第一、二、三章 滚动测试卷(期中卷)
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.[2025龙泉中学高一期中]命题“ x>1,x2-x>0”的否定是( )
A. x≤1,x2-x>0
B. x>1,x2-x≤0
C. x>1,x2-x≤0
D. x>1,x2-x<0
2.[2024全国甲卷理]已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则 A(A∩B)=( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
3.[2025常州高级中学期中]已知p:x>1,y>1;q:x+y>2,xy>1.则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[2025浙江省杭州市下沙区高一期末]如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
5.[2025临川一中高一阶段测试]已知f()=x-,则函数f(x)的最大值为( )
A. B.1 C.- D.-1
6.[2025广东省大湾区模拟]若x>0,y>0,且x+y=xy,则+的最小值为( )
A.2 B.2 C.3 D.
7.[2024嘉兴一中高一期末]设函数f(x)=x3-3x2,则下列函数是奇函数的是( )
A.f(x+1)+2 B.f(x-1)+2
C.f(x-1)-2 D.f(x+1)-2
8.[2025南师附中高一月考]若函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为( )
A.[-3,0) B.[-3,-2] C.[-3,-1] D.[-2,0)
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.[2025青岛二中阶段练习]设全集U={x|x<10,x∈N*},集合A,B U,若A∩B={3},A∩( UB)={1,5,7},( UA)∩( UB)={9},则( )
A.A={1,3,5,7} B.B={2,4,6,8}
C.B的真子集个数为32 D.9 (A∪B)
10.[2024无锡一中高一质量检测]已知a>b>0,则下列不等式可能成立,也可能不成立的是( )
A.(a+b)2>(b+1)2 B.>
C.>a+b D.a+b+>2.9
11.[2025黑龙江省实验中学月考]已知函数f(x)=+,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.当x>0时,恒有f(x)>x成立
D.若x1>0,x2>0,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2>2
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.[2025宜春中学高一期中改编]若函数f(x)的定义域是[2,5],则函数y=的定义域是 .
13.[2025泸州高级中学高一期中改编]已知某列车的发车时间间隔t(单位:分)满足2≤t≤20.经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时列车为满载状态,载客量为720人;当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数s(t)=k(12-t)2(k为常数),且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为p(t),则p(t)的表达式为 .为响应低碳出行,若载客量至少达到524人时,列车才发车,则列车发车时间间隔至少为 分钟.(本题第一空2分,第二空3分)
14.[2024龙泉中学高一期末]函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=4x(x-1),若对任意的x∈(-∞,m],都有f(x)≥-3,则m的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)[2025慈溪中学高一期末]已知集合A={x|1≤x≤4},集合B={x|a+2≤x≤a+10},其中a∈R.
(1)若A∩B= ,求a的取值范围;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求a的取值范围
16.(15分)[2025南京外国语学校期中]已知正数a,b满足a+2b=ab.
(1)求a+b的最小值;
(2)求+的最小值.
17.(15分)[2025驻马店高级中学高一期末]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),且f(x)<0的解集为(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间(m-1,m+1)上单调,求实数m的取值范围;
(3)求f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值g(t).
18.(17分)[2025绥化一中高一期末]定义在R上的函数f(x)满足: x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立,f(1)=1且f(x)为R上的增函数.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)+1为奇函数;
(2)若 x∈[-1,1],使f(x)>m2-m-2成立,求m的取值范围;
(3)解不等式f(2x2-8x+4)+3f(x)>0.
19.(17分)【探索新定义】[2024上海市黄浦区高一期中]若函数f(x)与g(x)满足:对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)g(x2)=m成立,则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”;对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)f(x2)=m成立,则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”.
(1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数f(x)=3x-1为区间[,b]上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若f(x)=是g(x)=x2-2ax+a2-1在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.第一、二、三章 滚动测试卷(期中卷)
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.[2025龙泉中学高一期中]命题“ x>1,x2-x>0”的否定是( )
A. x≤1,x2-x>0
B. x>1,x2-x≤0
C. x>1,x2-x≤0
D. x>1,x2-x<0
1.B 命题“ x>1,x2-x>0”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以命题“ x>1,x2-x>0”的否定为“ x>1,x2-x≤0”(全称量词命题的否定首先是改量词,把量词“ ”改为量词“ ”,不要忘记对结论否定).
2.[2024全国甲卷理]已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则 A(A∩B)=( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.D B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则 A(A∩B)={2,3,5}.
3.[2025常州高级中学期中]已知p:x>1,y>1;q:x+y>2,xy>1.则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.A 若x>1,y>1,由不等式的基本性质得x+y>2,xy>1,则q成立,即p q.若x+y>2,xy>1,不妨取x=10,y=,则p不成立,即qp.所以p是q的充分不必要条件.
4.[2025浙江省杭州市下沙区高一期末]如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
4.C A( )y=,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x<0时,y=<0,不符合题意(也可以利用函数的奇偶性排除).
B( )当x=0时,y==0,不符合题意.
C(√)y=,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),函数为偶函数,y>0恒成立,且y=在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,符合题意.
D( )y=,当x=0时,y=0,不符合题意.
5.[2025临川一中高一阶段测试]已知f()=x-,则函数f(x)的最大值为( )
A. B.1 C.- D.-1
5.A 设t=≥0,则x=-t2+(换元,注意新元的取值范围,用新元表示x),则f(t)=-t2+-t,因此f(x)=-x2+-x=-(x+1)2+1,x≥0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,最大值为f(0)=.
6.[2025广东省大湾区模拟]若x>0,y>0,且x+y=xy,则+的最小值为( )
A.2 B.2 C.3 D.
6.B 因为x+y=xy,即xy-x-y+1=1,即(x-1)(y-1)=1,且x>0,y>0,则x>1,y>1,所以+≥2=2=2,当且仅当=,即x=1+,y=1+时,等号成立,所以+的最小值为2.
7.[2024嘉兴一中高一期末]设函数f(x)=x3-3x2,则下列函数是奇函数的是( )
A.f(x+1)+2 B.f(x-1)+2
C.f(x-1)-2 D.f(x+1)-2
7.A A(√)f(x+1)+2=(x+1)3-3(x+1)2+2=x3+3x2+3x+1-3x2-6x-3+2=x3-3x,令f1(x)=x3-3x,该函数的定义域为R,f1(-x)=(-x)3-3(-x)=-x3+3x=-f1(x),则f(x+1)+2为奇函数;B( )f(x-1)+2=(x-1)3-3(x-1)2+2=x3-3x2+3x-1-3x2+6x-3+2=x3-6x2+9x-2,令f2(x)=x3-6x2+9x-2,该函数的定义域为R,且f2(0)=-2≠(寻找反例,可快速说明函数不是奇函数),所以函数f(x-1)+2不是奇函数;C( )f(x-1)-2=(x-1)3-3(x-1)2-2=x3-3x2+3x-1-3x2+6x-3-2=x3-6x2+9x-6,令f3(x)=x3-6x2+9x-6,该函数的定义域为R,且f3(0)=-6≠0,所以函数f(x-1)-2不是奇函数;D( )f(x+1)-2=(x+1)3-3(x+1)2-2=x3+3x2+3x+1-3x2-6x-3-2=x3-3x-4,令f4(x)=x3-3x-4,该函数的定义域为R,且f4(0)=-4≠0,所以函数f(x+1)-2不是奇函数.
8.[2025南师附中高一月考]若函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为( )
A.[-3,0) B.[-3,-2]
C.[-3,-1] D.[-2,0)
8.B 根据给定条件,令函数g(x)=x|x+a|-5,并将其化成分段函数,通过分类讨论g(x)的单调性确定参数a的范围,再结合f(x)在x>1时的单调性及分段函数的单调性列出不等式求解即得.令函数g(x)=x|x+a|-5=由函数f(x)是R上的单调函数,得函数g(x)在(-∞,1]上单调.当a=0时,g(x)在R上单调递增,而x>1时,f(x)=0为常数函数,不单调递增,因此a≠0.当a>0时,->-a,函数g(x)在(-∞,-a),(-,+∞)上单调递增,在(-a,-)上单调递减,因为(-∞,-a) (-∞,1],(-a,-) (-∞,1],所以函数g(x)在(-∞,1]上不单调,因此a>0不成立,故a<0,-<-a,函数g(x)在(-∞,-),(-a,+∞)上单调递增,在(-,-a)上单调递减,因此函数g(x)在(-∞,1]上单调递增,且(-∞,1] (-∞,-],即-≥1,解得a≤-2,此时函数y=在(1,+∞)上单调递增,要使函数f(x)在R上单调递增,则a≥f(1)=|a+1|-5,而a≤-2,解得-3≤a≤-2,所以实数a的取值范围为[-3,-2].
选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.[2025青岛二中阶段练习]设全集U={x|x<10,x∈N*},集合A,B U,若A∩B={3},A∩( UB)={1,5,7},( UA)∩( UB)={9},则( )
A.A={1,3,5,7}
B.B={2,4,6,8}
C.B的真子集个数为32
D.9 (A∪B)
9.AD 由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出Venn图,如图.
A(√)B( )由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
C( )集合B的真子集个数为25-1=31(集合元素有n个,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2).
D(√)A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8},故9 (A∪B).
10.[2024无锡一中高一质量检测]已知a>b>0,则下列不等式可能成立,也可能不成立的是( )
A.(a+b)2>(b+1)2
B.>
C.>a+b
D.a+b+>2.9
10.ABD A(√)a>b>0,故a+2b+1>0,当0
1时,(a+b)2-(b+1)2=(a+2b+1)(a-1)>0,即(a+b)2>(b+1)2,A可能成立,也可能不成立;B(√)-==,因为a>b>0,所以a-b>0,当a>1时,-=>0,当0b>0,所以
a2+b2>2ab,故2(a2+b2)>(a+b)2,所以>,而>,故>,即>a+b,C一定成立;D(√)a>b>0,若a=,b=,此时a+b+=++=+<2.9,若a=4,b=1,此时a+b+>2.9,D可能成立,也可能不成立.
11.[2025黑龙江省实验中学月考]已知函数f(x)=+,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.当x>0时,恒有f(x)>x成立
D.若x1>0,x2>0,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2>2
11.ACD A(√)f(x)=+的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=+=-(+)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
B( )当x>0时,令t==x+≥2=2(当且仅当x=1时等号成立),则y=t+(t≥2),又y=t+在[2,+∞)上单调递增(由对勾函数性质可知),所以y=t+≥2+=,即f(x)∈[,+∞).由奇函数图象的对称性知,当x<0时,f(x)∈(-∞,-].所以f(x)的值域为(-∞,-]∪[,+∞).
C(√)当x>0时,f(x)-x=+-x=+>0恒成立,所以恒有f(x)>x成立.
D(√)f()=+=+=f(x),因为x1>0,x2>0,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),所以x2=,故x1+x2=x1+≥2=2,当且仅当x1=1时等号成立,而x1=1时,x2==1=x1,故等号不成立,所以x1+x2>2.
三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分
12.[2025宜春中学高一期中改编]若函数f(x)的定义域是[2,5],则函数y=的定义域是 .
12.(3,4] 由题意得函数f(x)的定义域是[2,5],令t=2x-3,所以2≤t≤5,即2≤2x-3≤5,解得≤x≤4,由x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,所以函数y=的定义域为(3,4].
13.[2025泸州高级中学高一期中改编]已知某列车的发车时间间隔t(单位:分)满足2≤t≤20.经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时列车为满载状态,载客量为720人;当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数s(t)=k(12-t)2(k为常数),且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为p(t),则p(t)的表达式为 .为响应低碳出行,若载客量至少达到524人时,列车才发车,则列车发车时间间隔至少为 分钟.(本题第一空2分,第二空3分)
13.p(t)= 5 由题知,当10≤t≤20时,p(t)=720;当2≤t<10时,p(t)=720-k(12-t)2.因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人,此时载客量为720-324=396(人),所以p(3)=720-k(12-3)2=396,解得k=4,所以p(t)=720-4×(12-t)2=-4t2+96t+144.所以p(t)=依题意p(t)≥524,当10≤t≤20时,p(t)=720>524,满足题意;当2≤t<10时,p(t)=-4t2+96t+144≥524,即t2-24t+95≤0,所以5≤t≤19(在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出在相应各段上自变量的取值范围,再求并集即可).所以列车发车时间间隔至少为5分钟.
14.[2024龙泉中学高一期末]函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=4x(x-1),若对任意的x∈(-∞,m],都有f(x)≥-3,则m的取值范围是 .
14.(-∞,] 由f(x+1)=2f(x) f(x)=2f(x-1).当x∈(0,1]时,f(x)=4x(x-1)≥-1;设x∈(1,2],则x-1∈(0,1],所以f(x)=2f(x-1)=8(x-1)(x-2)≥-2;设x∈(2,3],则x-1∈(1,2],所以f(x)=2f(x-1)=16(x-2)(x-3)≥-4,由16(x-2)(x-3)=-3 (x-2)(x-3)=-,即(x-)(x-)=0 x=或.如图,
作出f(x)的图象和直线y=-3,由图象可得,当x∈(-∞,]时,都有f(x)≥-3,故m∈(-∞,].
四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)[2025慈溪中学高一期末]已知集合A={x|1≤x≤4},集合B={x|a+2≤x≤a+10},其中a∈R.
(1)若A∩B= ,求a的取值范围;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求a的取值范围
15.【解析】 (1)因为集合A={x|1≤x≤4},集合B={x|a+2≤x≤a+10},且A∩B= ,
所以a+10<1或a+2>4,解得a<-9或a>2,(4分)
所以a的取值范围为(-∞,-9)∪(2,+∞).(6分)
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A B(把元素与集合关系的充分条件,转化为两集合的包含关系),(8分)
集合A={x|1≤x≤4},集合B={x|a+2≤x≤a+10},
所以解得-6≤a≤-1,(12分)
所以a的取值范围为[-6,-1].(13分)
16.(15分)[2025南京外国语学校期中]已知正数a,b满足a+2b=ab.
(1)求a+b的最小值;
(2)求+的最小值.
16.【解析】 (1)因为a>0,b>0,且a+2b=ab,所以+=1,(2分)
所以a+b=(a+b)(+)=2+1++≥3+2=3+2,(5分)
当且仅当=,即a=b,即a=2+,b=+1时等号成立,
故a+b的最小值为3+2.(7分)
(2)因为a+2b=ab,所以(a-2)(b-1)=2,(9分)
又a>0,b>0,所以a-2>0,b-1>0,所以+=+=10++≥10+2=18,(13分)
当且仅当=,即a=b=3时等号成立,
故+的最小值为18.(15分)
17.(15分)[2025驻马店高级中学高一期末]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),且f(x)<0的解集为(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间(m-1,m+1)上单调,求实数m的取值范围;
(3)求f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值g(t).
17.【解析】 (1)根据条件f(x)<0的解集为(1,3),得1,3为方程x2+ax+b=0的两根,
所以,得a=-4,b=3,(3分)
所以f(x)=x2-4x+3.(4分)
(2)由于f(x)=x2-4x+3图象的对称轴为x=2,
因此若f(x)在区间(m-1,m+1)上单调,则2≥m+1或2≤m-1,(6分)
解得m≤1或m≥3,
即m的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).(8分)
(3)因为f(x)=x2-4x+3,所以f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.(9分)
当t>2时,f(x)在区间[t,t+2]上单调递增,
此时g(t)=f(t)=t2-4t+3;(10分)
当t≤2≤t+2,即0≤t≤2时,g(t)=f(2)=-1;(12分)
当2>t+2,即t<0时,f(x)在区间[t,t+2]上单调递减,
此时g(t)=f(t+2)=t2-1.(14分)
综上所述,g(t)=(15分)
18.(17分)[2025绥化一中高一期末]定义在R上的函数f(x)满足: x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立,f(1)=1且f(x)为R上的增函数.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)+1为奇函数;
(2)若 x∈[-1,1],使f(x)>m2-m-2成立,求m的取值范围;
(3)解不等式f(2x2-8x+4)+3f(x)>0.
18.根据函数的单调性、奇偶性解不等式+函数奇偶性的证明+不等式能成立问题
思路导引 (1)利用赋值法求出f(0),再利用奇函数定义推理得证.
(2)求出f(x)在[-1,1]上的最大值,再由能成立问题建立不等式求解.
(3)变换给定不等式,构造新函数,利用单调性、奇函数的性质求解不等式.
【解析】 (1) x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立,
取x=0,y=1,得f(1)=f(0)+f(1)+1,解得f(0)=-1.(1分)
取y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1=-1.(2分)
因此f(-x)+1=-f(x)-1=-[f(x)+1],所以f(x)+1为奇函数(赋值法判断抽象函数的奇偶性:通过赋值得到一些特殊点的函数值,如f(0),f(1)等,然后尝试用适当的字母换元,构造出f(x),f(-x)).(4分)
(2)函数f(x)为R上的增函数,则当x∈[-1,1]时,f(x)≤f(1)=1,(6分)
由 x∈[-1,1],使f(x)>m2-m-2成立,得m2-m-2<1,解得所以m的取值范围是(,).(9分)
(3)f(2x2-8x+4)=f(2x2-8x+3)+f(1)+1=f(2x2-8x+2)+f(1)+1+2=f(2x2-8x+2)+4,f(3x)=f(2x)+f(x)+1=f(x)+f(x)+1+f(x)+1=3f(x)+2,(11分)
不等式f(2x2-8x+4)+3f(x)>0 f(2x2-8x+2)+4+f(3x)-2>0 f(2x2-8x+2)+1+f(3x)+1>0,
令g(x)=f(x)+1,则函数g(x)是奇函数,且为R上的增函数,
原不等式可化为g(2x2-8x+2)+g(3x)>0,即g(2x2-8x+2)>-g(3x)=g(-3x),(14分)
于是2x2-8x+2>-3x(利用奇偶性将不等式化为两个函数值的大小关系,利用单调性脱掉“f”,转化为解一元二次不等式),即2x2-5x+2>0,解得x<或x>2,
所以原不等式的解集为(-∞,)∪(2,+∞).(17分)
19.(17分)【探索新定义】[2024上海市黄浦区高一期中]若函数f(x)与g(x)满足:对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)g(x2)=m成立,则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”;对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)f(x2)=m成立,则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”.
(1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数f(x)=3x-1为区间[,b]上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若f(x)=是g(x)=x2-2ax+a2-1在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.
19.【解析】 (1)假定函数f(x)=x2+1是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”,
取x1=2,则f(x1)=f(2)=5,由f(x1)f(x2)=2,得5(+1)=2,显然此方程无实数解,(3分)
所以函数f(x)=x2+1不是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”.(4分)
(2)函数f(x)=3x-1为区间[,b]上的“1阶自伴函数”,
则对任意x1∈[,b],总存在唯一的x2∈[,b],使得f(x1)f(x2)=1,(5分)
即3x2-1=,整理得x2=+,显然函数x2=+在[,b]上单调递减,
且当x1=时,x2=1,当x1=b时,x2=+,(7分)
因此对[,b]内的每一个x1,在[+,1]内有唯一x2值与之对应,而x2∈[,b],
于是[+,1] [,b],则有即解得b=1,
所以b的值是1.(10分)
(3)由函数f(x)=在[0,2]上单调递减,得函数f(x)在[0,2]上的值域为[1,2].
由函数f(x)=是g(x)=x2-2ax+a2-1在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”,
得对任意的x1∈[0,2],总存在唯一的x2∈[0,2],使得f(x1)g(x2)=2成立,
于是g(x2)=∈[1,2],则g(x)=x2-2ax+a2-1在区间[0,2]上的值域必定包含区间[1,2],
且g(x)的值域在[1,2]对应的自变量是唯一的,而函数g(x)=x2-2ax+a2-1图象开口向上,对称轴为x=a,
显然g(0)=a2-1,g(2)=a2-4a+3,g(a)=-1.(12分)
①当a≤0时,g(x)在[0,2]上单调递增,则
即解得-≤a≤0;(13分)
②当a≥2时,g(x)在[0,2]上单调递减,则
即解得2≤a≤2+;(14分)
③当0即解得0④当1即解得≤a<2.(16分)
所以a的取值范围是[-,2-]∪[,2+].(17分)
