秘密★启用前
2026届高三年级T0P二十名校调研考试二
温
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
瓷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的、
1.设集合A={1,2,4},B={xx2∈A},则A∩B=
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,4}
D.{1,2,4)
2设异则在复平面内，闲应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y十1)2=1的公切线条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知函数f)=3m十m的值域为[号，4]，则m=
A.4
B.3
C.2
D.1
5不等式0士日>0的解集为
A{xx>-合且x≠0
B{<-》
C{>0或<-引
D.{a-2<<0
6.设
e
A晋
B竖
c.
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26-X-308C
7.记抛物线E:y=2px(>0)的焦点为F,P(2p,)(>0)为E上一点且满足|PF1=号，则
PF的斜率为
A含
c
D
8.在一个水平平面a上放一个半径为2的球，球面上两点A,B满足OA⊥OB,O是球心，且点
A到平面α的距离为3，则点B到平面α距离的最大值为
A.
a
C.2+√2
D.2+√3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=x3一3x一3，则
A.f(x)有2个极值点
B.f(x)有3个零点
C.f(π)>f(w2)
D.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线过点（一1,0）
10.已知向量a=(cosa,sinB),b=(cosB,sina),c=(cos(a一)，-1)，则
A.a2+b2=2
B.c2=1+(a·b)2
C.a·c=b·c
D.|a+|b+c>√2
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,M为
PC中点，PN=ND,记平面BMN为a,则
A当k=时，直线PC与a所成角的正弦值为
3
=2时，直线PC与a所成角的正瑟
C当&=号时，平面PBD与a的夹角的余弦值为号
D.当=2时，平面PBD与a的夹角的余弦值为5
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.等比数列{an}中，a3十a4=14,a5=一56，则ag=
13.已知函数f(x)=wsin(3wx)十a(w>0)的最大值为2，最小值为0，则函数f(ax)的最小正
周期为
14.已知双曲线C:x2-3=1,过P(2,1)作倾斜角分别为至与纤的两条直线4，，且4，l4与
C分别交于异于点P的A,B两点，则△PAB的面积为
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26-X-308C2026届高三年级T0P二十名校调研考试二·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.B由x2=1,2,4可解得x=士1，土√2，±2，故B={-2,一√2，一1,1√2,2}，于是A∩B={1,2}.故选B.
2A显然2异2得2)号号故=专十号其对应的点位于第一象限故选A
2
3.B由题意可得圆C与圆C2的圆心分别为O(0,0),O2(一1，一1)，半径分别为n=1,r =1,因为
|OO2=√2，n十r2=2,r1一r2=0,所以n一r2|故选B.
4.D由sinx∈-1,1]和y=3是增函数可知fx)的值域为[3十m,3+m],对应相等可得m=1.故选D.
2x+1
5.C显然x≠0.当x>0时，2026x-x=2026.xx=2025.x>0,2x+1>0,此时2026x-x>0,符合
题意.当<0时，2026x-z=2027x<0,故此时原不等式等价于2x+1<0,可得<-2，故原不等式
的解集为：>0或x<-号}，故选C
6.B由诱导公式有sin(2a+）=sin(受-a小，故2a+至=（受-a+2kx(k∈Z)或2a+=x
(受-。)+2x:∈，解得a=是+2(1∈Z或a=+2:x:∈Z.由于<。<经，故只能是a=
是+2的严取k=2的情形，即。=竖故选B
7.C显然F(台0，由抛物线定义知PF=2p+号-号，设函数f(p)=2p+号，p>0,f(p)=8p十
合>0，故fp)在(0，十∞上单调递增.而f1)=号，故p=1,于是E:y2=2,F(分0小，而F=2p×
20=4,>0,故=2，P(2,2),于是PF的斜率k=29=号，放选C
22
8.D法一：过O作与平面a平行的截面，截面直径为EF.
机
如图，OQ⊥EF,取OQ中点P,过P作EF平行线交球O于C,D,则点A在以CD
为直径的小圆上，当A在C点时，过O作OA的垂线交球O于M,N,则B点在以
MN为直径的大圆运动，当B位于M点时，B到平面a距离最大.设∠AOF=0,则
∠B0E=受-0，sn0=20=30,所以B到a距离最大值为OB·sin(臣-)十r
rcos0+r=2+√3.选D.
法二：过点O作平面α的垂线为之轴，在平面a内作两条互相垂直的直线为x,y轴，建
立如图所示的空间直角坐标系，则球O的方程为x2十y2+(:一2)2=4，因为点A到α
的距离为3，所以设A的坐标为(xo,o,3),所以x十号=3.设B的坐标为(x1,1,
),则OB=(x1,y1,名1-2)，OA=(0,,1),因为OA⊥OB,所以OA·OB=xx1十
%十2一2=0，所以x0x十%y=2-,又由平面向量知识可得|x01十y0≤
√6+听·√+听，所以2-≤√6十·√xi十听=3·√+听，又因为
1OB=2,所以x十听=4-(2-1)2，所以2-之≤3·√4-(2-名1)严，两边平方
得(2-a)23[4一(2-a)2],解得2一√3≤a2十√3，所以点B到平面α距离的最大值为2十√3.故选D
9.ACD对于A选项，f'(x)=3x2一3，x∈（一oo,-1)时，f(x)>0,f(x)单调递增，x∈（一1,1）时，
f(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，故一1与1均为f(x)的极值点，故
A正确；对于B选项，注意到f一1)=一1十3一3<0，故x∈（一∞，一1）上时f(x)<0,而当x>1时，
f(x)单调递增，故最多只有一个零点，故B错误；对于C选项，注意到12<π，由f(x)在(1，十o∞)上单调
递增可知f(π)>f(w2),故C正确：对于D选项，(0)=一3，f(0)=一3，故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处
的切线方程为y一（一3）=一3(x一0)，即y=一3(x十1)，显然其过点（一1,0），故D正确.故选ACD.
10.AB对于A,a2+b2=cos2a十sin3+cos23十sina=2,故A正确；对于B,a·b=cos acos B-+sin asin B=
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