4.3探索直角三角形全等的条件教案

课题名称：探索直角三角形全等的条件
福建省永安三中
设计理念
数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。本节课的重点是归纳、总结直角三角形全等的判别方法，而如何科学地、合理地向学生展示判别方法、发展过程尤其重要。本节课从实际问题的需要出发，启发学生为什么要引入直角三角形的判别方法，通过实验，让学生亲身经历探索数学知识产生、发展的思维过程，从中领会整体、转化等数学思想，达到启发式教育的目的，同时让学生形成良好的认知结构。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书—数学》
（北师版）七年级下册第177—181页
教学目标
根据本节课在教材的地位和作用，确定本节课的教学目标是：
知识与技能：
1.经历直角三角形全等判别条件的探索过程，训练学生作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生了解逐步说理的基本方法。
2.探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题。
过程与方法：
1.引导学生用不同的方法探索直角三角形全等的方法。
2.通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中学会与人合作与人交流。
3.指导学生自己动手发现问题、探索解决问题。
情感态度与价值观：
1.通过现实背景图的展现，让学生体验几何的图形美。
2.培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验。
3.鼓励学生用自己的语言解决问题。
学情与教材分析
学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判别方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
教学准备
多媒体、投影仪、剪刀、纸张、三角尺、圆规
教学过程
一、提出问题，创设情景
1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？
[
因为直角三角形也是三角形，因此它因该具有一般三角形全等的判别方法。这个可以帮学生了解直角三角形的特殊性。]
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
[这里安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。]
3.提出问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，
能完成这个任务吗？
[对于问题（1），学生可以回答去测量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角。但对于问题（2），学生难以肯定。此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，思考验证它们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条件的探索。]
二、实验操作，探究结论
1.做一做：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规
作一个Rt△ABC,使∠C=
∠
α
，CB=a，AB=c.
2.按照下面的步骤做一做：
（1）
作∠MCN=∠α=90°;
（2）
在射线CM上截取线段CB=a;
（3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
（4）连接AB.
问：（1）△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
[学生通过画图、剪纸、叠合、思考、交流，通过比较学生所作出的三角形是否重合，获得判别直角三角行全等的特殊条件。]
（3）从中你发现了什么？（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。）
[注意“HL”的书写格式，引导学生分析“斜边、直角边”的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是直角三角形的特有属性所决定的，对于一般三角形并不成立，这就是说，直角三角形是特殊的三角形，因而它还具有一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性，这也是说明两个直角三角形全等的依据之一。]
三、巩固练习，达成目标
1.练一练：
(1)
填空题
①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______”条件。
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件。
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_____”或“______”条件。
④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等。
2.想一想：
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
[总结判别直角三角形全等的所有条件，这既是对刚学过的内容的巩固，又是对前面学习过的一般三角形全等条件的复习。教学时，要鼓励学生进行充分的思考和讨论。]
(1)
如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
①___________(
)
②___________(
)
③___________(
)
④___________(
)
(2)
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
[学生通过思考
、讨论、练习，加深了对直角三角形判别方法的应用。]
3.议一议：
例1、
如图，有两个长度相同的滑梯，
左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC
和∠DFE的大小有什么关系？
[这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明问题，只要求学生能看懂教材上三位同学的思考过程即可。]
四、归纳总结，发展思维
1.小结：由于直角三角形是特殊的三角形，因而不仅可以应用判别一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”判别两个直角三角形全等。“HL”只能用于判别直角三角形全等，不能用于判别一般三角形全等，所以判别两个直角三角形全等的方法有
“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”。
2.讨论（发展思维）：
“边边角”与全等三角形的判别。我们知道有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等。但是当两个三角形都是直角三角形时，由“HL”便可判别他们全等，那么除此之外，“边边角”是否还适用于其他种类的三角形呢？如对两个钝角三角形、两个锐角三角形，“边边角”成立吗？即有两边和其中一边的对角（对角是钝角、或锐角）对应相等，这两钝角（锐角）三角形全等吗？请同学们课后思考、讨论。
[这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。]
五、课外思考与实践
1.
阅读课本P177-179；
2.
P180
随堂练习
2
；
3.
P180习题
5.12
知识技能
:1
;数学理解:
2
板书设计
一、提出问题，创设情景一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。二、实验操作，探究结论斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）注意：（1）判别两个Rt△全等的方法有5种：（2）书写格式：
三、巩固练习，达成目标练一练：想一想议一议：
四、归纳总结，发展思维五、课外思考与实践
设计思路
直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
1.本节课首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本节课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。
2.本节课在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。
3.教学过程中给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，
体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。
4.通过引导学生去主动探索和发现，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展。
C
D
B
A
C
B
D
A