21.2.1 配方法解一元二次方程 同步练习（2课时，含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法
第1课时直接开平方法
A分点训练
知识点一 用直接开平方法解形如 的一元二次方程
1.方程 的解是 ( )
A. x=3 B. x=-2 C. x=4.5 D. x=±3
2.一元二次方程 的解是 ( )
A. x=0.75 B. x=-0.75
C. x=1.5 D. x=±1.5
3.若方程 有实数解，则a的取值范围是 ( )
A. a≤0 B. a≥0 C. a>0 D. a<0
4.用直接开平方法解下列方程：
知识点二 用直接开平方法解形如 ≥0)的一元二次方程
5.方程( 的解是 ( )
6.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则 ( )
B. n≥0
D. n>0
7.解方程：
运用积累
8.关于x的方程 n,h,k均为常数，m≠0)的解是 则方程m(x+h- 的解是( )
9.解下列方程：
(1)(3x-2)(3x+2)=8;
10.用直接开平方法解一元二次方程
解：移项得
直接开平方得2(2x-1)=5(x+1),
∴x=-7.
上述解题过程，有无错误 如有，错在第 步，原因是 ，请写出正确的解答过程.
11.在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b= 求方程(4 3) x=24的解.
第2课时配方法
A分点训练
知识点一 什么是配方
1.用配方法将代数式 变形，结果正确的是( )
2.若方程 的左边是一个完全平方式，则m等于 ( )
A.-2 B.-2或6
C.-2或-6 D.2或-6
配成完全平方式应加上 ( )
A.14xy B.-14xy
C.±28xy D.0
4.填上适当的数，使下列等式成立：
(2)x -4x+ =(x- ) ;
(3)x +3x+ =(x+ ) .
知识点二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.用配方法解方程 应把方程的两边同时( )
A.加 B.加- C.减-1/ D.减
6.用配方法解方程 的根为 ( )
7.(临沂中考)一元二次方程 配方后可化为
8.如果关于x的方程 配方后得到(x-1) =3,那么k的值为 .
9.用配方法解方程：
解：移项，得 配方，彳得 =20+ ,即(
10.用配方法解下列方程：
知识点三 用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程
11.把方程 配方后得到的方程是( )
12.用配方法解下列方程：
(3)3(x-1)(x+2)=x+4.
B运用积累
13.把一元二次方程 化成( 的形式，则a，b分别等于 ( )
A.4,13 B.4,19
C.-4,13 D.-4,19
14.(白云区期末)用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ( )
化为(
化为(
化为
化为
15.已知方程 可以配方成( 的形式，那么 可以配方成 ()
16.已知实数x满足 则代数式2x+ 的值为 .
17.①把. 化为( 4=0化为(x- ) = ;③x +8x+9=0化为(x+4) =25;④3x -4x-2=0化为 以上用配方法解方程时，配方有错误的是 .
18.解方程:( (用两种方法解方程)
19.已知实数x，y满足 求x-y的值.
综合探究
20.设代数式 用配方法说明无论x取何值，M总不小于一定值，并求出该定值.
21.用配方法解方程 下面的过程对吗 如果不对，找出错在哪里，并改正.
解：方程两边都除以2并移项，得 配方，得
即
解得
即
21.2.1 配方法
第 1 课时 直接开平方法
1. D 2. D 3. B
4.解:(1)移项,得
5. A 6. B
7.解：(1)方程两边同除以4，得( =3或 (2)移项,得(2x-1) =9,∴2x-1=3或2x-1=-3,
8. B
9.解:( 即： ,解得:x =1,x =7.
10.解:② 漏掉了2(2x-1)=-5(x+1) 正确的解答过程如下：移项得 直接开平方得2(2x-1)=±5(x+1),即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1),∴n=-7,x =-
11.解: ±5.
第2课时 配方法
1. D 2. B 3. C 4.(1)36 (2)4 2 (3) 5. A 6. B 7. B 8.-2 9.16 16 4 36 ±6 2-10
10.解:
(2)原方程变形为 配方得(
11. A
12.解: (2)x -24x+12=0,x -24x=-12,x -24x+144=132,即( +12. (3)原方程变形为 两边除以3得 配方得 即 则
13. C 14. A 15. B 16.2 17.③
18.解:方法一:x -2x+1-2x+2+1=0,即. 方法二：(x-1) -2(x-1)+1=0,[(x-1)-1] =0,即
19.解:由已知,得: 即2(x ,故x+2=0且y-3=0,解得x=-2,y=3,因此,x-y=-5.
20.解: 无论x取何值,2(x+1) 恒不小于0,∴M总不小于-5,∴这个定值为-5.
21.解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得 即 解得 即