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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级下册期末总复习
1．如图，点A，B，C在上，，则的度数为 ．
2．如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝ .
3．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14
则m-n的值为 ．
4．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ．
5．如图： 的半径是 ，圆心P在函数 的图象上运动，当 与坐标轴相切时，圆心P的坐标为
6．如图，在边长为1的正方形网格中， ， ， 均在格点上，则阴影部分的周长为 ．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝ .
8．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为
9．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为 m．
10．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为 ．
11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数），其中正确的结论有 .（只填序号）
12．已知抛物线，当x 时，y随x的增大而减小．
13．已知一次函数和二次函数的部分自变量和对应的函数值如下表：
x … 1 2 3 4 5 …
… 0 1 2 3 4 …
… 0 0 3 8 …
（1）二次函数的表达式为 ；
（2）关于x的不等式的解集是 ．
14．如图，菱形中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为2的上，N是线段的中点，已知长的最大值为3，则k的值是 ．
16．一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是 ．
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且经过点C，则劣弧的长为 （结果保留）．
18．在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若，，则的长为 ．
19．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是 ．
20．半径为2cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长= cm.（结果保留π）
21．如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若∠C=140° ，则∠BOD= °
22．从﹣2，0，1， ， ，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣ ＝ 的解为正数的a共有 个.
23．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离单位：与竖直高度单位：进行的测量，得到以下数据：
水平距离
竖直高度
根据上述数据，回答下列问题：
野兔本次跳跃的最远水平距离为 ，最大竖直高度为 ；
已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为，最大竖直高度为若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃 填“能”或“不能”跃过篱笆．
24．如图，在 中， ， ， ，点P在边AC上， 的半径为1，如果 与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是 .
25．小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
26．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在 上，以O为圆心，OC长为半径作 ，若OA＝2，则阴影部分的面积为 .
27．已知抛物线y＝x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
28．从-，-1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 .
29．已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则 （填＞或＝，＜）．
30．已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为 cm.
31．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：
① ，
② ，
③四边形MCDN是正方形，
④MN＝ AB，
所有正确结论的序号是 ．
32．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为 .
33．将二次函数转化成的形式是 ．
34．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，则的度数为 .
35．如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（AB的长）的差为 （结果保留）．
36．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有 个绿色小球．
37．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m时，矩形土地ABCD 的面积最大.
38．已知二次函数 ，其对称轴为直线 .
39．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是 ．
40．已知⊙O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是 cm.
41．抛物线 ( 为常数）的顶点为 ，且抛物线经过点 ， ， .下列结论：
① ，② ，③④ 时，存在点 使 为直角三角形.其中正确结论的序号为 .
42．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 cm．
43．在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
⑴点P的横坐标为 ；
⑵若最大时，则点A的坐标为 .
44．在平面直角坐标系中，已知 ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点 作 的平行线交 于点 ，当 的值最小时，此时 秒.
45．如图，是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，n），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+d（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①3a+b=0，②方程ax2+bx+c+1=n有两个相等的实数根，③b2=4a（c﹣n），④当1＜x＜4时，有y2＞y1，⑤ax2+bx≤a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）．
46．如图，已知点 ， ，点 在直线 上，则使 是直角三角形的点 的个数为 .
47．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为 ．
48．二次函数y=2x2
- 4x+m满足以下条件： 当-249．已知二次函数 （ ）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③ ；④若t为任意实数，则有 ；⑤当图象经过点 时，方程 的两根为 ， ，则 ，其中正确的结论有 .
50．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是 上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2 ，则CP的取值范围是 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级下册期末总复习
1．如图，点A，B，C在上，，则的度数为 ．
【答案】110
【解析】【解答】解：∵点、、在上，，
，
故答案为：110．
【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出答案.
2．如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝ .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，
∴BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE，
∵△ABC的周长为18，
即AC+BC+AB＝AB+DB+DC+AC＝AB+BE+AC+CF＝18，
∴AE+AF＝18，
∴AE＝9，
故答案为：9.
【分析】根据切线长定理得出BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE，进而三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差即可算出答案.
3．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14
则m-n的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x2+bx+c图象上，
∴，
整理，解得，
∴二次函数解析式为y=-x2+2x+1，
∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1，
当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2，
∴m-n=1-（-2）=3.
故答案为：3.
【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m和n的值，从而求出m-n的值.
4．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
，
的最大值为：，
，
，
，
则，
，
，
当时，的面积取得最大值为：；
故答案为：.
【分析】设，根据正切得到，然后利用三角形的面积即可得到，然后根据二次函数的最值解题即可．
5．如图： 的半径是 ，圆心P在函数 的图象上运动，当 与坐标轴相切时，圆心P的坐标为
【答案】 ， ，
【解析】【解答】解：∵ 的半径是 ，
∴当圆P与坐标轴相切时，点P的横坐标为或纵坐标为±；
当x=时，；
∴点P的坐标为；
当y=时
解之：x=
∴点P；
当y=-时
解之：x=4
∴点P；
∴圆心P的坐标为、、.
【分析】 的半径是 ，利用切线的性质可知当圆P与坐标轴相切时，点P的横坐标为或纵坐标为±；分别将x=，y=±代入函数解析式，分别求出对应的y的值及x的值，可得到点P的坐标.
6．如图，在边长为1的正方形网格中， ， ， 均在格点上，则阴影部分的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD=，∠BAD=90°，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意得出∠BAD=90°，根据勾股定理得出AD的长，再根据弧长公式求出弧BD的长，利用阴影部分的周长=弧BD的长+AD+BC+AC，即可得出答案
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠EAC＝∠BAD，
∵ ，
∴ ∠C＝∠D，
∴ △ACE∽△ADB，
∴ ，即： ，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ，
∴ ∠BAD＝∠EBD，
∵ ∠BDA＝∠BDE，
∴△ABD∽△BED，
∴ ，即： ，
解得：DE＝4或－9（舍去），
∴ AD＝AE＋DE＝5＋4＝9，
∴ ，AC＝ ，
故答案为： .
【分析】利用角平分线的性质可证得 ∠EAC＝∠BAD，再利用圆周角定理去证明 ∠C＝∠D，由此可证得△ACE∽△ADB，利用相似三角形的对应边成比例可求出AC与AD的比值；同理可证△ABD∽△BED，利用相似三角形的性质可求出DE的长，然后根据AD=AE+DE，可求出AD的长，由此可求出AC的长.
8．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为
【答案】
【解析】【解答】解：由题可得：
共有9种情况，两次摸到红球的情况有4种，
∴两次都摸到红球的概率为；
故答案为：.
【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有9种情况，两次摸到红球的情况有4种，从而根据概率公式即可算出答案.
9．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为 m．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵水面宽CD为2m，y轴是对称轴，
∴D点的横坐标为，
∴D的纵坐标为y＝﹣×（）2＝﹣2，
∵水位上涨1m时，水面宽CD为2m，
∴B的纵坐标为﹣2﹣1＝﹣3，
把y＝﹣3代入解析式y＝﹣x2得：
∴B的横坐标为x＝3，
∴桥下的水面宽AB为3×2＝6米.
故答案为：6.
【分析】根据题意可得D点的横坐标为，将x=代入关系式中求出y的值，进而可得B的纵坐标为-3，将y＝-3代入解析式中求出x的值，据此不难得到AB的值.
10．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为：，
即：
故答案为：．
【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。
11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数），其中正确的结论有 .（只填序号）
【答案】①②③
【解析】【解答】解：由图象可得a>0，c<0，- <0，
∴b> 0，
∴abc< 0，故①正确，符合题意.
由抛物线对称轴-= - 1可得b= 2a，
∵x= 1时，y=a+b+c= 0，
a+ 2a+c= 0，
即c+ 3a= 0，
c+2a=-a< 0，
故②正确，符合题意.
∵图象对称轴为直线x= - 1，且经过点(1，0)
∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(- 3， 0)，
x=-3时，y= 9a- 3b+c= 0，
故③正确，符合题意.
当x=-1时，函数有最小值为a-b+ c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴ am2 + bm+c≥a-b+c，
整理得a-b≤m(am + b)，
故④错误，故不符合题意.
所以正确的有：①②③
故答案为：①②③.
【分析】根据抛物线的开口方向判断a的正负，根据抛物线与y轴交点判断c的正负，根据抛物线对称轴位置判断a与b的关系，据此判断①；根据抛物线的对称轴直线结合对称轴直线公式可得b= 2a，再根据x= 1时，y=a+b+c= 0，可判断②；根据抛物线的对称轴求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(- 3， 0)，则9a- 3b+c= 0，据此判断③；当x=-1时，函数有最小值为y=a-b+ c，当x=m时，y=am2+bm+c，据此可判断④.
12．已知抛物线，当x 时，y随x的增大而减小．
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线
时，y随x增大而增大.
故答案为：
【分析】根据二次函数图象开口方向及对称轴求解.
13．已知一次函数和二次函数的部分自变量和对应的函数值如下表：
x … 1 2 3 4 5 …
… 0 1 2 3 4 …
… 0 0 3 8 …
（1）二次函数的表达式为 ；
（2）关于x的不等式的解集是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）根据题意得过点，，，
∴，解得：，
∴ 二次函数的解析式.
故答案为：.
（2）∵过点，，
∴解得
∴一次函数的解析式为：.
由（1）得二次函数的解析式.
根据表格数据发现：与交点为，，
画与的图像如下：
∵不等式的解集可以看作时，的取值范围，
观察图像发现，时，的取值范围为，
∴不等式的解集是.
故答案为：．
【分析】
（1）观察表格数据发现过点，，，根据待定系数法可列方程组，解出即可得二次函数的解析式.
把，，代入，求出a、b、c的值，即可得出的表达式；
（2）利用表中数据根据待定系数法求出直线与抛物线的解析式，从表中找到直线与抛物线的交点和，作出函数图象，结合不等式的解集可以看作时，的取值范围，观察图像发现，时，的取值范围为.
14．如图，菱形中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠ACD=30°，AB=BC=CD=AD=4，
∴BO=AB=2，
∴S阴影=2S扇形BOE=2×=.
故答案为：.
【分析】连接AC，由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=4，∠BAC=∠ACD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BO的值，然后根据S阴影=2S扇形BOE结合扇形的面积公式进行计算.
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为2的上，N是线段的中点，已知长的最大值为3，则k的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如下图：
在中，
分别是的中点，
是的中位线，
，
已知长的最大值为3，
此时的，
显然当三点共线时，取到最大值：，
，
，
设，由两点间的距离公式：，
，
解得：（取舍），
，
将代入，
解得：，
故答案是：．
【分析】连接，根据三角形中位线可得，已知长的最大值为3，此时的，则当三点共线时，取到最大值：，根据边之间的关系可得AC=4，设，根据两点间距离公式建立方程，解方程可得点A坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
16．一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，此扇形的面积，
故答案为：．
【分析】利用扇形面积公式求解即可。
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且经过点C，则劣弧的长为 （结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
则，
∵，
弧长．
故答案为：
【分析】根据勾股定理求出，求出，再根据弧长公式求出答案即可．
18．在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过作于，连接、，
由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为x，则，，
由勾股定理得，
即，
整理得，
解得（舍去），
在中，，，
∴，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
【分析】
过C作 于G， 连接OC、BC， 先证明 进而证明得到 由三线合一求出DG，再求出OC， OG的长，进而求出 进一步求出AG的长，即可利用勾股定理求出答案．
19．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AO、EO，设半圆的圆心为O，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=6cm，
∵DC=2BC=6cm，
∵ DC=2OC，∴ OC=BC=3cm，
∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，
∴OA=BA，
∴∠AOC=∠ABC，
∵∠BAC=30°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
∵AE是切线，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOC中，
∵，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC（HL），
∴∠AOE=∠AOC=60°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°，
∴的长是：.
故答案为：.
【分析】先根据含角的直角三角形性质求出BC，进而得到DC和OC，容易证出Rt△AOE≌Rt△AOC，然后求得∠EOD=60°，再根据弧长公式代入求解即可.
20．半径为2cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长= cm.（结果保留π）
【答案】
【解析】【解答】解：
故正确答案为：
【分析】由于圆弧的半径和圆心角度数都已知，直接应用弧长公式计算即可.
21．如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若∠C=140° ，则∠BOD= °
【答案】80
【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=180°
∴∠A=180°-140°=40°
∴∠BOD=2∠A=80°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到∠A=180°，∠C=50°，根据圆周角定理求出∠BOD即可。
22．从﹣2，0，1， ， ，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣ ＝ 的解为正数的a共有 个.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，
∴抛物线对称轴方程x＝ ＜﹣1，
解得a＜1，
∵关于x的分式方程2﹣ ＝ 的解为正数，
∴x＞0，
解分式方程，得x＝-2a+6，
∴-2a+6＞0，
解得a＜3，
∴a＜1，
∵从﹣2，0，1， ， ，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，
∴符合条件的a共有2个，为﹣2，0.
故答案为：2.
【分析】根据二次函数的性质可得＜-1，求出a的范围，求解分式方程可得x＝-2a+6，结合分式方程的解为正数可得-2a+6＞0，求出a的范围，据此解答.
23．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离单位：与竖直高度单位：进行的测量，得到以下数据：
水平距离
竖直高度
根据上述数据，回答下列问题：
野兔本次跳跃的最远水平距离为 ，最大竖直高度为 ；
已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为，最大竖直高度为若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃 填“能”或“不能”跃过篱笆．
【答案】；；能
【解析】【解答】解：当时，；当时，，且，
野兔本次跳跃的最远水平距离为，抛物线的对称轴为直线，
当时，，
野兔本次跳跃的最大竖直高度为，
故答案为：，．
设野兔某次跳跃的抛物线为，
，且抛物线的对称轴为直线，最大值为，
，
解得，
，
当时，，
，
野兔此次跳跃能跃过篱笆，
故答案为：能．
【分析】（1）由时，；时，，可求出野兔本次跳跃的最远水平距离为，根据对称轴的性质可得抛物线的对称轴为直线，即野兔本次跳跃的最大竖直高度为.
（2）设野兔某次跳跃的抛物线为，化成顶点式，代入顶点坐标可得抛物线解析式为，将x=2代入解析式即可求出答案.
24．如图，在 中， ， ， ，点P在边AC上， 的半径为1，如果 与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：在 中， ， ， ，
由勾股定理，则 ，
当 与边BC相切时，则点C恰好为切点，
此时 ；
当 与边AB相切时，如图，作PD⊥AB，
∵∠A=∠A，∠C=∠ADP=90°，
∴△ABC∽△APD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴线段PC长的取值范围是 .
故答案为： .
【分析】 利用勾股定理求出AC的长，当 与边BC相切时，则点C恰好为切点，可得到PC=1；当 与边AB相切时，如图，作PD⊥AB，易证△ABC∽△APD，利用相似三角形的性质，可求出AP的长，再求出PC的长，即可得到线段PC长的取值范围.
25．小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
【答案】2.4
【解析】【解答】解：经过大量重复试验，可以用点落入黑色部分的频率来估算概率，即点落入黑色部分的概率为0.6，正方形的面积=22=4cm2，所以黑色部分的总面积约为40.6=2.4cm2.
故答案为：2.4.
【分析】根据用频率估算概率的定义，可得点落入黑色部分的概率为0.6；根据正方形的面积公式，S正方形=边长边长，可得正方形的面积；最后根据某一情况的样本数=总样本数某一情况发生的概率，可得黑色部分的面积.
26．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在 上，以O为圆心，OC长为半径作 ，若OA＝2，则阴影部分的面积为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：连接OE，交 于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，四边形OCED是正方形，
∴∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC
在等腰△OCE中，CE=OC=
∴S扇形AOE-S△EOC=S扇形EOB-S△EOD
∴S阴影部分=S正方形OCED-S扇形COD+ （S扇形AOB-S正方形OCED）
= =1.
故答案为：1.
【分析】连接OE，交 于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，四边形OCED是正方形，然后求出CE、OC的值，最后根据S阴影部分=S正方形OCED-S扇形COD+ (S扇形AOB-S正方形OCED)计算即可.
27．已知抛物线y＝x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
【答案】（1- ，-2）或（1+ ，-2）
【解析】【解答】解：将x＝0代入y＝x2-2x-3得y＝-3，
∴点C坐标为（0，-3），
∵点D坐标为（0，-1），
∴CD中点坐标为（0，-2），
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P在直线y＝-2上，
令x2-2x-3＝-2，
解得x1＝1- ，x2＝1+ ，
∴点P坐标为（1- ，-2）或（1+ ，-2）．
故答案为：（1- ，-2）或（1+ ，-2）．
【分析】将x=0代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而可得点C的坐标，结合点D的坐标，根据中点坐标公式可得CD中点的坐标为（0，-2），根据等腰三角形的性质可知点P的纵坐标一定为-2，将y=-2代入抛物线的解析式算出对应的自变量的值，从而即可得出点P的坐标.
28．从-，-1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：.
【分析】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
29．已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则 （填＞或＝，＜）．
【答案】＞
【解析】【解答】∵⊙O的半径为，点在⊙O外
∴
故答案为：．
【分析】
设⊙O的半径为，点至圆心的距离为，则点在⊙O外，则；点在⊙O上，则；点在⊙O内，则．
30．已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为 cm.
【答案】
【解析】【解答】连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= cm.
故答案为 或 .
【分析】连接AC，AO，由题意可分两种情况讨论求解：
①当垂足M在线段OD之间时，用勾股定理可求解；
②当垂足M在线段OC之间时，用勾股定理可求解.
31．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：
① ，
② ，
③四边形MCDN是正方形，
④MN＝ AB，
所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：连接OM、ON，如图，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM＝∠ODN＝90°，
∵C、D分别是OA、OB的中点，OA＝OB，
∴OC＝OD＝ OM＝ ON，
∴∠OMC＝∠OND＝30°，
∴∠COM＝∠DON＝60°，
∴∠MON＝60°，
∴ ，所以②符合题意；
∴△OMN为等边三角形，
∴MN＝CD，∠OMN＝60°
∴MN∥CD，
∴四边形CDNM为矩形，
∴MC＝ND，所以①符合题意；③不符合题意；
∵MN＝CD＝ OA+ OB＝ AB，
∴④符合题意．
故答案为：①②④
【分析】连接OM、ON，如图，易得OC＝OD＝ OM＝ ON，利用含30度的直角三角形三边关系得出∠OMC＝∠OND＝30°，得出MC＝ND，可对①进行判断；再计算出∠COM＝∠DON＝60°，则∠MON＝60°，根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；先证明四边形CDNM为矩形，对③进行判断；由四边形CDNM为矩形，得出MN＝CD，则MN＝CD＝ OA+ OB＝ AB，对④进行判断。
32．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为 .
【答案】y＝-2（x+1）2-2
【解析】【解答】解：将抛物线y＝-2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是：y＝-2（x+1）2-2.
故答案为：y＝-2（x+1）2-2.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答.
33．将二次函数转化成的形式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式即可.
34．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，则的度数为 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得到∠AOB=2∠ACB=80°，
∵∠AOC=130°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=130°-80°=50°
∴的度数=50°
故答案为：50°.
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得到∠AOB=80°，进而得到∠BOC=50°，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数，即可求角.
35．如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（AB的长）的差为 （结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴==
∵ ，
∴=
∴ -=-=
∴ 大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（AB的长）的差为
故答案为：.
【分析】本题考查弧长公式的实际应用，由扇形圆心角（n），扇形半径r可得弧长=，根据公式求出和，求差可得答案。
36．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有 个绿色小球．
【答案】20
【解析】【解答】解：设绿球的个数为x，
∵摸出一个小球是红色的概率为，
∴，
∴x=20.
故答案为：20.
【分析】设绿球的个数为x，利用红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率可得关于x的方程，求解即可.
37．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m时，矩形土地ABCD 的面积最大.
【答案】150
【解析】【解答】解：设AB=x，则AD=，
∴
当x=150时
故答案为：150
【分析】设AB=x，矩形土地ABCD 的面积为y，建立y与x的函数关系式.
38．已知二次函数 ，其对称轴为直线 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：y=x2+4x+4-4-5=（x+2）2-9，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，由此可得到抛物线的对称轴.
39．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，
由图象知：函数与的交点的横坐标，，
故方程的解是，．
故答案为：，．
【分析】根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，根据图象得到答案．
40．已知⊙O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是 cm.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵圆内接正六边形的周长为18，
∴边长是3，
如图，由
是等边三角形，
∴圆的半径是3.
故答案为：3
【分析】由正六边形的性质可求得∠AOB的度数，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形，于是由等边三角形的性质得OA=AB可求解.
41．抛物线 ( 为常数）的顶点为 ，且抛物线经过点 ， ， .下列结论：
① ，② ，③④ 时，存在点 使 为直角三角形.其中正确结论的序号为 .
【答案】②③
【解析】【解答】∵二次函数图象与x轴有两个交点，一个交点在x轴的正半轴，另一个交点在x轴负半轴，C点在第三象限，画出图像的草图可知a<0， 对称轴 ， 故 ，所以b>0， 由图像的草图知，c>0， 故abc<0. ① 错误.
由对称轴 ， ∵得 ， x=-1时，有a-b+c=0，故a-(-2a)+c<0， 即3a+c<0.故 ② 正确.
由 ，故 ③ 不正确.
∵a=-1， 把A、B坐标代入函数式得-1-b+c=0，即c=b+1， -m2+bm+c=0， ∴-m2+bm+b+1=0， 解得：(m+1)(m-b-1)=0，得m=-1(舍去)或m=b+1， 即b=m-1，c=m， 这时顶点纵坐标为 ，假如△PAB是直角三角形，有 ， 化简得m2+3=0， 这是不可能的。故 ④ 不正确。
故答案为：②③
【分析】①先根据图像草图，判断a、b、c正负，得出abc的正负。
②由m的取值范围推导对称轴的范围，结合函数的取值，推导3a+c的范围。
③由对称轴的表达式推导a(m-1)的表达式，把b和m统一求a(m-1)+2b的范围。
④如△PAB是直角三角形，则AB的中点到三顶点距离相等，据此列式，推导验证。
42．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 cm．
【答案】2π
【解析】【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴ 在以点C为圆心、2为半径的圆上，
∴ 的长为 = ，
则莱洛三角形的周长为 ×3=2π，
故答案为：2π．
【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．
43．在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
⑴点P的横坐标为 ；
⑵若最大时，则点A的坐标为 .
【答案】；
【解析】【解答】解：∵是的外接圆
∴P在BC的垂直平分线上
∵，
∴OB=1，OC=5
∴BC=5-1=4
∴P的横坐标为1+2=3
（2）当圆P与y轴相切时，∠BAC最大
连接AP，PC，过P作PH⊥BC于H
∴
由（1）可知OB=1，BC=4
∴BH=CH=2
∴OH=3
∴AP⊥OA
∵∠AOH=90°
∴四边形AOHP是矩形
∴PC=AP=OH=3，AO=PH
∵
∴
∴点A的坐标为
【分析】（1）由B，C坐标得出OB，OC长，再根据圆的性质，点P在BC垂直平方线上即可求出答案.
（2）当圆P与y轴相切时，∠BAC最大，连接AP，PC，过P作PH⊥BC于H，由垂径定理可得BH长，再根据矩形性质，勾股定理即可求出答案.
44．在平面直角坐标系中，已知 ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点 作 的平行线交 于点 ，当 的值最小时，此时 秒.
【答案】
【解析】【解答】解：如图：连接BC、AB
依题意可知：在△BCE和△BAF中
∴△BCE≌△BAF(SAS)
∴∠CBE=∠ABF
∴∠EBF=∠CBA=90°，
∵AP∥BF，
∴∠APB=90°，
∴P在以AB为直径的圆上，取AB的中点M，当O、P、M在同意直线上时OP最小，
∴OM= ，
∴OP= ，
∵PM=BM，
∴∠BPM=∠MBM，
∵AB∥CE，
∴∠CEB=∠PBM，
又∵∠OPE=∠BPM，
∴∠CEB=∠OPE，
∴OE=OP，
∴CE=2+( )= ，
∴t=( )÷1= ，
故填： .
【分析】由点的坐标可知四边形OABC是正方形，而EF的速度和时间相同，故易证明△BCE≌△BAF，从而可得∠EBF=90°，由平行可知∠BPA=90°，得到点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点M，故当O、P、M在同意直线上时OP最小，再由勾股定理可计算出OM的长，进而得出PO的最小值= ，由△BPM是等腰三角形，AB∥CE可得△EOP是等腰三角形，可知OP=OE，所以CE=2+( )，从而求出运动时间.
45．如图，是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，n），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+d（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①3a+b=0，②方程ax2+bx+c+1=n有两个相等的实数根，③b2=4a（c﹣n），④当1＜x＜4时，有y2＞y1，⑤ax2+bx≤a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）．
【答案】③⑤
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①不符合题意；
∵抛物线的顶点为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个公共点，∴方程ax2+bx+c+1=n有两个不相等的实数根，所以②不符合题意；
∵直线y=n与抛物线只有一个公共点（1，n），∴方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，∴b2﹣4a（c﹣n）=0，即b2=4a（c﹣n），所以③符合题意；
∵抛物线与直线y2=mx+d（m≠0）与抛物线交于A（1，n），B（4，0），∴当1＜x＜4时，有y1＞y2，所以④不符合题意；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，所以⑤符合题意．
故答案为：③⑤．
【分析】利用抛物线的对称轴 ，可对①进行判断；结合图象可知抛物线与直线 有两个公共点，可对②进行判断；由抛物线与直线 ，只有一个公共点（1，n），可知相应的方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式可对③进行判断；利用函数图象确定函数y2图象在y1上方时所对的x值范围，可对④进行判断；根据二次函数的最大值可对⑤进行判断.
46．如图，已知点 ， ，点 在直线 上，则使 是直角三角形的点 的个数为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：当 是直角时，过点A作垂线与直线的交点 ；
当 是直角时，过点B作垂线与直线的交点 ；
当 是直角时，则点C在以线段AB为直径，AB中点 为圆心的圆与直线的交点上，
过点E作垂线与直线的交点为 ，则 ，
∵直线 与x轴的交点 ，
∴
∴点E到直线 的距离
∵
∴以线段AB为直径，AB中点 为圆心的圆与直线有2个交点，因此直线上存在两点C使 ；
综上所述，则使 是直角三角形的点 的个数为4个.
故答案为：4.
【分析】分 分别为直角时三种情况分析讨论，同时结合圆周角定理即可求解得出答案.
47．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为 ．
【答案】（4，0）
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴点A旋转6次回到点A，
2018÷6=336…2，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，
∴顶点A的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
【分析】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置.注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.
48．二次函数y=2x2
- 4x+m满足以下条件： 当-2【答案】-6
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2 4x＋m＝2（x 1）2＋m 2，
当 2＜x＜ 1时，它的图象位于x轴的上方，
当2＜x＜3时，它的图象位于x轴的下方，
∴ ，
解得： ，
∴m的值为： 6，
故答案为： 6．
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的值，本题得以解决．
49．已知二次函数 （ ）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③ ；④若t为任意实数，则有 ；⑤当图象经过点 时，方程 的两根为 ， ，则 ，其中正确的结论有 .
【答案】②③④⑤
【解析】【解答】解：∵ （ ）图象的对称轴为直线 ，
∴ =-1，即ab＞0
∵函数图象与y轴的交点在x轴负半轴
∴c＜0
∴abc＜0，故①错误；
∵函数图象与x轴有两个交点
∴ 有两个实数根
∴ ，故②正确；
∵ （ ）图象的对称轴为直线 ，
∴ =-1，即b=2a
当x=1时，有a+2a+c＞0，即3a+c＞0
又∵函数图象开口向上
∴a＞0
∴4a+c＞0，故③正确；
∵当x=-1时，函数取得最小值，
∴若t为任意实数，有a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b，即④正确；
由题意知 有一解为 ，再由二次函数图象的对称性可得另一解为
∴x1= ，x2=
∴
故答案为②③④⑤.
【分析】①根据对称轴和图像与y轴的交点确定a、b、c的大小，从而判定①；②有函数图象与x轴有两个交点，即 有两个实数根，根据根的判别式即可判定②；函数的对称轴为：x=-1= ，解得：b=2a；当x=1，则a+2a+c＞0，即3a+c=0；又由a＞0，即可判定4a+c＞0；④若t为任意实数，x=-1时，函数取得最小值，故a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b可判定④；⑤由题意知 有一解为 ，根据二次函数的对称性可得另一解为 ，即x1= ，x2= ，然后代入即可判定⑤.
50．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是 上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2 ，则CP的取值范围是 ．
【答案】2 ﹣4≤PC＜6
【解析】【解答】解：如图，当O、C、P三点在一条直线上时，
∵射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，
∴∠OAP＝90°，
∵AO＝4，AP＝2 ，
∴ ＝2 ，
∴PC＝2 ﹣4，
过点O作OE⊥AB于点E，连接PE、PB，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AE＝BE＝2 ，∠BAP＝60°，
∴AE＝AP，
∴△AEP是等边三角形，
∴∠AEP＝60°，
∴∠EPB＝30°，
∴∠APB＝90°，
∴ ＝6，
∵点C不与A、B重合，
∴PC的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】根据切线的性质得到∠OAD＝90°，由OA＝OB，得到∠OAB＝30°，就可求出∠BAP，进而求出∠APB＝90°，求出PB长．当O、C、P三点在一条直线上时，求出CP的长，则CP的取值范围可求出．
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