第二十二章 二次函数小结与思考同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数小结与思考
类型一 二次函数图象与性质
1.(上海中考)下列对二次函数 的图象的描述，正确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是 ( )
A.(-1,1) B.(1,-2)
C.(2,-2) D.(1,-1)
3.二次函数 与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是下图中的 ( )
4.(兰州中考)如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b-a>c;③4a+2b+c>0;④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m是不等于1的实数).其中正确的结论有 ( )
A.①②③ B.②③⑤
C.②③④ D.③④⑤
5.(潍坊中考)已知二次函数y=-(x-h) (h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为 ( )
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
6.已知二次函数
(1)直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；
(2)在网格中建立坐标系，画函数的图象；
(3)将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标.
类型二 二次函数与一元二次方程的关系
7.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是 ( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(-2,0) D.(-1,0)
8.二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的一个解 另一个解 ( )
A.1 B.-1 C.-2 D.0
9.二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则m的最大值为( )
A.-3 B.3 C.-5 D.9
10.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足 ( )
A.1<α<β<2 B.1<α<2<β
C.α<1<β<2 D.α<1且β>2
11.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程 的两个根；
(2)写出不等式 的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
类型三 二次函数与待定系数法
12.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( )
13.已知二次函数 中的x，y满足下表：
x ··· —2 —1 0 1 2
y 4 0 0
则这个二次函数关系式为 .
类型四 二次函数的应用
14.某商场购进一批L 型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数).在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元 每天最大销售毛利润为多少 (注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)
类型五 二次函数与几何的综合应用
15.如图，已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点 B 的坐标；
(2)在x轴的正半轴上是否存在点 P，使得. 是以 AB为底的等腰三角形 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
小结与思考
1. C 2. B 3. D 4. C 5. B
6.解:( 顶点坐标为(2,-1),当y=0时， 解得x=1或x=3,即图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0); (2)略 (3)图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=(x 化简得 当x=0时,y=-3，即平移后的图象与y轴交点的坐标为(0，-3).
7. C 8. B 9. B 10. D
11.解:(1)已知抛物线 可得x (2)依题意, 得出x的取值范围为12；
(4)由顶点(2,2),设方程为 ∵二次函数与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),∴a=-2，∴抛物线方程为.y=-2(x-2) +2,y=-2(x- 实际上是原曲线下移k 个单位，由图形知，当k<2时，曲线与x轴有两个交点，故k<2.
14.解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=(60-40 ∴当 时，函数 Z 取得最大值.∵x为正整数，且 ∴当x=7时,商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为-3×7 +40×7+400=533(元).答:商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元.
15.解:(1)把点A(4,0)代入二次函数,得0=-16+4b+3,得 ∴二次函数的关系式为： 当x=0时,y=3,∴点 B 的坐标为(0,3). (2)如图,作 AB的垂直平分线交x 轴于点P,连接BP,则BP=AP.设BP=AP=x,则OP=4-x.在 Rt△OBP 中, 即 解得x= ∴点 P的坐标为(( ,0).