（期末押题卷）期末全真模拟培优押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟培优押题卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把10克糖溶解在200克水中，糖和糖水的质量比是（ ）。
A．1∶20 B．1∶21 C．20∶21
2．修一条公路，已经修了70%，还剩360米没修。这条公路全长多少米？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
3．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，按照这样编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。
A．20% B．25% C．6.25% D．12.5%
4．两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，剩下的两根绳相比，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
5．一个棱长是5厘米的正方体木块，表面涂满红色。把它切成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中，一面涂色的小正方体个数有（ ）个。
A．6 B．8 C．12 D．54
6．a是一个大于0的数，下面算式中得数最小的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一件商品标价500元，优惠活动满400元减100元，购买这件商品实际打了（ ）。
A．七五折 B．八折 C．八五折
8．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（ ）。
A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只
C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只
二、填空题
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。
( )8 ( ) ( )
10．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的底角和顶角分别是( )°和( )°。按角分，它是一个( )三角形。
11．棱长总和6分米的正方体，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。
13．王大叔用50千克菜籽榨了20千克的油。照这样计算，榨1千克油需( )千克菜籽，1千克菜籽可榨( )千克的油，这种菜籽的出油率是( )。
14．( )＝( )( )( )%＝1。
15．小明骑自行车分钟行驶了千米，他行驶的路程和时间的最简单的整数比是( )，比值是( )。
16．小王把米长的钢条锯成同样长的4小段，每锯开一段要用3分钟。每段钢条长（ ）米，每锯开一段所用时间占总时间的。
17．两人参加数学竞赛，题数相同。小力答对18题，答错2题，他的正确率是( )%，小娟的正确率为85%，她答对了( )题。
18．棱长米的正方体的表面积是( )平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是( )立方米。
19．一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车行驶20千米耗油( )升，20升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
20．将一个棱长6厘米的正方体的六个面都涂上红色，然后把这个正方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有( )个，六面都没有涂色的有( )个。
三、判断题
21．在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来相比更甜。( )
22．若甲×＝乙÷＝丙×，（甲、乙、丙均不为0），那么最小的是丙。( )
23．一条路第一天修了全长的20%，第二天修了余下的25%，两天修的同样多。( )
24．比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。( )
25．一批零件共有103个，经检验全部合格，合格率为103%。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。

28．下面各题，怎样算简便就怎样算。

29．计算长方体、正方体涂色面的面积。

五、作图题
30．画一画。（每个方格边长为1厘米）
（1））把下面方格中的三角形分成两份，使它们的面积比是2∶3，并把其中2份的部分打上斜线阴影。
（2）在方格图上画一个长方形，周长是18厘米，长与宽的比是5∶4，并标出相关数据。

六、解答题
31．妈妈为乐乐存了六年期的教育储蓄两万元，年利率是2.75%，乐乐决定把到期的利息捐给灾区小朋友，乐乐可向灾区小朋友捐款多少元？
32．张叔叔每月收入8000元，按照个人所得税规定，每月扣除5000元免税后，按3%缴纳个人所得税，这个月实际收入够买一台7000元的数码智能电视机吗？
33．为了学生的卫生安全，幼儿园给每个儿童配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。幼儿园想买270只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
34．甲乙两车同时从A地向B地出发，乙车先到达B地，立即返回。两车在距离B地20千米的C地相遇，相遇时甲乙两车的所行路程之比是7∶9，相遇时甲车行了多少千米？
35．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？
36．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行了60千米时，与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶，当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点。那么，A、B两地相距多少千米？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．B
【分析】糖＋水＝糖水，根据比的意义，写出糖和糖水的比，化简即可。
【解析】10∶（10＋200）
＝10∶210
＝1∶21
糖和糖水的质量比是1∶21。
故答案为：B
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
2．C
【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，已经修了70%，还剩下（1－70%）没修，还剩下360米对应着（1－70%），根据对应量÷对应的百分率＝单位“1”，求出这条公路全长多少米。
【解析】
＝
＝
＝1200（米）
即这条公路全长1200米。
故答案为：C
【点评】本题考查百分数的相关应用，找出对应量和对应的百分率是解答题目的关键。
3．D
【分析】A4纸是A3纸的一半，A3纸是A2纸的一半，根据此规则，A5纸又是A4纸的一半，设A2纸的面积是1，先把A2纸的面积看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用A2纸的面积乘50%，就是A3纸的面积，同理逐步求出A5纸的面积，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用A5纸的面积除以A2纸的面积再乘100%，即可求出A5纸的面积是A2纸的百分之几。
【解析】设A2纸的面积是1，
1×50%×50%×50%
＝0.25×50%
＝0.125
0.125÷1×100%＝12.5%
A5纸的面积是A2纸的12.5%。
故答案为：D
【点评】解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
4．D
【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相等，剩下的也相等；如果这两根绳子长都不足1米，它的小于米，第二根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子长都大于1米，它的也大于米，第二根剪去的长，剩下的短；据此解答。
【解析】当这两根绳子长都是1米，1×＝（米），米＝米，这两根绳子剪去的相等，剩下的也相等；
当这两根绳子长都不足1米，假设是米时，它的是×＝（米），米＜米，第二根剪去的短，剩下的长；
当这两根绳子长都大于1米，假设是5米时，它的是5×＝3（米），3米＞米，第二根剪去的长，剩下的短。
由这两根绳子的长度不确定，因此，两根绳子剩下的长度相比，无法比较。
故答案为：D
【点评】第一根绳子剪去的长度是一定的，第二根剪去的长度因绳子长度的不同而不同，因此，两根绳子剩下的长度无法比较哪根长（或短）。
5．D
【分析】把一个棱长5厘米的正方体的外面涂上红色，把它切成棱长是1厘米的小正方体，所以大正方体的每条棱长上面都有5个小正方体，跟换立体图形的知识可知：三面涂色均为各顶点处，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，根据上面的结论，即可解答。
【解析】（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（个）
一个棱长是5厘米的正方体木块，表面涂满红色。把它切成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中，一面涂色的小正方体个数有54个。
故答案为：D
【点评】本题考查表面涂色的问题，掌握其中的规律是解题的关键。
6．C
【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，把它们都转换成a乘一个数的形式，根据乘法算式中，其中一个乘数相同，另一个乘数越小，积越小，据此即可选择。
【解析】＝a×
＝a×
＝；＝；＝；＝
＜＜＜
所以＜＜＜
所以a×的结果最小。
故答案为：C
【点评】本题主要考查分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
7．B
【分析】根据题意满400元减100元可知，买500元的东西相当于用了（500－100）＝400（元），利用实际的价格÷原来的价格×100%＝折扣，据此解答。
【解析】（500－100）÷500×100%
＝400÷500×100%
＝0.8%×100%
＝80%
八折
购买这件商品实际打了八折。
故答案为：B
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
8．C
【分析】假设都是兔，则应有35×4＝140足，比实际多140－94＝46足，多出的足数是将每只鸡的足数多算4－2＝2足，故鸡有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；据此解答。
【解析】鸡：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
故答案为：C
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
9．＜ ＞ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
【解析】（1），所以；
（2），则；
，则；
，所以；
（3），则，；
所以。
【点评】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
10．45 90 直角
【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的比是2∶1∶1；已知三角形的内角和是180°，用内角和除以（2＋1＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘底角和顶角的份数，求出底角和顶角的度数；最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【解析】一份数：
180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
底角：45°×1＝45°
顶角：45°×2＝90°
这个三角形的底角和顶角分别是45°和90°。按角分，它是一个直角三角形。
【点评】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的度数比，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出底角和顶角的度数，最后根据三角形按角分类的类型解答。
11．1.5 0.125
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【解析】6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
棱长总和6分米的正方体，表面积是1.5平方分米；体积是0.125立方分米。
【点评】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
12．20 2.5 19.2
【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
【解析】（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
【点评】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
13． 40%
【分析】求榨1千克油需多少千克菜籽，用菜籽的质量除以油的质量即可；
求1千克菜籽可榨多少千克的油，用油的质量除以菜籽的质量即可；
菜籽出油率的意思是，菜籽油的质量占菜籽质量的百分之几；计算方法“出油率＝菜籽油的质量÷菜籽的质量×100%”，代入数据计算，即可求出这种菜籽的出油率。
【解析】50÷20＝（千克）
20÷50＝（千克）
20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
榨1千克油需千克菜籽，1千克菜籽可榨千克的油，这种菜籽的出油率是40%。
【点评】本题考查分数与除法的关系以及百分率的问题，区分前两种问题的不同，求菜籽的质量时，除法算式中菜籽的质量作被除数；求菜籽油的质量时，除法算式中菜籽油的质量作被除数。
14． 12.5
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，的倒数是，100的倒数是，0.4的倒数是，8的倒数是，再把化为百分数，即＝12.5%，据此填空即可。
【解析】由分析可知：
＝12.5%＝1。
【点评】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
15．3∶10 0.3
【分析】用行驶的路程比上行驶的时间，再根据比的基本性质进行化简即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【解析】∶
＝（×15）∶（×15）
＝6∶20
＝（6÷2）∶（20÷2）
＝3∶10
＝3÷10
＝0.3
则他行驶的路程和时间的最简单的整数比是3∶10，比值是0.3。
【点评】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
16．；
【分析】钢条长度÷段数＝每段长度；锯的次数＝段数－1，将总次数看作单位“1”，1÷锯的次数＝每锯开一段所用时间占总时间的几分之几。
【解析】÷4＝×＝（米）
1÷（4－1）
＝1÷3
＝
每段钢条长米，每锯开一段所用时间占总时间的。
【点评】关键是掌握分数除法的计算方法，理解锯的次数和段数之间的关系。
17．90 17
【分析】正确率＝对题数量÷总题数×100%；总题数×对题率＝答对的题数，据此列式计算。
【解析】18÷（18＋2）×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
（18＋2）×85%
＝20×0.85
＝17（题）
小力答对18题，答错2题，他的正确率是90%，小娟的正确率为85%，她答对了17题。
【点评】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
18．
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为×3＝米，宽和高都为米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】××6
＝×6
＝（平方米）
×3＝（米）
××
＝×
＝（立方米）
则棱长米的正方体的表面积是平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是立方米。
【点评】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
19．//3.75 /
【分析】第一个空，耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，每千米耗油量×行驶距离＝对应距离耗油量；
第二个空，行驶距离÷耗油量＝每升汽油行驶距离，每升汽油行驶距离×汽油量＝行驶距离。
【解析】÷×20
＝××20
＝×20
＝（升）
÷×20
＝×8×20
＝（千米）
这辆汽车行驶20千米耗油升，20升汽油可供这辆汽车行驶千米。
【点评】关键是理解数量关系，掌握分数乘除法的计算方法。
20．48 64
【分析】如图，两面涂色的在大正方体的棱上，六面都没涂色的在内部，棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，即棱长（6－2）厘米的正方体的体积是几，就有几个六面没有涂色的小正方体。
【解析】4×12＝48（个）
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（个）
两面涂色的有48个，六面都没有涂色的有64个。
【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体体积公式。
21．×
【分析】加入5克糖和20克水，相当于加入浓度为5÷（5＋20）×100%＝20%的糖水，与原浓度一致，据此解答。
【解析】5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝20%
与原浓度一样。
故答案为：×
【点评】本题考查了糖水浓度的求法。用糖的质量除以糖加水的质量之和是解答本题有关键。
22．×
【分析】由题意知：甲×＝乙÷＝丙×可改成甲×＝乙×＝丙×，假定都等于1，根据倒数的概念，从而求得甲乙丙三数的数值，再进行大小的比较，本题得解。
【解析】由甲×＝乙÷＝丙×可得甲×＝乙×＝丙×。
假定甲×＝乙×＝丙×＝1
则：甲＝
乙＝
丙＝
＜＜
即甲＜丙＜乙
故答案为：×
【点评】巧用倒数的概念，求得甲乙丙三数的数值，进而比较大小，是解答本题有关键。
23．√
【分析】假设全长为100米，求出第一天修的米数，用100×20%，第二天修的米数用100米减去第一天修的米数的差，再乘25%，即：（100－100×20%）×25%，再比较大小即可。
【解析】假设全长为100米
第一天修的：100×20%＝20（米）
第二天修的：（100－20）×25%
＝80×25%
＝20（米）
20＝20
两天修的同样多。
故答案为：√
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
24．√
【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，可知比的前项乘2，后项除以2，比值变了，扩大了4倍；此题也可以举例子进行验证。
【解析】如比：6∶2＝3
比的前项乘2，由6变成12，后项除以2，由2变成1，则比变为：12∶1＝12，比值扩大了：12÷3＝4倍
所以比的前项乘2，后项除以2，比值扩大4倍，原题说法正确
故答案为：√
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；否则比值会改变。
25．×
【分析】合格率即合格零件个数占零件总个数的百分之几，根据“合格率＝×100%”把数代入公式即可求解。
【解析】103÷103×100%
＝1×100%
＝100%
100%≠103%
故答案为：×
【点评】本题主要考查合格率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
26．；；；
27；；；100
【解析】略
27．；；
【分析】，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷14即可；
，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时－2，再同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时×2x，再同时÷2.6，最后同时÷2即可。
【解析】
解：
解：
解：
28．；；4
【分析】，先算除法，再添括号，先算后两个数，括号前边是减号，添上括号，括号里的加号变减号，据此计算；
，除以一个数等于乘这个数的倒数，先算减法，再从左往右计算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【解析】
29．35平方厘米；25平方厘米
【分析】长方体的涂色面是它的底面，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解；
正方体的涂色面是它的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【解析】7×5＝35（平方厘米）
长方体涂色面的面积是35平方厘米。
5×5＝25（平方厘米）
正方体涂色面的面积是35平方厘米。
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据三角形的面积公式和比的基本性质，如果两个三角形的高相等，两个三角形的底比等于三角形的面积比；把方格中的三角形分成两份，使它们的面积比是2∶3，则将两个三角形的底比是2∶3，已知原来的三角形高是2厘米，底是5厘米，用5÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，也就是两个三角形的底；据此画出；
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用18÷2即可求出长与宽的和，已知长与宽的比是5∶4，则用18÷2÷（5＋4）即可求出每份是多少，进而求出5份和4份，也就是长方形的长和宽，据此作图。
【解析】（1）5÷（2＋3）
＝5÷5
＝1（厘米）
1×2＝2（厘米）
1×3＝3（厘米）
两个三角形如下图；
（2）18÷2÷（5＋4）
＝18÷2÷9
＝1（厘米）
1×5＝5（厘米）
1×4＝4（厘米）
如图：

【点评】本题主要考查了比的应用、三角形的面积公式和长方形周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关知识点。
31．3300元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间即可求解。
【解析】20000×2.75％×6
＝550×6
＝3300（元）
答：乐乐可向灾区小朋友捐款3300元。
【点评】本题考查利息的求法：利息＝本金×利率×时间。
32．够
【分析】用每月收入减去5000免税额，用多出的部分×3%求出个人所得税，用每月收入减去个人所得税，求出剩余金额，再与7000进行比较即可。
【解析】8000－（8000－5000）×3%
＝8000－3000×0.03
＝8000－90
＝7910（元）
7910＞7000
答：这个月实际收入够买一台7000元的数码智能电视机。
【点评】此题主要考查学生对百分数的实际应用，根据数量关系，代数解答即可。
33．大洋商城729元，百汇商厦720元，选百汇商厦。
【分析】去大洋商城购买需要的钱数是原价的90%，据此用单价乘数量再乘90%即可求出去大洋商城购买需要的钱数；去百汇商厦购买“买八送一”，则用270÷（8＋1）可算出一共需要买几组，再乘8即可得到实际需要买的杯子数，用实际需要买的杯子数乘单价即可得到在百汇商厦购买需要的钱数，最后把两种钱数进行比较，哪家便宜就选择去哪家购买。
【解析】大洋商城：270×3×90%
＝810×0.9
＝729（元）
百汇商厦：270÷（8＋1）
＝270÷9
＝30（组）
30×8＝240（只）
240×3＝720（元）
729＞720
答：到百汇商厦购买合算，因为去百汇商厦购买只需要720元，而去大洋商城购买需要729元。
【点评】根据给出的信息分别算出在两家购买需要的钱数是解答本题的关键。
34．140千米
【分析】据题意分析，两车相遇时，乙车比甲车多走了（20×2）千米，相遇时甲乙两车的所行路程之比是7∶9，可将甲车行驶的路程看作7份，乙车行驶的路程看作9份，用两车相遇时，两车行驶的路程之差除以（9－7），可求出一份代表的路程，再乘7即可得出相遇时，甲车行的千米数。
【解析】由分析可得：
20×2÷（9－7）×7
＝40÷2×7
＝20×7
＝140（千米）
答：相遇时甲车行了140千米。
【点评】本题主要考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，同时要能通过对题的分析求出两车的路程差，再按照路程比求出每份数。
35．51本
【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。
【解析】由分析可得：
解：设第二层有x本书，
x＋12＋x＋20＋x＝125
3x＋32＝125
3x＋32－32＝125－32
3x＝93
3x÷3＝93÷3
x＝31
31＋20＝51（本）
答：第三层有51本。
【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
36．97.5千米
【分析】当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点，即甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5，当甲车行了60千米时，用60÷8×5即可求出乙车行驶的路程，两段路程相加即可解答。
【解析】甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5
60÷8×5＋60
＝7.5×5＋60
＝37.5＋60
＝97.5（千米）
答：A、B两地相距97.5千米。
【点评】此题主要考查学生对路程问题的理解与应用，先找出甲乙路程比，进而算出甲车行60千米时，乙车的路程。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)