第十六单元 函数r=Asin(cox+p)、三角函数的应用A卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.[2025大庆中学开学考试]将函数f(x)=10sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)=( )
A.10sin(4x-) B.10sin(4x+)
C.10sin(4x-) D.10sin(4x+)
1.A 因为函数f(x)=10sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到y=10sin 4(x-)=10sin(4x-)的图象(要牢记图象平移法则“左加右减”),所以g(x)=10sin(4x-).
2.【教材变式】[2025巴蜀中学调研]为了得到y=sin 3x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sin x上所有点的( )
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
2.B 由于ω=3>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.
3.[2025德阳中学质量监测改编]已知函数f(x)=cos(x+),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g()的值为( )
A. B.- C.- D.-
3.D 将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得g(x)=cos(x+)的图象,所以g()=cos(+)=-.
4.[2024长沙一中模拟]如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的部分图象,则该函数的解析式可以是( )
A.y=2sin(x+)
B.y=2sin(x-)
C.y=2sin(2x+)
D.y=2sin(2x-)
4.C 方法一(逐一定参法) 由题图可得,A=2,T=-(-)=,即T=π=,即ω=±2,观察各选项可知,本题考虑ω=2即可,则y=2sin(2x+φ),把点(,2)代入y=2sin(2x+φ)中,可得sin(+φ)=1,故+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以y=2sin(2x++2kπ)=2sin(2x+).
方法二(五点法) 由题图知A=2.因为图象过点(,2)和(-,0),所以(将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点(画图)法”中的哪一个点),解得所以y=2sin(2x+).
方法三(图象变换法) 由题图可得A=2,T=-(-)=,即T=π=,即ω=±2,结合选项可知,本题考虑ω=2即可.由点(-,0)在函数图象上,可知函数图象由y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度而得,所以y=2sin 2(x+)=2sin(2x+).
5.[2024兰州一中高一期末]把函数y=f(x)的图象上各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的,所得图象对应函数的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=3cos x B.f(x)=3sin x
C.f(x)=3cos x+3 D.f(x)=sin x
5.A 将y=2sin(x+)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到y=3sin(x+)的图象,再将y=3sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=3sin(x+)的图象,最后将y=3sin(x+)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=3sin(x++)=3sin(x+)=3cos x的图象.
6.[2025昆明一中高一期末改编]将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.p:g(x)的图象关于直线x=对称,q:φ=,则( )
A.p是q的充分不必要条件
B.p是q的必要不充分条件
C.p是q的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
7.【情境创新】[2025哈师大附中高一期末]随着冬天的到来,越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪,一睹冰雕、雪雕风采的同时还能体验各种冰上项目,如大滑梯、摩天轮等.如图所示,某摩天轮最高点离地面高度为128 m,最低点离地面高度为8 m,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针匀速旋转,转一周的时间约为24 min,游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动t min后距离地面高度为h m,则下列说法正确的是( )
A.摩天轮的轮盘直径为60 m
B.h关于t的函数解析式为h=60sin(t-)+8
C.h关于t的函数解析式为h=60cos(t+)+68
D.游客在乘坐一周的过程中,有16 min时间距地面高度超过38 m
7.D A( )因为摩天轮最高点离地面高度为128 m,最低点离地面高度为8 m,所以摩天轮的轮盘直径为128-8=12(m).
B( )C( )设h=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|≤),则ω==,令t=0,则sin φ=-1,φ=-,又解得所以h=60sin(t-)+68=-60cos t+68.
D(√)h=-60cost+68,不妨设t∈[0,24],当距地面高度超过38 m时,即-60cost+68>38,得cost<,即+2kπ<<+2kπ,k∈Z,解得4+24k8.[2024福州一中高一月考]已知函数f(x)=cos2(x+)(0<φ<π)的图象的一个对称中心为(,),现将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的ω(ω>0)倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在[0,π]上单调递减,则ω的取值可能为( )
A. B. C.2 D.3
8.D 三角函数图象变换+结合余弦函数性质求参
思路导引 由二倍角公式化简函数解析式,利用对称中心求得φ,根据三角函数图象变换得出g(x),然后结合余弦函数性质求得ω的范围即可得出答案.
f(x)=cos2(x+)=cos(2x+φ)+,∵函数f(x)图象的一个对称中心为(,),∴2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=cos(2x+)+.将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的ω(ω>0)倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)=cos(x+)+.当x∈[0,π]时,x+∈[,+],若函数g(x)在[0,π]上单调递减,则+≤π,得ω≥,故D符合.
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.[2025漳州实验中学高一期末]某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
根据这些数据,下列说法正确的有( )
A.A的值为2
B.ω的值为3
C.φ的值为
D.要得到函数y=Asin ωx的图象,需要将函数f(x)的图象向左平移个单位长度
9.AB A(√)由题表中的数据知,当ωx+φ=时,Asin(ωx+φ)=2,可得A=2.
B(√)C( )由时,ωx+φ=2π,即可得此方程组),解得ω=3,φ=-.
D( )由上可知f(x)=2sin(3x-),y=Asin ωx=2sin 3x,将f(x)=2sin(3x-)=2sin 3(x-)的图象向左平移个单位长度后,得到y=2sin 3x的图象.
10.[2025西安高新一中高一期末]已知某单摆运动的振幅为2,单摆离开平衡位置的位移y(单位:cm)和时间t(单位:s)近似满足函数关系f(t)=Asin(ωt-φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0),其部分图象如图所示,则( )
A.该单摆运动的最小正周期为3π
B.该单摆运动的初相为
C.当时间t=时,该单摆离开平衡位置的位移为
D.该单摆运动在时间t∈(0,)上,f(t)随着t的增大而增大
10.ABC A(√)由题图知=π-=,则T=3π.
B(√)由单摆运动的振幅为2,得A=2,由3π=,解得|ω|=,又ω>0,所以ω=,所以f(t)=2sin(t-φ),又函数图象过点(,2)(代入特殊点求φ的值时,一般代入最高点或最低点,代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势),则×-φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=--2kπ,k∈Z,又-π<φ<0,所以φ=-,即f(t)=2sin(t+),故该单摆运动的初相为.
C(√)f()=2sin(×+)=2sin=.
D( )该单摆运动的位移与时间近似满足的函数关系式为f(t)=2sin(t+),当t∈(0,)时,由f(t)的图象知f(t)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减.
11.[2025石家庄二中高一期末]已知函数f(x)=cos x,g(x)=sin(x+),则( )
A.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象
B.函数f(x)·g(x)的最小正周期为2π
C.函数f(x)-g(x)在(0,6π]上的零点个数为6
D.动直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为1
11.ACD A(√)将f(x)的图象向右平移个单位长度可得到y=f(x-)=cos(x-)=cos[(x+)-]=sin(x+)=g(x)的图象.
B( )f(x)·g(x)=cos xsin(x+)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+cos 2x+=sin(2x+)+,故函数f(x)·g(x)的最小正周期为T==π.
C(√)f(x)-g(x)=cos x-sin(x+)=cos x-(sin x+cos x)=cos x-sin x=cos(x+),当x∈(0,6π]时,x+∈(,6π+],因为函数y=cos x在(,6π+]上的零点有6个,依次为,,,,,,所以函数f(x)-g(x)在(0,6π]上的零点个数为6.
D(√)由选项C及题意可得|MN|=|f(t)-g(t)|=|cos(t+)|≤1,所以|MN|的最大值为1.
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.【开放创新】[2024厦门一中高一月考]已知函数f(x)=tan(3x-φ),写出满足“将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象,g(x)为奇函数”的φ的一个值: .
12.,k∈Z即可) 将函数f(x)=tan(3x-φ)的图象向左平移个单位长度后,得到g(x)=tan[3(x+)-φ]=tan(3x+-φ)的图象,又函数g(x)为奇函数,所以-φ=,k∈Z,φ=-,k∈Z,故可取φ的一个值为.
13.【高考变式】[2025青岛一中期中]如图,已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),点A,B是直线y=与函数y=f(x)的图象的两个交点,若|AB|=,则f()= .
13.- 设A(x1,),B(x2,),由|AB|=可得x2-x1=.由cos x=可知,x=+2kπ或x=-+2kπ,k∈Z,由题图可知,ωx2+φ-(ωx1+φ)=-(-)=,即ω(x2-x1)=,所以ω=2.由f()=cos(+φ)=0,结合题图可得+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.所以f(x)=cos(2x++2kπ),所以f(x)=cos(2x+),故f()=cos(+)=cos=-.
14.[2024安徽师大附中高一期末]把函数f(x)=sin ωx+cos ωx(0<ω<π)的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于y轴对称,则f(x)的最小正周期为 .若f(x)在区间[-,a)上存在最大值,则实数a的取值范围为 .(本题第一空2分,第二空3分)
14.π (,+∞) f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+),函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin[ω(x+)+]=2sin(ωx+ω+)的图象.∵y=2sin(ωx+ω+)的图象关于y轴对称,∴y=2sin(ωx+ω+)为偶函数,∴ω+=-+kπ,k∈Z,∴ω=6k-4,k∈Z,又0<ω<π,∴ω=2,∴f(x)的最小正周期为T==π.f(x)=2sin(2x+),当x∈[-,a)时,2x+∈[0,2a+),若f(x)在区间[-,a)上存在最大值,则2a+>,解得a>,即实数a的取值范围为(,+∞).
四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)[2025厦门一中高一期末改编]已知函数f(x)=2sin(2x-).
(1)补全下列表格,用“五点法”画出f(x)在区间[,]上的大致图象;
(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
15.【解析】 (1)补全的表格如下:
(3分)
f(x)在区间[,]上的大致图象如图: (6分)
(2)易知g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)-]=2sin(2x+)=2cos 2x.(9分)
令2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ(k∈Z),
所以g(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ](k∈Z).(13分)
16.(15分)[2024承德一中高一期末改编]已知函数f(x)=sin xcos x-sin2x+.
(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴;
(2)已知函数f(x)的图象经过先平移后伸缩得到y=sin x的图象,试写出其变换过程.
16.【解析】 (1)f(x)=sin xcos x-sin2x+=sin 2x-×+=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),
因此函数f(x)的最小正周期T==π.(4分)
令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,
因此函数f(x)图象的对称轴是直线x=+,k∈Z.(8分)
(2)f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),
先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到y=sin 2x的图象,(10分)
接着把y=sin 2x图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin x的图象,(12分)
最后把y=sin x图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin x的图象.(15分)
17.(15分)[2025如皋中学高一期末]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若对任意的x1,x2∈[-,],都有f(x1)17.【解析】 (1)设f(x)的最小正周期为T,由图象可得A=2,=-= T=π,(2分)
所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),(3分)
又f()=2sin(2×+φ)=2,
所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,
又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin(2x+).(6分)
(2)第一步:由图象平移得到g(x)
g(x)=2sin[2(x-)+]+m=2sin(2x-)+m.(8分)
第二步:将问题转化为当x∈[-,]时,f(x)max因为对任意的x1,x2∈[-,],都有f(x1)第三步:结合正弦函数的性质求最值
由x∈[-,]可得2x+∈[-,],
此时f(x)max=2,
由x∈[-,]可得2x-∈[-,],
此时g(x)min=-2+m.(13分)
第四步:列不等式,求m的范围
所以2<-2+m,解得m>4,
即实数m的取值范围为(4,+∞).(15分)
18.(17分)[2024宁波效实中学高一期末]2024年3月16日上午,扬州市“跟着赛事去旅行”消费体验季2024大运河城市网球公开赛启动仪式在宋夹城体育休闲公园举行,其中宋夹城体育休闲公园所在地——扬州大运河文化旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数f(x)=40[Acos ω(x+4)+k](A>0,ω>0)来刻画,其中正整数x表示月份且x∈[1,12],例如x=1表示1月份.统计发现,该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同;
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人;
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(x)的表达式.
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过160时,该地区就进入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季 请说明理由.
18.三角函数的应用
思路导引 (1)根据题意首先求出A,再根据周期求出ω,最后根据f(2)=40求出k,即可得到函数解析式;
(2)令f(x)>160,结合余弦函数的性质计算可得,注意x为正整数.
【解析】 (1)由②可知4(A+k)-4(-A+k)=160,解得A=2.(2分)
由②可得=8-2=6,则T==12,又ω>0,所以解得ω=.(4分)
所以f(x)=40[2cos (x+4)+k],f(2)=40[2cos (2+4)+k]=40,
即4(k-2)=40,解得k=3.(6分)
所以f(x)=40[2cos (x+4)+3],x∈[1,12]且x∈N*.(8分)
(2)令f(x)=40[2cos (x+4)+3]>160,则cos (x+4)>,则-+2kπ<(x+4)<+2kπ,k∈Z,即-6+12k因为x∈[1,12],所以6又x∈N*,所以x=7,8,9,
所以一年中的7,8,9月是该地区的旅游旺季.(17分)19.(17分)[2025哈尔滨九中检测改编]已知函数f(x)=sin(2x-)+cos 2x+a的最大值为2.
(1)求函数f(x)图象的对称中心;
(2)把函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.
①若x∈[-,π],解不等式g(x)≥-;
②若方程g(x)=在(0,π)上恰好有两个不同的根x1,x2(x119.【解析】 (1)因为f(x)=sin(2x-)+cos 2x+a=sin 2xcos-cos 2xsin+cos 2x+a=sin 2x+cos 2x+a=sin(2x+)+a,(3分)
所以f(x)max=1+a=2,解得a=1,
所以f(x)=sin(2x+)+1.(4分)
令2x+=kπ,k∈Z,得x=-+,k∈Z,即f(x)图象的对称中心为(-+,1),k∈Z.(5分)
(2)由题意可得g(x)=f(x-)-1=sin[2(x-)+]=sin(2x-).(7分)
①由g(x)≥-可得sin(2x-)≥-,
解得-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,即kπ≤x≤+kπ,k∈Z.(9分)
又因为x∈[-,π],所以-≤x≤-或0≤x≤,
故不等式的解集为{x|-≤x≤-或0≤x≤}.(11分)
②第一步:由题意,得2x-的范围
因为0由g(x)=,可得sin(2x-)=>0,
所以0<2x-<π.(12分)
第二步:结合对称性得x1+x2=,0<2x1-<,<2x2-<π
由正弦函数图象的对称性可知=x1+x2-=,
所以x1+x2=,
且0<2x1-<,<2x2-<π.(13分)
第三步:求cos(2x1-)
cos(2x1-)==.(14分)
第四步:化简得sin(2x1-2x2)=-2cos(2x1-)sin(2x1-),即可得答案
所以sin(2x1-2x2)=2sin(x1-x2)cos(x1-x2)=2sin[x1-(-x1)]cos[x1-(-x1)]=2sin(2x1-)cos(2x1-)=2sin(2x1--)cos(2x1--)=-2cos(2x1-)sin(2x1-)=-2××=-.(17分)第十六单元 函数r=Asin(cox+p)、三角函数的应用A卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.[2025大庆中学开学考试]将函数f(x)=10sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)=( )
A.10sin(4x-) B.10sin(4x+)
C.10sin(4x-) D.10sin(4x+)
2.【教材变式】[2025巴蜀中学调研]为了得到y=sin 3x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sin x上所有点的( )
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
3.[2025德阳中学质量监测改编]已知函数f(x)=cos(x+),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g()的值为( )
A. B.- C.- D.-
4.[2024长沙一中模拟]如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的部分图象,则该函数的解析式可以是( )
A.y=2sin(x+)
B.y=2sin(x-)
C.y=2sin(2x+)
D.y=2sin(2x-)
5.[2024兰州一中高一期末]把函数y=f(x)的图象上各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的,所得图象对应函数的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=3cos x B.f(x)=3sin x
C.f(x)=3cos x+3 D.f(x)=sin x
6.[2025昆明一中高一期末改编]将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.p:g(x)的图象关于直线x=对称,q:φ=,则( )
A.p是q的充分不必要条件
B.p是q的必要不充分条件
C.p是q的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
7.【情境创新】[2025哈师大附中高一期末]随着冬天的到来,越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪,一睹冰雕、雪雕风采的同时还能体验各种冰上项目,如大滑梯、摩天轮等.如图所示,某摩天轮最高点离地面高度为128 m,最低点离地面高度为8 m,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针匀速旋转,转一周的时间约为24 min,游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动t min后距离地面高度为h m,则下列说法正确的是( )
A.摩天轮的轮盘直径为60 m
B.h关于t的函数解析式为h=60sin(t-)+8
C.h关于t的函数解析式为h=60cos(t+)+68
D.游客在乘坐一周的过程中,有16 min时间距地面高度超过38 m
8.[2024福州一中高一月考]已知函数f(x)=cos2(x+)(0<φ<π)的图象的一个对称中心为(,),现将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的ω(ω>0)倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在[0,π]上单调递减,则ω的取值可能为( )
A. B. C.2 D.3
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.[2025漳州实验中学高一期末]某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
根据这些数据,下列说法正确的有( )
A.A的值为2
B.ω的值为3
C.φ的值为
D.要得到函数y=Asin ωx的图象,需要将函数f(x)的图象向左平移个单位长度
10.[2025西安高新一中高一期末]已知某单摆运动的振幅为2,单摆离开平衡位置的位移y(单位:cm)和时间t(单位:s)近似满足函数关系f(t)=Asin(ωt-φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0),其部分图象如图所示,则( )
A.该单摆运动的最小正周期为3π
B.该单摆运动的初相为
C.当时间t=时,该单摆离开平衡位置的位移为
D.该单摆运动在时间t∈(0,)上,f(t)随着t的增大而增大
11.[2025石家庄二中高一期末]已知函数f(x)=cos x,g(x)=sin(x+),则( )
A.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象
B.函数f(x)·g(x)的最小正周期为2π
C.函数f(x)-g(x)在(0,6π]上的零点个数为6
D.动直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为1
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.【开放创新】[2024厦门一中高一月考]已知函数f(x)=tan(3x-φ),写出满足“将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象,g(x)为奇函数”的φ的一个值: .
13.【高考变式】[2025青岛一中期中]如图,已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),点A,B是直线y=与函数y=f(x)的图象的两个交点,若|AB|=,则f()= .
14.[2024安徽师大附中高一期末]把函数f(x)=sin ωx+cos ωx(0<ω<π)的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于y轴对称,则f(x)的最小正周期为 .若f(x)在区间[-,a)上存在最大值,则实数a的取值范围为 .(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)[2025厦门一中高一期末改编]已知函数f(x)=2sin(2x-).
(1)补全下列表格,用“五点法”画出f(x)在区间[,]上的大致图象;
(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
16.(15分)[2024承德一中高一期末改编]已知函数f(x)=sin xcos x-sin2x+.
(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴;
(2)已知函数f(x)的图象经过先平移后伸缩得到y=sin x的图象,试写出其变换过程.
17.(15分)[2025如皋中学高一期末]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若对任意的x1,x2∈[-,],都有f(x1)18.(17分)[2024宁波效实中学高一期末]2024年3月16日上午,扬州市“跟着赛事去旅行”消费体验季2024大运河城市网球公开赛启动仪式在宋夹城体育休闲公园举行,其中宋夹城体育休闲公园所在地——扬州大运河文化旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数f(x)=40[Acos ω(x+4)+k](A>0,ω>0)来刻画,其中正整数x表示月份且x∈[1,12],例如x=1表示1月份.统计发现,该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同;
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人;
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(x)的表达式.
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过160时,该地区就进入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季 请说明理由.
19.(17分)[2025哈尔滨九中检测改编]已知函数f(x)=sin(2x-)+cos 2x+a的最大值为2.
(1)求函数f(x)图象的对称中心;
(2)把函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.
①若x∈[-,π],解不等式g(x)≥-;
②若方程g(x)=在(0,π)上恰好有两个不同的根x1,x2(x1
