2025-2026学年人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步 单元测试卷（含答案）

第二十五章 概率初步单元测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列事件中是随机事件的有 ( )
①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的是 ( )
A.367 人中至少有2 人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
3.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是 ( )
A. B. C. D.1
4.黄波在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其他三个选项中随机选择了 B，那么黄波答对这道选择题的概率是 ( )
A. B. C. D.1
5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 ( )
6.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口 A、B，南面为出口 C，北面分别有两个出口 D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口 A 进入并从北面出口离开的概率为 ( )
B.
7.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的总数可估计为 ( )
A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条
8.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：
颜色 红色 黄色 蓝色 白色
数量(个) 5 6 9 10
奖项 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖
为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 ( )
A. B. C.
9.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 则n的取值为 ( )
A.36 B.30 C.24 D.18
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.小芳同学有两根长度为4cm，10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .
12.某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是 .
13.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 .
14.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时，这个事件必然发生
(2)当n为何值时，这个事件可能发生
16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A、B、C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学.
18.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种活动的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率.
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表(或画树状图)法求两人“不谋而合”的概率.
20.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、-3三个数字.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值.
(1)k的值为正数的概率是 ；
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率.
六、(本题满分12分)
21.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求 n的值;
(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.
七、(本题满分12分)
22.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5 的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.
八、(本题满分14分)
23.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗 试说明理由.
1. C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. C10. D 11. 12. 13. 14.2100个
15.解:(1)当n=7或8或9时,这个事件必然发生;(2)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.
16.解:列表得:
A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为
17.解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ;(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有:(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以
18.解：(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率 (2)设袋中共有x个球，则摸到红球的概率 P(摸到红球) 解得x=40,∴白球接近40-8=32(个).
19.解：(1)∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：
(2)列表得:
小静 小宇 —1 1 2
-1 (-1,-1) (-1,1) (-1,2)
1 (1,-1) (1,1) (1,2)
2 (2,-1) (2,1) (2,2)
∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为
20.解:(1)
(2)画树状图得：
∵共有6 种可能的结果，且它们出现的可能性相等，其中函数图象经过第一、三、四象限，即k>0，b<0的有2种情况，
21.解:(1)n=5÷10%=50; (2)样本中喜爱看电视的人数为:50-15-20-5=10(人),估计该校喜爱看电视的学生人数为 (人);
(3)画树状图为：
则共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率为
22.解：(1)向上点数为3 的频率 向上点数为5的频率 (2)王强的说法不对；李刚的说法不对.5和6向上的概率均为 ，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是 (次).
23.解:(1)树状图如下:
所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432;(2)这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342，共有8个，所以甲胜的概率为 ，而乙胜的概率为 ，故这个游戏不公平.