2.3 确定圆的条件 同步练习题（含答案）2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.3 确定圆的条件 同步练习题
一、单选题
1．在中，两直角边分别为6和8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
2．已知为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．对于三角形的外心，下列说法正确的是（　　）
A．它到三角形三边的距离相等
B．它是三角形三条高的交点
C．它一定在该三角形的内部
D．它到三角形三个顶点的距离相等
4．如图，已知线段，，经过点A，B，以的长为半径能画出圆的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，在4×4的网格中，点，，，，，，均在格点上，则的外心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．已知线段，经过A，B两点作半径为的圆，这样的圆（　　）
A．可作一个 B．可作两个
C．可作无数个 D．不能作出
7．如图，是锐角三角形的外接圆，，，，垂足分别为D，E，F，连接，，．若，的周长为20，则的长为（ ）
A．8 B．4 C．3 D．3.5
8．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正三角形是圆的内接三角形，弦，且与垂直，则圆的半径等于（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．若的三边长分别为5、12、13，则其外接圆半径长为 ．
12．已知直角三角形模具的两条直角边为和，若用一个圆形纸片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知，的外心坐标应是 ．
14．如图，是等边三角形的外接圆．若，则的半径是 ．
15．如图，已知以为直径的半圆，为弧上一点，，为弧上任意一点，交于，连接，若，则的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点．
(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为_______；
(2)的半径为_____，的度数为_____．
17．如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图．弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D， 连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求残片所在圆的半径．
18．如图，内接于，．连接并延长，交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若的半径为5，，求的长．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
(1)圆心的坐标为______；
(2)求的半径；
(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明理由．
《2.3 确定圆的条件 同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C B D D A B
11．
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，外接圆，掌握直角三角形外接圆的半径就是斜边的一半是解题关键．根据勾股定理逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据外接圆半径等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：因为，，
所以，
所以是直角三角形，斜边为13，
所以外接圆半径，
故答案为：．
12．10
【分析】本题考查了三角形的外接圆的定义和勾股定理．圆形纸片完全盖住直角三角形时，最小直径应等于直角三角形的斜边长，据此进行求解即可．
【详解】解：直角三角形模具的两条直角边为和，
由勾股定理得，斜边长为．
∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长，
∴圆形纸片的最小直径为．
故答案为：10．
13．
【分析】本题考查了求三角形外心坐标，解题关键是掌握三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．
先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心.
【详解】解：∵的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴与的交点即为所求的的外心，
∴的外心坐标是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．
连接、，过点作，结合同弧所对的圆心角是圆周角的两倍、等腰三角形的性质和三角形内角和为得到，再利用垂径定理和的余弦值即可求出的半径．
【详解】解：连接、，过点作，
∵是等边三角形的外接圆，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的想性质，三角形的外接圆，解直角三角形等知识，判断点D在的外接圆上运动是解题的关键．
先求出，，则可判断点D在的外接圆上，设圆心为E，在优弧取点G，连接，，，，，过E作于F，可求，利用等边三角形的判定和性质求出，，利用勾股定理求出，由，当E、D、B三点共线时，最小，最小值为，即可求解．
【详解】解∶连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴点D在的外接圆上，设圆心为E，在优弧取点G，连接，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
当E、D、B三点共线时，最小，最小值为，
故答案为：．
16．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了三角形的外心，利用网格求线段长度，勾股定理逆定理等，掌握三角形的外心是三边垂直平分线的交点是正确解答此题的关键．
（1）的垂直平分线所在的直线为，可知圆心在直线上，设，根据，可求点坐标．
（2）通过点坐标可求出长度，即为半径，然后再求出长度，进而通过勾股定理逆定理即可求得．
【详解】（1）解：，
的垂直平分线所在直线上，
圆心在直线上，设，
，
，
解得，
故答案为：．
（2）解：∵圆心D点坐标为：，
∴半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
故答案为：，．
17．(1)见解析
(2)7.5
【分析】本题主要考查了垂径定理，圆心的位置的确定，勾股定理：
（1）作的垂直平分线交的延长线于点O，即可；
（2）连接，设圆的半径为r，则，，再由垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：如图，连接，
设圆的半径为r，则，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即圆的半径为
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了外心，垂径定理，勾股定理，垂直平分线的判定与性质等知识．对知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键．
（1）如图，连接、，由内接于，可知，再证明，进而可知垂直平分；
（2）由（1）知，，，由垂径定理可得，，由勾股定理得，，则，然后根据求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接、，
∵内接于，
∴，
∵，
∴，
∵到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）解：由（1）知，，，
由垂径定理可得，，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．
19．(1)
(2)
(3)点在内，理由见解析
【分析】本题考查了圆心位置的确定，点与圆的位置关系，勾股定理等知识．
（1）连接，则圆心D是线段、垂直平分线的交点，根据网格特点即可确定圆心D的位置及坐标；
（2）根据网格特点，利用勾股定理即可求解；
（3）利用勾股定理求出，与（2）求得的半径比较，即可判定位置关系．
【详解】（1）解：圆心D如图所示；
圆心D坐标为，
故答案为：．
（2）解：由勾股定理得，的半径为．
（3）解：点在内．理由如下：
，
而，
点在内．