴c=-3a，
而b=-2a，abc＞0，
∴abc=a(-2a)(-3a)=6a3＞0，
∴a＞0，故结论③错误，不符合题意；
④∵m(am+b)＜4a+2b，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，
∴函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值；
由③知：a＞0，
由②知：抛物线的对称轴为直线x=1，
而抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小，
∴，
解得：0＜m＜2，故结论④错误，不符合题意；
综上可得，正确的有①②，共2个.
故答案为：B.
【分析】①、由题意把x=-1和x=3代入一元二次方程可得，将两个方程相减并整理即可求解；
②、结合①的结论可得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可得抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），根据一元二次方程的一个解为x=-1可得a-b+c=0，结合①的结论b=-2a可将a、b用含c的代数式表示出来，代入a+b+c整理即可求解；
③、由②的结论可得c=-3a，①的结论b=-2a，结合题意abc＞0即可判断求解；
④、根据已知的不等式两边同时加c可知：函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值；根据抛物线的开口方向可得抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小，于是可得关于m的不等式，解之可求解.
32．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 “四边形内角和是360° ”是必然事件，A正确；
B、 “校园排球比赛，九年级一班获得冠军”是随机事件，B不正确；
C、“ 掷一枚硬币时，正面朝上 ”是随机事件，C不正确；
D、“ 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 ”D不正确.
故答案随机事件为：A.
【分析】本题根据随机事件，必然事件的特点逐一判断即可.
33．如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是直径，∠A＝55°，则∠P的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．85°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B．
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∵∠A＝55°，
∴∠BOC=2∠A=110°，
∴∠P=360°-∠OCP-∠OBP-∠BOC=70°．
故答案为：B.
【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCP=∠OBP=90°，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=110°，然后根据四边形内角和为360°进行计算.
34．如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】【解答】解：由几何体的搭建可知，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的小正方体是④.
故答案为：D.
【分析】根据主视图是从正面看到的图像即可判断.
35．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
把，代入，可得：，解得，
∴，故②正确；
∵抛物线开口方向向下，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
即（其中），故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：B．
【分析】根据抛物线对称性，求出抛物线与x轴的另一个交点，利用待定系数法得到，，再根据抛物线开口方向向下，即可判断②和①，根据，，，，可以得到，从而判断③；根据抛物线的增减性判断④解题即可．
36．“冬季奥林匹克运动会”的英语是“”，其中字母“”出现的频率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：P（i）= 218=19 .
故答案为：B.
【分析】根据概率计算公式，接直接得出答案.
37．已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：圆内接四边形对角互补，
，
：：：：，
设，．
，
解得．
．
故答案为：B．
【分析】根据圆内接四边形对角互补得出∠A+∠C=180°，然后结合题目给出的∠A与∠C的角度比例求解即可．
38．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于，则整数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，4(2x－3)<0，-3(3x－1)<0，
解得：，
故整数x的值为1.
故答案为：B.
【分析】正方体的平面展开图中，同一行或同一列中隔一个面的两个面为相对面，同一行或同一列中小于3个面时隔一个面再拐弯，即可得到相对面.
39．如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交点和点，且，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：
四边形
内接于
，
，
，
，
，
则
，
解得，
，
故答案为：B．
【分析】根据圆内接四边形的性质可得
，再结合
，
，可得
，则
，从而得到
。
40．一个不透明的袋中有5 个绿球，m个白球，这些球除颜色外其余均相同，从中任取1个，恰好为白球的概率为 ，则m 的值为 ( )
A．16 B．10 C．20 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得m=10，
经检验：m=10是原方程的解，
∴m=10，
故答案为：B.
【分析】利用概率公式列方程求出m的值，然后检验解答即可.
41．抛物线上有三点则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线 的对称轴是直线x=1，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的解析式得到抛物线的对称轴，根据点A，B，C到对称轴的距离大小关系，即可求解.
42．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
【答案】D
【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，
在Rt△ABH中，AH==3，
A.∵AB=5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意，A错误；
B.∵AC=5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意，B错误；
C和D∴AH⊥BC，AH=3＞半径，
∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意，C错误，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查直线与圆的位置关系.过A点作AH⊥BC于H，如图，根据 AB=AC， 利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，再利用勾股定理可求出AH=3，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断A选项和B选项；再根据直线与圆的位置关系可判断C选项和D选项．
43．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意4个小三角形都是全等的直角三角形，AF=4，BF=3，
∴AB=5，EF=1.
∴正方形ABCD的面积是25，正方形EFGH的面积是1，
故弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为.
故答案为：D.
【分析】根据题意，4个全等的直角三角形面积相等，据此可求出正方形ABCD和正方形EFGH的面积，再求概率即可.
44．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图(1)，
同样得到正方形OECD，AE=AF，
BD=BF，则a-x+b-x=c，
∴，故本选项错误；
B.设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图(2)
则△BCA∽△OFA，，
，
，故本选项错误；
C.连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°
∵OE=OD
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD
设圆O的半径是r，
∵OE//BC
∴∠AOE=∠B
∵∠AEO=∠ODB
∴△ODB∽△AEO，
，
，
解得：
故本选项正确；
D.从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；
∵BD=BF
∴AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；
∴，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据题目中的条件，可以判断出来是直角三角形；
利用内切圆的性质，内切圆的圆心到三角形各边的距离相等，都等于内切圆的半径；
根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；
结合勾股定理 a2+b2=c2，以及正方形的判定，最终求出内切圆的半径.
45．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 扇形的半径为，圆心角为，
∴扇形的面积为.
故答案为：C
【分析】利用扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为半径），然后将n和R代入公式求出扇形的面积.
46．已知二次函数的图象上有两点，若，则当时，函数（ ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
【答案】B
【解析】【解答】解： y=ax2-2ax=ax（x-2），
令y=0，则x=0或x=2，即该二次函数与x轴交点为（0，0），（2，0），
当m＜x＜2m时，y1＞y2＞0，如图所示，
∴该函数有最大值，无最小值，
故答案为：B.
【分析】先根据二次函数的解析式求出抛物线与x轴的交点坐标，结合点A和点B的坐标画出大致函数图象即可求解.
47．如图，二次函数（）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中正确的有（ ）
①； ②；
③； ④若直线与相交，其交点个数为2或4个；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数的图象与轴的一个交点为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵二次函数的图象与轴的一个交点为，
，
，
，
，
，故③错误；
函数的图象如图，
∴直线可能与有2个，3个或个交点，故④错误；
综上，正确的说法有①②，共个．
故答案为： B．
【分析】根据抛物线的开口方向得，抛物线的对称轴可得，抛物线与轴交点位置得，以此可判断①；由抛物线过点得则， 以此可判断②；由抛物线过点得，将代入得，以此可判断③；根据二次函数的图象画出的图象，即可判断④，即可求解．
48．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC= AB=1，四边形DMCN是正方形，DM= ．
则扇形FDE的面积是： = ．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN= ．
则阴影部分的面积是： ﹣ ．
【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
49．如图， 为 的直径， 点 为半圆上一点且 分别为 的中点， 弦 分别交 于点 ． 若 ， 则 （ ）
A． B． C．18 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接OE、OF交AC、BC于点P、Q，
∵点E、F分别为 的中A点，
∴OP垂直平分AC， OQ垂直平分BC，
又∵AB为⊙O的直径，
，
即都是等腰直角三角形，
在 中，由
在 中，
，
设 则
由勾股定理可得
又∵
，
，
又∵
解得
，
故答案为：A.
【分析】根据垂径定理可得OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC，再由直径所对的圆周角是直角得出 是等腰直角三角形，然后根据 设则 表示ME， NF， 最后根据解直角三角形列方程求解即可.
50．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），-2＜x1＜-1，
∴3＜x2＜4，故①正确；
∵对称轴为直线，
∴b=-2a，
∴3a+2b=3a-4a=-a
∵a＞0，
∴3a+2b=-a＜0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，
∴a－b＋c<0，
∴a＋c∵a＞0，
∴b=-2a<0，
∴a＋c<0，
∴b2 -4ac > a+ c，
∴b2＞a＋c＋4ac，故③正确；
∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴a＞0，c<0，
∴a>c，
∵a-b＋c<0，b=-2a，
∴3a+c<0，
∴c<-3a，
∴b=–2a，
∴b＞c，故④错误；
∴正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的对称性及抛物线的对称轴为直线x=1，-2＜x1＜-1，可得到x2的取值范围，可对①作出判断；利用对称轴可得到b=-2a，将其代入3a+2b，可得到3a+2b的取值范围，可对②作出判断；利用抛物线与x轴有两个交点坐标，可得到b2-4ac的大小，再由x=-1时y<0及b=-2a，代入可得到b2 -4ac与a+ c的大小关系，可对③作出判断；观察图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，可得到a，c的大小关系，根据a-b＋c<0，b=-2a，可得到b，c的大小关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
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