第二十一章 一元二次方程 题型总结（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十一章 一元二次方程 题型总结（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-25 14:08:53 | ||
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文档简介
第二十一章 一元二次方程 题型总结
类型一 一元二次方程的有关概念
1.(清远模拟)若关于x的一元二次方程( 的常数项为0，则m的值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.(宁夏中考)若 是方程 的一个根，则c的值是 ( )
A.1
3.(安庆月考)一元二次方程 的二次项、一次项及常数项之积是 .
4.(苏州中考)若关于x的一元二次方程. =0有一个根是2,则m+n= .
类型二 一元二次方程的解法
5.解一元二次方程 结果正确的是( )
6.用配方法解关于x的方程 此方程可变形为 ( )
7.用适当的方法解下列方程：
(4)3x(x-1)=2(x-1).
8.(1)下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处.
序号 方程 方程的解
1
2
3
是不是(1)中所给的一列方程的一个方程中的两个解 如果是，写出此方程，并验证 是方程的解；
(3)试写出这列方程的第 n个方程，这个方程解是什么
类型三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
9.(湘潭中考)若一元二次方程 有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≥1 B. m≤1 C. m>1 D. m<1
10.(荆州中考)关于x的一元二次方程 -k=0的两个实数根分别是x ，x ，且 4,则 的值是 .
11.(泸州中考)已知x ，x 是一元二次方程 -1=0的两实数根，则 的值是
12.(玉林中考)已知关于x的一元二次方程： -k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程.
13.(南充中考)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x ，x ，且 10,求m 的值.
类型四 用一元二次方程解决实际问题
14.(黑龙江中考)某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
15.(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
16.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，在一边靠校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积为300 m 的矩形场地，组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物.问这个场地的各边长为多少
17.(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元
1. B 2. A 3.120 4.-2 5. B 6. B
7.解:(1)移项,得( 两边开方，得x-5= (2)原方程配方得 64=9936+64,即(x-8) =10000,∴x-8=±100, (3)移项,得 (4)移项,得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解,得(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0或3x-
8.解: 即(x+3)(x-9)=0,∴x+3=0或. (2)是;x -20x-300=0;验证:当x=-10 时,左边= ,右边=0,∴左边=右边,∴x=-10是原方程的解;当x=30时,左边= ,右边=0,∴左边=右边,∴x=30是原方程的解.(3)由根与系数的关系可得:x =-n,x =3n,∴方程为
9. D 10.4 11.6
12.解:(1)根据题意得 解得k>-3; (2)取k=-2,则方程变形为. =0,解得
13.解:(1)由题意可知: >0，∴方程有两个不相等的实数根； 2m-3=0,∴m=-1或m=3.
14. C
15.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得： 解得：. 1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
16.解：设与院墙垂直的边长为 xm，则与院墙平行的边长为((55-2x)m.根据题意,得x(55-2x)=300.整理，得 解方程，得x =20,x =7.5.当x=20,即与院墙垂直的边长为20m时,另一边长为15 m，即与院墙平行的边长为15 m.当x=7.5，即与院墙垂直的边长为7.5m时，另一边长为40m，即与院墙平行的边长为40 m.由于校园的院墙长20 m，20<40，所以此解不合题意，应舍去.答：与院墙垂直的边长为20 m，与院墙平行的边长为15 m.
17.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b,将(22.6,34.8)、(24, 32) 代入 y = kx+ b, 得 解得： 与x之间的函数关系式为y=-2x+80.当x=23.5时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33 千克. (2)根据题意得:(x-20)(-2x+80)=150,解得：.x =35,x =25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25 元.
类型一 一元二次方程的有关概念
1.(清远模拟)若关于x的一元二次方程( 的常数项为0，则m的值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.(宁夏中考)若 是方程 的一个根，则c的值是 ( )
A.1
3.(安庆月考)一元二次方程 的二次项、一次项及常数项之积是 .
4.(苏州中考)若关于x的一元二次方程. =0有一个根是2,则m+n= .
类型二 一元二次方程的解法
5.解一元二次方程 结果正确的是( )
6.用配方法解关于x的方程 此方程可变形为 ( )
7.用适当的方法解下列方程：
(4)3x(x-1)=2(x-1).
8.(1)下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处.
序号 方程 方程的解
1
2
3
是不是(1)中所给的一列方程的一个方程中的两个解 如果是，写出此方程，并验证 是方程的解；
(3)试写出这列方程的第 n个方程，这个方程解是什么
类型三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
9.(湘潭中考)若一元二次方程 有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≥1 B. m≤1 C. m>1 D. m<1
10.(荆州中考)关于x的一元二次方程 -k=0的两个实数根分别是x ，x ，且 4,则 的值是 .
11.(泸州中考)已知x ，x 是一元二次方程 -1=0的两实数根，则 的值是
12.(玉林中考)已知关于x的一元二次方程： -k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程.
13.(南充中考)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x ，x ，且 10,求m 的值.
类型四 用一元二次方程解决实际问题
14.(黑龙江中考)某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
15.(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
16.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，在一边靠校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积为300 m 的矩形场地，组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物.问这个场地的各边长为多少
17.(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元
1. B 2. A 3.120 4.-2 5. B 6. B
7.解:(1)移项,得( 两边开方，得x-5= (2)原方程配方得 64=9936+64,即(x-8) =10000,∴x-8=±100, (3)移项,得 (4)移项,得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解,得(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0或3x-
8.解: 即(x+3)(x-9)=0,∴x+3=0或. (2)是;x -20x-300=0;验证:当x=-10 时,左边= ,右边=0,∴左边=右边,∴x=-10是原方程的解;当x=30时,左边= ,右边=0,∴左边=右边,∴x=30是原方程的解.(3)由根与系数的关系可得:x =-n,x =3n,∴方程为
9. D 10.4 11.6
12.解:(1)根据题意得 解得k>-3; (2)取k=-2,则方程变形为. =0,解得
13.解:(1)由题意可知: >0，∴方程有两个不相等的实数根； 2m-3=0,∴m=-1或m=3.
14. C
15.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得： 解得：. 1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
16.解：设与院墙垂直的边长为 xm，则与院墙平行的边长为((55-2x)m.根据题意,得x(55-2x)=300.整理，得 解方程，得x =20,x =7.5.当x=20,即与院墙垂直的边长为20m时,另一边长为15 m，即与院墙平行的边长为15 m.当x=7.5，即与院墙垂直的边长为7.5m时，另一边长为40m，即与院墙平行的边长为40 m.由于校园的院墙长20 m，20<40，所以此解不合题意，应舍去.答：与院墙垂直的边长为20 m，与院墙平行的边长为15 m.
17.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b,将(22.6,34.8)、(24, 32) 代入 y = kx+ b, 得 解得： 与x之间的函数关系式为y=-2x+80.当x=23.5时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33 千克. (2)根据题意得:(x-20)(-2x+80)=150,解得：.x =35,x =25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25 元.
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