5.4 分式方程（三）—分式方程应用题 教案

分式方程（三）—分式方程应用题
永安市第六中学
设计理念:
坚持
“以学生为本”,
确立学生主动参与、合作学习、探究发现的主体地位；课堂教学设计把学生学习的起点作为教师教学的起点。教师做为学生学习的组织者、引导者、合作者，课堂上努力创设学生自主探索学习的情景和机会,
发挥学生的主动性,给学生充分的时间与空间，让学生积极地思考、概括、提炼、消化知识，体验学习过程，从而培养学生自主探索问题的能力，形成有效的建构性学习。体现“数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大版八年级下册第92页
教学目标：
1.知识与技能
⑴用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
⑵用分式方程来解决现实情境中的问题.
2.过程与方法
⑴经历“实际问题－建立分式方程模型－求解－验根”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
⑵认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
3.情感、态度与价值观
⑴经历运用分式方程解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
⑵培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学策略：着力引导——主动参与——有效建构．
学情与教材分析：
1.学情分析
在数学教学中，发现应用题的解答对学生来说始终是一个难点。这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里入手。初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一，生活经验匮乏。第二，阅读文字和理解文字的能力欠缺。第三，分析问题的方法和技巧欠缺。
2.教材分析
分式方程应用题是在学习了一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题和一元一次不等式（组）应用题的基础上进行的。列分式方程解决应用问题要稍复杂一些。教科书力图使问题贴近学生的生活实际，如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展。
教学重点：经历和体验列分式方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
教学难点：多角度分析问题，确立等量关系，列出正确的分式方程。
教学准备：PPT多媒体课件，让学生搜集有关的报纸、网络信息。
教学过程
设计意图
一、创设情境、导入新课多媒体导出中国铁路第六次大提速的有关信息。引出问题：1.中国铁路第六次大提速于2007年4月18日正式实施，提速后，上海到北京的时间缩短了约2小时，已知上海到北京的行程为1458千米，提速前的速度约为80千米/小时，求提速后上海到北京火车的平均速度。⑴你能找出这一问题中的所有等量关系吗 ⑵根据题意,可得方程:
。
［根据学生搜集的信息编题，让学生在生活中“找”数学，使数学生活化；从实践中“做”数学，使数学活动化。］
2.列方程解应用题有哪些步骤？你认为关键是什么？前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们来学习用分式方程解决生活中实际问题。二、合作交流、解读探究、归纳新知教材引例：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。设问：（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？共同分析解决：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.①第二年每间房屋租金=第一年每间房屋租金+500元.②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？(同学们尽量提出符合情境的问题)问题可以是：有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？解决第一个问题：有多少间房屋出租？解：设每年有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为元,第二年每间房屋的租金为元,根据题意得=+500解这个方程，得x
=12经检验x
=12是原方程的解，也符合题意.答：所以每年各有12间房屋出租.再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？方法一：根据第一问的答案计算可得。方法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=例3(教材P92)
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月份的水费是15元,今年7月份的水费是30元.已知今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格 由学生与同伴讨论交流，并尝试解答，然后对照课本解答过程，自我评价，自我反思。分析后讨论归纳：1.列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？与以前学习的列方程解应用题有什么区别？①步骤：审、设、列、解、验、答。②与以前学习的列方程解应用题本质一样,区别在检验这步.2.可以用分式方程解决的应用题有什么特点？三、应用迁移、巩固提高1.（P93练习）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.拓展：⑴八年级（1）班同学要参加社会劳动实践，劳动基地距学校20km，一部分同学乘车先行，6分钟后，另一部分同学乘车前往，结果他们同时到达。
(在横线上补充一个条件并提出一个问题)⑵试编写一道与分式方程－=5相符的实际问题。四、小结反思、自主发展1.教师引导性提问：通过以上几个例题的求解以及大家自编的题目的探究过程，你们有什么感受？小结：分式方程也是刻画现实世界的有效模型。实际问题→抽象成数学问题→构建为数学模型（分式方程），然后解释解的合理性。五、作业布置、反馈新知、挖掘潜能
1.必做题：课本
P94
习题3.8
1、2、3。
2.选做题：课本
P98
17。
3.根据报纸、网络等有关的信息，自编一道分式方程应用题。可单独完成也可与同伴合作完成。
［在数学学习中，提出问题比解决问题更重要.］
［问题预设］［注意检验和解的合理性.］［注意：两个相等关系的作用.］［本例课本有详解，让学生自主学习。本例既密切生活实际，又关注水资源问题，进行节约用水教育的同时，引导学生联想到用电等生活问题，增强学生应用意识。］［通过学生归纳总结，加深了“用分式方程解决实际问题”的实质把握，既是找等量关系解决实际问题，形成用分式方程解决实际问题的一般性策略。］［留出弹性空间，发挥学生能动性和创造性。］
［“用分式方程解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程，培养学生建模思想。］［作业分层处理，有较大的弹性，为不同程度的学生提供更为广阔的探求空间，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，激发学生探索潜能，培养学生的合作意识。］
分式方程（三）——分式方程应用题
归纳要点
讲
析
学生练习
课件
演示
版
书设
计
设计思路：本课的教学策略是：着力引导——主动参与——有效建构．教学设计体现了以学生发展为本的教育理念。选用贴近学生生活和具有时代气息的问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，激发学生解决实际问题的兴趣，注重对学生的引导启发，通过创设问题情境，利用多媒体辅助教学，给学生提供充分活动和交流的机会，引导学生主动获取知识，力图在分析问题的方法和技巧上提高学生解答应用题的能力。
在解决每个问题时，都先让学生找等量关系，再根据等量关系列方程，使学生认识到“等量关系”是列方程解实际问题的关键。然后，通过学生归纳总结，加深了“用分式方程解决实际问题”的实质把握，既是找等量关系解决实际问题，形成用分式方程解决实际问题的一般性策略；并体会自编自解的乐趣，增强学生学习的主动性和学习数学的信心，满足不同学生的学习需要。
最后，通过学生以及老师的小结反思，使学生认识到“用分式方程解决实际问题”是“建立数学模型解决问题”的具体过程，从而培养学生建模思想。