第4章 图形的轴对称 巩固训练（学生版+答案版） 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

第4章图形的轴对称巩固训练2025-2026学年青岛版八年级上册
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A． B． C． D．无法确定
7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
12.平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ．
13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 　　 个．
14．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ．
15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ．
16.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题
17.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
18.如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)求度数．
19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．
(1)求证：；
(2)求证：．
20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积．
21.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】
第4章图形的轴对称巩固训练2025-2026学年青岛版八年级上册
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
【答案】C
2.如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
【答案】C
3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
6.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
8.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
11.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】25
12.平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ．
【答案】
13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 　　 个．
【答案】4．
14．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ．
【答案】8
15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ．
【答案】4
16.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/度
三、解答题
17.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
【答案】解：如图，点P为所作．
18.如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)求度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
是的垂直平分线，
，
，，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：∵，，
，
∵，
，
，
，
．
19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】（1）证明：，，
，
．
又是上一点，
．
在与中
，
；
（2）证明：，
．
又中，
，
，
；
20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积．
【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°，
∵EH⊥BD，∠CEH＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°．
（2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，
∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD，
∴EM＝EH，
由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD，
由条件可得EN＝EH，
∴EM＝EN，
又∵点E在∠CAF的内部，
∴AE平分∠CAF；
（3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，
由（2）已得：EM＝EH＝EN，
设EM＝EH＝EN＝x，
∵S△ACD＝24，
∴S△ACE+S△DCE＝24，
∴，即，
∴，
∴x＝3，
∴EM＝3，
∵AB＝10，
∴△ABE的面积为．
21.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵D是垂直平分线上的点，
∴，
∵平分，，
∴，，
在和中
∴
∴；
（2）在和中
∴
∴，
∴，
∴，
∴．