甘肃省天水市天水一中2025-2026学年高一第一学期数学期末复习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省天水市天水一中2025-2026学年高一第一学期数学期末复习卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 14:58:31 | ||
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文档简介
2025-2026学年第一学期甘肃省天水市天水一中期末复习卷
高一数学
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．3
4．已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的最小值为0，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．为偶函数
C．为上的减函数 D．若则的取值范围为
二、多选题（每题6分，共18分）
9．下列选项正确的是（ ）
A．； B．若，则；
C．若，则； D．若，则.
10．定义在上的函数满足，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数是偶函数
C．函数在上单调递增
D．函数在上有最大值4
11．设函数，则下列结论错误的有（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．的最大值为1
三、填空题（每题5分，共15分）
12．命题“”的否定为 .
13．已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意的（），都有，则关于的不等式的解集为 ．
14．若是幂函数，则的值为 .
四、解答题（5个小题，共77分）
15（13分）．已知集合和集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）（1）计算：.
（2）求值：.
（3）已知，请用表示.
17（15分）．已知函数为奇函数，且不为常函数.
(1)求的值；
(2)若，用定义法证明：在上单调递减；
(3)若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18（17分）．已知函数且.
(1)求的最小正周期T和的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间.
19（17分）．已知定义在上的奇函数，且．
(1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解关于实数的不等式
(3)若对，恒成立，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A C D B AC AD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）由，得：
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，此时，要满足，
则需或，解得；
综上，实数的取值范围为；
（2）∵q是p的必要不充分条件，
∴ ，
则或，解得：，
故实数的取值范围为.
16．【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
（3）因为，所以，
所以.
17．【详解】（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有，
所以，即，所以，
当时，函数为常函数，与已知矛盾，
所以.
（2）由（1）知，，
任取，则，
，则，，
，即所以，
所以函数在上单调递减.
（3）对任意的，，
即，得，
记函数，，
则函数在区间上单调递减，
函数在区间上的最大值为，
，因此，实数的取值范围是.
18．【详解】（1）由，得，，
所以，，又，所以，
所以，则的最小正周期为.
（2）当时，，
所以当，即时，取得最大值1，
当,即时，取得最小值为，
即在区间上的最大值为1，最小值为.
（3）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，
再将所得的图象向右平移个单位长度，得到，
由，解得，
所以函数的单调递增区间为.
19．【详解】（1）为定义在上的奇函数，
故，即，故，，
又，故，解得，
在上单调递增，证明如下：
，任取，且，
故，
因为，且，所以，，
又，，所以，
故，所以在上单调递增；
（2）为定义在上的奇函数，
，
又在上单调递增，故，解得，
故不等式的解集为；
（3）令，
对，恒成立，
故只需，
其中在上单调递增，故，
若，则，满足；
若，在上单调递减，
故，故，解得或（舍去）；
若，在上单调递增，
故，故，解得或（舍去）；
综上，的取值范围是或或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
高一数学
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．3
4．已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的最小值为0，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．为偶函数
C．为上的减函数 D．若则的取值范围为
二、多选题（每题6分，共18分）
9．下列选项正确的是（ ）
A．； B．若，则；
C．若，则； D．若，则.
10．定义在上的函数满足，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数是偶函数
C．函数在上单调递增
D．函数在上有最大值4
11．设函数，则下列结论错误的有（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．的最大值为1
三、填空题（每题5分，共15分）
12．命题“”的否定为 .
13．已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意的（），都有，则关于的不等式的解集为 ．
14．若是幂函数，则的值为 .
四、解答题（5个小题，共77分）
15（13分）．已知集合和集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）（1）计算：.
（2）求值：.
（3）已知，请用表示.
17（15分）．已知函数为奇函数，且不为常函数.
(1)求的值；
(2)若，用定义法证明：在上单调递减；
(3)若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18（17分）．已知函数且.
(1)求的最小正周期T和的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间.
19（17分）．已知定义在上的奇函数，且．
(1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解关于实数的不等式
(3)若对，恒成立，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A C D B AC AD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）由，得：
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，此时，要满足，
则需或，解得；
综上，实数的取值范围为；
（2）∵q是p的必要不充分条件，
∴ ，
则或，解得：，
故实数的取值范围为.
16．【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
（3）因为，所以，
所以.
17．【详解】（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有，
所以，即，所以，
当时，函数为常函数，与已知矛盾，
所以.
（2）由（1）知，，
任取，则，
，则，，
，即所以，
所以函数在上单调递减.
（3）对任意的，，
即，得，
记函数，，
则函数在区间上单调递减，
函数在区间上的最大值为，
，因此，实数的取值范围是.
18．【详解】（1）由，得，，
所以，，又，所以，
所以，则的最小正周期为.
（2）当时，，
所以当，即时，取得最大值1，
当,即时，取得最小值为，
即在区间上的最大值为1，最小值为.
（3）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，
再将所得的图象向右平移个单位长度，得到，
由，解得，
所以函数的单调递增区间为.
19．【详解】（1）为定义在上的奇函数，
故，即，故，，
又，故，解得，
在上单调递增，证明如下：
，任取，且，
故，
因为，且，所以，，
又，，所以，
故，所以在上单调递增；
（2）为定义在上的奇函数，
，
又在上单调递增，故，解得，
故不等式的解集为；
（3）令，
对，恒成立，
故只需，
其中在上单调递增，故，
若，则，满足；
若，在上单调递减，
故，故，解得或（舍去）；
若，在上单调递增，
故，故，解得或（舍去）；
综上，的取值范围是或或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页