第二十二章 二次函数 小专题(二)二次函数图象信息题归类 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

小专题(二)二次函数图象信息题归类
类型一 由系数的符号确定其图象的位置
1.二次函数 的图象如图所示，则点A(a,b)在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知a<0,b>0,c>0,那么抛物线 的顶点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y= 是常数，且m≠0)的图象可能是( )
4.(北京模拟)已知二次函数 有最大值，且图象顶点在y轴的右侧，则函数.y= ax+b与y 的图象大致是 ( )
类型二 由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
5.已知函数 的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能是下图中的 ( )
6.二次函数 的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.一次函数y=mx+n的图象如图所示，那么二次函数 的图象大致为 ( )
类型三由抛物线的位置确定系数及其代数式的符号
8.(枣庄中考)如图是二次函数 图象的一部分，且过点 A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是 ( )
B. ac>0
C.2a-b=0 D. a-b+c=0
9.(威海中考)抛物线 的图象如图所示，下列结论错误的是 ( )
A. abc<0 B. a+cD.2a+b>0
10.(日照中考)已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①abc<0;②2a-b<0 ;④点(-3,y ),(1,y )都在抛物线上，则有 y >y .其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.(烟台中考)如图，二次函数 y= 的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论：①2a-b=0;( ③当-1A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
12.(广安中考)已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有 .
①abc>0;②方程 的两个根是x =-1,x =3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.
13.(南充中考)如图，抛物线 是常数,a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点 P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若 在抛物线上，则 ③关于x的方程 有实数解，则k
>c-n;④当 时，△ABP 为等腰直角三角形.其中正确结论是 (填序号).
类型四 利用二次函数求一元二次方程的根
14.(湖南模拟)对于二次函数 0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数 n为实数)的零点的个数是 ( )
A.1 B.2
C.0 D.不能确定
15.如图，已知抛物线 与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则 bx+c=0的解是 ( )
C. x=-3
D. x=-2
16.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x ，x ，且满足
(1)求证:c>0;
(2)求证:
(3)对于二次函数 若自变量取值为x ，其对应的函数值为 y ，则当( 时，试比较y 与x 的大小.
小专题(二)二次函数图象信息题归类
1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D10. B 11. D 12.②③ 13.②④ 14. B 15. A
16.解：(1)将已知的一元二次方程化为一般形式得x +(b-1)x+c=0,∵x ,x 是该方程的两个实数根 而 +1>0,∴c>0; ( ,于是l -2b-4c+1>1,即b -2b-4c>0,∴b >2(b+2c); (3)当( x 时,有. 又 ,于是2x + .由于. 即y -x >0,∴当0x .