广东省广州市顶峰培训机构2025一2026学年第一学期高一联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔將密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章第五章第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.下列关系中错误的是
A.必至{0
B.π∈CRQ
C.0∈N
D.NCZ
2.“tana>0”是“a为第一象限角”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知f(3x+1)=4x+3,则f(一2)=
A.-5
B.1
C.-1
D.7
4.函数∫(x)-21二3-1的图象大致是
,x1
12
-o12
123
A
B
5.已知f(.x)=(k2+2k十2)x+1十m一3是幂函数，则f(m)=
.3
B.
C.6
D.3
25-T-380A
6.若函数f(x)=sin(w>0)在区间[0，音]上单调递增，在区间[子，受]上单调递减，则w
等于
A号
R号
C.2
D.3
7.诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基
础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：k一A高，其中k为温度T时的反应
速度常数，A为阿伦尼乌斯常数，E。为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单
位：开)，R为摩尔气体常数，e为自然对数的底.已知某化学反应，若热力学温度为T时，反
应速度常数为k1,则当热力学温度为4T1时，反应速度常数为
A.2k
B.&A+
C.kA
D.&A+
x-3a,x≤2，
8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)-
的最大值不超过1，则实数a的取值范
2+logox,x>2
围是
A[2
[]
c(o,2]
n.[3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列化简正确的是
A.sin(2023π-a)=sina
B.tan(a-2 023x)=-tan a
c.sin(+a）=-cosa
D.cos(-a）-sina
10.已知a>0,b>0,a+b=1,则
A.√a+b<2
B.a+2b>1
C.bva<司
D.+>9
11.定义域和值域均为[一a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，其中a>b>c>0,则
V-g(x
-a
A.方程[g(x)]=0有且仅有3个解
B.方程g[(x)]=0有且仅有3个解
C.方程f[f(x)门=0有且仅有5个解
D.方程g[g(x)门=0有且仅有1个解
25-T-380A数学参考答案、提示及评分细则
1.C空集是何非空集合的真子集，所以⑦{0}，A正确；有理数集的补集为无理数集，所以x∈CRQ,B正
确；正整数集N"不包括元素0，所以0￠N",C错误；N表示自然数集，Z表示整数集，所以N二Z,D正确.故
选C.
2.B tan a>0则a为第一或第三象限角，a为第一象限角则必有tana>0.故选B.
3.C令3.x+1=-2,解得x=-1,所以f(-2)=4×(-1)十3=-1.故选C
4D法一：当x=2时=0，只有D选项符合.法二：=-1=马十1，则函数y=二-1的图象
x一1
是由函数y=一上先向右平移1个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，只有D选项符合，枚选D.
5A由题知+2张+2=1，解得=-1，且m-3=0,解得m=3,心f(x)=x1=子∴f(m)=了3)=
3
故选A.
6B由题意，得=号时，1)取到最大值，则w·号=受+2kx,kC乙。号十6k,CZ又子≥受-0且
≥受-吾，得w≤2.放w=号放选B
7.D当温度为T1时，k,=Ae产，当温度为4T1时，=Aet,设e=t,则k1=Ae,k=Ae寸=
(Ae)·A子=k1tA字.放选D
8A由题意知，函数y=f(x)在（一o∞，2]上单调递增，且f(2)=2一3a≤1，函数f(.x)=2十logx在
2-3a1,
(2,十∞)上单调递减且2+log2≤1，则{0
解得2≤a2+l0gm21,
9.AC sin(2023x-a)=sin(2022π十π一a)=sin(π-a)=sina,放A正确：
tan(a-2023x)-tana,故B错误；
sin(5+a)=sim(6x-受+a)=sin(-受+a）=-sim(受-a）=-cosa,故C正确：
cos(答-a)=cos(经-a）=一sina,故D错误.故选AC
10.BCD因为a>0,b>0,a十=1，所以a=1-2>0,所以0a+b=a+/1-a≤2
a+(=a正=2，当且仅当a=1-a,即a=之时等号成立，故A错
误：对于B,因为a=1一6，所以a+2b=1一+2b=一(b-1)2+2,因为0<2,即12
当一a=a,即a=之时等号成立，故C正确：对于D,因为a十：=1，所以子十寺=
(日+)a+6)=5++≥5+2√·票=0，当且仅当-，即a=号6=时等号成立，故
D正确.故选BCD,
11.ABD对于A,令f(x)=0,则x=c或0或-c:又g(x)=c,g(x)=0,g(x)=一c各有1个解，故方程
f几g(x)]=0有且仅有3个解，故A正确：对于B令g(x)=0,则x=c:又f(x)=c有3个解，故方程
g[f八x)]=0有且仅有3个解，故B正确：对于C,令f(x)=0,则x=c或0或一c:又f(x)=c,f(x)=
一c,f(x)=0各有3个解，故方程ff(x)]=0有且仅有9个解，故C错误；对于D,令g(x)=0,则x=c:
又g(x)=c有1个解，故方程g[g(x)]=0有且仅有1个解，故D正确.故选ABD
12.{ala=平+x,k∈z)
易知终边在直线y=x上的角a的取值集合可表示为〈aa=于+x,k∈Z:
13.0
14.(0,e2]U[e,十o∞)：(-x)=|-x|+2log((-x)2+1)=f(x),.f(x)为偶函数.f(lnx)十
f(ln）=f1nx)+f(-lnx)=2f(nx）.由fnx)+f(ln）-8≥0，可得fnx)≥4，又f2)=
4,由复合函数的单调性可知y=og(x2十1)在[0，十o∞)上单调递增.易得x∈[0，十∞)时，f(x)单调增，
所以nx)≥f(2),得|nx≥2，ln≤-2或nx≥2，解得015.解：(1)因为A={xx2-4x+3≤0}={x(.x-1)(x一3)≤0}={.x1≤x≤3}，…3分
B={xx(x-2)≤0}={x0≤x≤2}，…
…5分
所以AUB={x0≤x≤3}.…
…7分
(2)由集合运算的新定义及不等式的性质，可得A十B={x1≤≤5).…13分
16.解：1)选择条件①：因为角a的终边与单位圆的交点为M(x,号)，
可得x2+(5)）=1,解得x=±2
,……4分
由三角函数的定义可得ana=士方，
…7分
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