第十一单元 函数的应用(二) B卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
1.B 当x<0时,令x2-4x=0,得x=4(舍去)或x=(舍去);当x≥0时,令log2x+4=0,得x=(求分段函数的零点,令每段等于0解方程,取符合每段范围的x的值即可).
2.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f()>0,则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A.(,1),f() B.(0,),f()
C.(0,),f() D.(0,),f()
2.C 因为f(0)<0,f()>0,所以零点所在的区间为(0,),再计算f()(通过不断地把零点所在区间一分为二,使得区间的两个端点值逐步逼近零点).
3.给出下列函数,其中在(0,+∞)上单调递增且不存在零点的函数是( )
A.y=- B.y=(x-1)3
C.y=lox-1 D.y=()|x|
3.A A选项中函数在(0,+∞)上单调递增且不存在零点,故A(√);B选项中函数的零点是1,故B( );C,D选项中函数在(0,+∞)上单调递减,故C( )D( ).
4.【模块综合】已知函数f(x)在R上连续,则“f(1)f(2)f(3)<0”是“方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.D 根据题意,若f(1)f(2)f(3)<0,则f(1),f(2),f(3)中两正一负,或者三负,只有当f(1)>0,f(2)<0,f(3)>0时,才能得到方程f(x)=0在(1,2)和(2,3)内至少各有一个解,故充分性不成立;反之,若方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解,无法确定f(1),f(2),f(3)的符号,故必要性不成立.所以“f(1)f(2)f(3)<0”是“方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解”的既不充分又不必要条件.
5.地震震级是衡量地震本身大小的尺度,用M表示,M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定,计算公式如下:M=lg(A/T)max+1.66lg Δ+3.5(其中Δ为震中距).若某地发生6.0级地震,测得(A/T)max=0.001,则可以判断震中距约为( )
参考数据:20.313≈1.24,50.313≈1.65.
A.1 240 B.1 650 C.2 046 D.4 092
5.C 依题意,6.0=lg 0.001+1.66lg Δ+3.5,则5.5=1.66lg Δ,则lg Δ=≈3.313,故Δ≈103.313=103×20.313×50.313≈1 000×1.24×1.65=2 046.
6.已知函数f(x)=log2-log2(-ax)在(0,2)内至少有一个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-) B.[-,-)
C.[-,0) D.(-,-)
6.B f(x)=log2-log2(-ax)=log2(-)在(0,2)内至少有一个零点,即-=1在(0,2)上有根(令f(x)=log2(-=1),即ax2+2ax+1=0在(0,2)上有根.令g(x)=ax2+2ax+1,则g(x)在(0,2)上的图象与x轴有交点,且需满足+2a>0,-ax>( 不要忽略函数的定义域),所以即-≤a<0,又g(x)=ax2+2ax+1的图象的对称轴为x=-1,且g(0)=1>0,则g(2)=4a+4a+1<0,即a<-.所以实数a的取值范围为[-,-).
7.已知m是函数f(x)=ln(x-4)+2x-9的零点,n是函数g(x)=ln(-x)-2x-1的零点,则m+n的值所在的区间为( )
A.(,] B.(,]
C.(,4] D.(4,]
7.C 根据函数单调性及函数零点存在定理分析可知函数f(x)存在唯一零点m,由g(x)的解析式可得g(x)=f(4-x),利用零点定义可得4-n=m,即可得结果.因为y=ln(x-4),y=2x-9在(4,+∞)内单调递增,所以函数f(x)在定义域(4,+∞)内单调递增,可知函数f(x)存在唯一零点m,注意到g(x)=ln(-x)-2x-1=ln[(4-x)-4]+2(4-x)-9,即g(x)=f(4-x),且n是函数g(x)的零点,可得4-n=m,即m+n=4,结合选项可知m+n的值所在的区间为(,4].
8.对任意x∈R,用M(x)表示u(x),v(x)中的最大者,记为M(x)=max{u(x),v(x)}.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-t,h(x)=f(x)-x+t,则下列结论正确的是( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)有最大值,无最小值
C.若函数g(x)有零点,则-1≤t≤0
D.若函数h(x)有零点,则t≤0
8.D 令x≥,即≥0,解得x≥1或-1≤x<0,所以f(x)==
作出f(x)的图象如图所示:
由图可知f(x)为非奇非偶函数,故排除A;f(x)有最小值,无最大值,故排除B;函数g(x)=f(x)-t有零点,即y=f(x)的图象与直线y=t有交点,由图可知t≥1或-1≤t≤0,故排除C.故选D.
9.已知实数a,b,c满足2a=log2b=,则下列关系式中可能成立的是( )
A.b=c>a B.c=a>b
C.b>c>a D.c>b>a
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.ACD 由题意知2a=log2b=,令y1=2x,y2=log2x,y3=,并作出三个函数的图象(由题意,略去y3=在(-∞,0)上的图象),如图所示,记y1=2x的图象与y3=的图象交点纵坐标为m,y2=log2x的图象与y3=的图象交点纵坐标为t.
A(√)当y1=y2=y3=t时,b=c>a;B( )当y1=y2=y3=m时,c=a
10.已知函数f(x)=ex+e-x-a有两个零点x1,x2(x1A.f(x)为偶函数 B.a<-2或a>2
C.x1+x2=0 D.x1x2>0
10.AC A(√)由题意,f(x)的定义域为R,∵f(x)=ex+e-x-a,∴f(-x)=e-x+ex-a=f(x),∴f(x)为偶函数.
B( )f(x)=ex+e-x-a有两个零点x1,x2(x10,即函数y1=t+(t>0)与函数y2=a的图象有两个交点,由对勾函数的图象可知,当a>2时,y1=t+与y2=a的图象有两个交点.
C(√)D( )由B选项,令ex=t后f(x)=0转化成t2-at+1=0 ①,设t1,t2为①式的两根,则t1·t2=1,即·=1 ②,由②式可知x1+x2=0,∴x1=-x2,则x1x2=-≤0,又x111.已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,则下列结论正确的有( )
A.若k=0,则f(x)有2个零点
B.存在k<0,使得f(x)有1个零点
C.存在k<0,使得f(x)有3个零点
D.存在k>0,使得f(x)有3个零点
11.ABD A(√)由题知f(x)的零点个数可转化为y=|lg x|与y=kx+2的图象交点个数,画出函数图象如图所示.
若k=0,函数y=|lg x|的图象与直线y=2在(0,1)和(1,+∞)上各有一个交点,故f(x)有2个零点.
B(√)当k=-2时,当x∈(0,1],f(x)=-lg x+2x-2,f(10-2)=2+-2>0,f(10-1)=1+-2<0,故f(x)在(10-2,10-1)上至少有一个零点,又f(1)=0,结合图象知,f(x)在(0,1]上有两个零点,即y=|lg x|的图象与直线y=-2x+2有两个不同的交点,则当直线绕点(0,2)顺时针旋转时,存在直线y=kx+2与y=|lg x|的图象相切,即f(x)有1个零点.
C( )当k<0时,y=|lg x|的图象与直线y=kx+2至多有两个交点.
D(√)当k>0时,如图,存在函数y=|lg x|与y=kx+2的图象在(0,1)和(1,+∞)上分别有1个和2个交点,故存在k>0,使得f(x)有3个零点.
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是1,则函数g(x)=ax3+bx的零点是 .
12.-1,0,1 由题意可得f(1)=a+b=0,可得b=-a.可得g(x)=ax3+bx=ax3-ax,令g(x)=0,得ax3-ax=ax(x-1)·(x+1)=0,解得x=0或x=1或x=-1.因此函数g(x)=ax3+bx的零点是-1,0,1.
13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定:排放废气中二氧化硫最高允许浓度为20 mg/m3.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为100 mg/m3,现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理,处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y(单位:mg/m3)与处理时间t(单位:min)满足关系式:y=N0()t,那么从现在起至少经过 min才能达到排放标准.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,结果取整数)
13.16 由题意得10()t≤20,即()t≤ tlg≤lg t(2lg 3-1)≤-lg 5(解指数方程或不等式,一般利用指对互化),故t≥=(应注意2lg 3-1<0,移到右边时不等号要变成“≥”).因为lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,所以t≥≈≈15.26,所以从现在起至少经过16 min,才能达到排放标准.
14.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x2-2x+1,若直线y=a与f(x)的图象恰有8个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则实数a的取值范围为 ,x1+x2+…+x8= .(本题第一空2分,第二空3分)
14.() 32 因为定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x2-2x+1,所以当x∈[2,4)时,f(x)=f(x-2)=(x-3)2,当x∈[4,6)时,f(x)=f(x-2)=f(x-4)=(x-5)2,当x∈[6,8)时,f(x)=f(x-6)=(x-7)2,当x∈[8,10)时,f(x)=f(x-8)=(x-9)2,作出函数f(x)与y=a在[0,10)上的图象如图所示.
由图可知,当四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知函数f(x)=
(1)在如图所示的坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)写出函数f(x)的单调递增区间;
(3)试讨论f(x)-k+3=0实数解的情况.
15.【解析】 (1)函数f(x)的大致图象如下:
(4分)
(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-2,0],[1,+∞).(7分)
(3)结合图象可知,当k≥2时,方程f(x)-k+3=0有3个实数解;
当-2当k=-2时,方程f(x)-k+3=0有1个实数解;
当k<-2时,方程f(x)-k+3=0有0个实数解(通过函数f(x)的图象与直线y=k-3的交点个数确定).(13分)
16.(15分)已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为12.
(1)求实数a的值;
(2)令f(x)=,若y=f(x)-k在区间[1,2]上有零点,求k的取值范围.
16.【解析】 (1)依题意,函数y=ax是R上的单调函数,由y=ax在[1,2]上的最大值和最小值的和为12,得a+a2=12,(3分)
而a>0且a≠1,解得a=3,
所以实数a的值是3.(6分)
(2)由(1)知,f(x)==1-,函数y=3x+在R上单调递增,
于是函数f(x)在R上单调递增,函数y=f(x)-k在R上单调递增,(9分)
当x∈[1,2]时,ymin=f(1)-k=-k,ymax=f(2)-k=-k,
由y=f(x)-k在区间[1,2]上有零点,得-k≤0且-k≥0,解得≤k≤,
所以k的取值范围是{k|≤k≤}.(15分)
17.(15分)我们知道,声音由物体的振动产生,以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播.在物理学中,声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2).但在实际生活中,常用声音的声强级D(dB)来度量.为了描述声强级D(dB)与声强I(W/cm2)之间的函数关系,经过多次测定,得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:D=kI+b,D=a·I2+c,D=mlg I+n.
(1)试根据前4组的数据选出你认为符合实际的函数模型,简单叙述理由,并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式;
(2)根据(1)中所求解析式,结合表中已知数据,求出表格中①,②数据的值;
(3)已知发电机的噪声声强级一般在(90,100),其声强为I1;电锯的噪声声强级一般在(100,110),其声强为I2;飞机起飞时发动机的噪声声强级一般在(135,145),其声强为I3,试判断I1I3与的大小关系,并说明理由.
17.利用给定函数模型解决实际问题
思路导引 (1)根据表格中的数据进行分析,可排除一次函数和二次函数,再根据待定系数法,即可得到结果;
(2)由(1),令10lg I+120=40,可求出I的值,即可知道①处的值;由已知I=3×10-11时,D=14.77,可求得lg 3=0.477,进而可求出当I=9×10-7时D的值,进而求出②处的值;
(3)设发电机噪声、电锯噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D1,D2,D3,由已知可得D1+D3>2D2,代入关系式,即可判断I1I3与的大小关系.
【解析】 (1)选择D=mlg I+n.(1分)
由表格中的前4组数据可知,当自变量增加量为10-11时,函数值的增加量不是同一个常数,所以不应该选择一次函数;
同时从第2组数据开始,当自变量的增加量为10-11时,函数值的增加量从3.01变为1.76,后又变为1.25,函数值的增加量越来越小,也不应该选择二次函数;
故应选择D=mlg I+n.(3分)
由已知可得即解得
所以解析式为D=10lg I+120.(5分)
(2)由(1)知D=10lg I+120,
令10lg I+120=40,可得lg I=-8,I=10-8,故①处应填10-8;(7分)
由已知可得I=3×10-11时,D=10lg 3-110+120=10lg 3+10=14.77,
所以lg 3=0.477,
又当I=9×10-7时,D=10lg 9+50=20lg 3+50=20×0.477+50=59.54,
故②处应填59.54.(10分)
(3)I1I3>.(11分)
设发电机噪声、电锯噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D1,D2,D3,
已知90故有D1+D3>2D2,
所以10lg I1+120+10lg I3+120>2(10lg I2+120),
因此lg I1+lg I3>2lg I2,即lg (I1·I3)>lg ,所以I1·I3>.(15分)
18.(17分)已知函数h(x)=ex,函数y=φ(x)的图象与函数y=h(x)的图象关于直线y=x对称.
(1)若g(x)=h(x)φ(x),x∈[1,e],判断g(x)的单调性,并求其最大值;
(2)若δ(x)=φ(x)+φ(x+2)+x.
(i)证明:δ(x)仅有1个零点x0;
(ii)证明:φ(ex0)18.【解析】 (1)由已知得,φ(x)=ln x,g(x)=exln x,x∈[1,e], x1,x2∈[1,e],x10即g(x)=h(x)φ(x)在[1,e]上单调递增.(3分)
所以g(x)=h(x)φ(x),x∈[1,e]的最大值为g(e)=ee.(5分)
(2)(i)由(1)得,δ(x)=ln x+ln(x+2)+x,所以定义域为(0,+∞)且单调递增.(6分)
因为δ()=ln+ln(+2)+=ln+>0,
ln(e-2+2)所以δ(e-2)=ln e-2+ln(e-2+2)+e-2=-2+ln(e-2+2)+e-2<-1+e-2<0,
所以由函数零点存在定理得,存在唯一零点x0∈(e-2,),使得δ(x0)=0.(10分)
(ii)第一步:利用零点x0化简要证不等式
由(i)得ln x0+ln(x0+2)+x0=0,
要证φ(ex0)第二步:构造函数,分析单调性
令λ(x)=1+ln x-.显然函数λ(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,(14分)
第三步:由零点x0所在区间和构造函数的单调性证明不等式成立
因为x0∈(e-2,),所以λ(x0)<λ()=1+ln-=-ln 2.
因为e3<33=27<32=25,所以<2,则所以λ(x0)<-ln 2<0成立,所以1+ln x0<成立,原不等式得证.(17分)
19.(17分)【探索新定义】如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在常数a,使得对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立,那么称此函数具有“P(a)性质”.
(1)已知y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=log2(x2-2x+5),求y=f(x)的解析式及在[0,1]上的最大值;
(2)已知定义在R上的函数y=h(x)具有“P(2)性质”,当x≥1时,h(x)=|x-4|,若h2(x)-t·h(x)+t=0有8个不同的实数解,求实数t的取值范围.
19.函数的最值+方程的根
思路导引 (1)由题意可得f(x)是偶函数,根据偶函数定义求出f(x)的解析式,由复合函数的单调性判断f(x)在[0,1]上的单调性,求出最值;
(2)先求出h(x)的解析式,令n=h(x),则n2-tn+t=0有两个不等的实数根n1,n2,且0【解析】 (1)因为y=f(x)具有“P(0)性质”,
所以f(x)=f(-x)对x∈R恒成立,f(x)是偶函数.(2分)
因为当x≤0时,f(x)=log2(x2-2x+5),
所以当x>0时,-x<0,则f(-x)=log2[(-x)2-2(-x)+5]=log2(x2+2x+5),
由f(x)=f(-x)得,当x>0时f(x)=log2(x2+2x+5).
所以f(x)=(5分)
因为y=log2x是增函数,y=x2+2x+5=(x+1)2+4在[-1,+∞)单调递增,
所以由复合函数的单调性可知函数y=log2(x2+2x+5)在[0,1]上单调递增,
因此f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)=log2(12+2×1+5)=log28=3.(8分)
(2)函数y=h(x)具有“P(2)性质”,则h(x+2)=h(-x),(10分)
当x≥1时,h(x)=|x-4|,所以当x<1时,h(x)=h(-x+2)=|x+2|,
于是h(x)=(12分)
作出h(x)的图象如图所示:
若h2(x)-t·h(x)+t=0有8个不同的实数解,令n=h(x),
则n2-tn+t=0有两个不等的实数根n1,n2,且0所以所以4所以实数t的取值范围为(4,).(17分)第十一单元 函数的应用(二) B卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f()>0,则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A.(,1),f() B.(0,),f()
C.(0,),f() D.(0,),f()
3.给出下列函数,其中在(0,+∞)上单调递增且不存在零点的函数是( )
A.y=- B.y=(x-1)3
C.y=lox-1 D.y=()|x|
4.【模块综合】已知函数f(x)在R上连续,则“f(1)f(2)f(3)<0”是“方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.地震震级是衡量地震本身大小的尺度,用M表示,M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定,计算公式如下:M=lg(A/T)max+1.66lg Δ+3.5(其中Δ为震中距).若某地发生6.0级地震,测得(A/T)max=0.001,则可以判断震中距约为( )
参考数据:20.313≈1.24,50.313≈1.65.
A.1 240 B.1 650 C.2 046 D.4 092
6.已知函数f(x)=log2-log2(-ax)在(0,2)内至少有一个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-) B.[-,-)
C.[-,0) D.(-,-)
7.已知m是函数f(x)=ln(x-4)+2x-9的零点,n是函数g(x)=ln(-x)-2x-1的零点,则m+n的值所在的区间为( )
A.(,] B.(,]
C.(,4] D.(4,]
8.对任意x∈R,用M(x)表示u(x),v(x)中的最大者,记为M(x)=max{u(x),v(x)}.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-t,h(x)=f(x)-x+t,则下列结论正确的是( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)有最大值,无最小值
C.若函数g(x)有零点,则-1≤t≤0
D.若函数h(x)有零点,则t≤0
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知实数a,b,c满足2a=log2b=,则下列关系式中可能成立的是( )
A.b=c>a B.c=a>b
C.b>c>a D.c>b>a
10.已知函数f(x)=ex+e-x-a有两个零点x1,x2(x1A.f(x)为偶函数 B.a<-2或a>2
C.x1+x2=0 D.x1x2>0
11.已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,则下列结论正确的有( )
A.若k=0,则f(x)有2个零点
B.存在k<0,使得f(x)有1个零点
C.存在k<0,使得f(x)有3个零点
D.存在k>0,使得f(x)有3个零点
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是1,则函数g(x)=ax3+bx的零点是 .
13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定:排放废气中二氧化硫最高允许浓度为20 mg/m3.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为100 mg/m3,现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理,处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y(单位:mg/m3)与处理时间t(单位:min)满足关系式:y=N0()t,那么从现在起至少经过 min才能达到排放标准.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,结果取整数)
14.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x2-2x+1,若直线y=a与f(x)的图象恰有8个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则实数a的取值范围为 ,x1+x2+…+x8= .(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知函数f(x)=
(1)在如图所示的坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)写出函数f(x)的单调递增区间;
(3)试讨论f(x)-k+3=0实数解的情况.
16.(15分)已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为12.
(1)求实数a的值;
(2)令f(x)=,若y=f(x)-k在区间[1,2]上有零点,求k的取值范围.
17.(15分)我们知道,声音由物体的振动产生,以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播.在物理学中,声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2).但在实际生活中,常用声音的声强级D(dB)来度量.为了描述声强级D(dB)与声强I(W/cm2)之间的函数关系,经过多次测定,得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:D=kI+b,D=a·I2+c,D=mlg I+n.
(1)试根据前4组的数据选出你认为符合实际的函数模型,简单叙述理由,并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式;
(2)根据(1)中所求解析式,结合表中已知数据,求出表格中①,②数据的值;
(3)已知发电机的噪声声强级一般在(90,100),其声强为I1;电锯的噪声声强级一般在(100,110),其声强为I2;飞机起飞时发动机的噪声声强级一般在(135,145),其声强为I3,试判断I1I3与的大小关系,并说明理由.
18.(17分)已知函数h(x)=ex,函数y=φ(x)的图象与函数y=h(x)的图象关于直线y=x对称.
(1)若g(x)=h(x)φ(x),x∈[1,e],判断g(x)的单调性,并求其最大值;
(2)若δ(x)=φ(x)+φ(x+2)+x.
(i)证明:δ(x)仅有1个零点x0;
(ii)证明:φ(ex0)19.(17分)【探索新定义】如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在常数a,使得对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立,那么称此函数具有“P(a)性质”.
(1)已知y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=log2(x2-2x+5),求y=f(x)的解析式及在[0,1]上的最大值;
(2)已知定义在R上的函数y=h(x)具有“P(2)性质”,当x≥1时,h(x)=|x-4|,若h2(x)-t·h(x)+t=0有8个不同的实数解,求实数t的取值范围.
