26.1.1 反比例函数 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-25 00:00:00 | ||
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文档简介
26.1.1 反比例函数 同步训练
一、单选题
1．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）．
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．在反比例函数 中，当时，，则k的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
5．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为( )
A． B．1 C．9 D．6
二、填空题
7．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ．
8．已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 ．
9．已知是关于x的反比例函数，则 ．
10．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填 ．
三、解答题
11．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值．
(1)；
(2)；
(3)．
12．已知反比例函数，求：
(1)自变量的取值范围．
(2)当时，函数的值．
(3)当时，自变量的值．
13．将体积为314立方分米的钢锭拉成圆柱体的钢筋条．
(1)写出钢筋条的长L（分米）与横截面S（平方分米）的函数关系式；
(2)当钢筋条的横截面的直径是分米时，可拉伸出多少米长的钢筋（结果保留）．
14．已知．
(1)当为何值时，是的正比例函数？
(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值．
15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表：
每天运输的吨数 500 250 100 50 ……
运输的天数 1 2 5 ……
(1)这批货物共有多少吨？
(2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系．
(3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的标准形式，形如 （为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义，逐一检查各函数是否符合此形式即可．
【详解】解：∵ ① 符合 形式，，∴ 是反比例函数；
∵ ② 是正比例函数，不符合反比例形式，∴ 不是反比例函数；
∵ ③ ，，∴ 是反比例函数；
∵ ④ 可化为 ，，∴ 是反比例函数；
∵ ⑤ 分母是，不是，∴ 不是反比例函数；
∵ ⑥ 含有常数项，不符合形式，∴ 不是反比例函数；
∴ 反比例函数有①、③、④，共3个；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键．
根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可．
【详解】解：在反比例函数 中，，
对于选项A，，故A错误；
对于选项B，，故B错误；
对于选项C，，故C正确；
对于选项D，，故D错误．
故选：C．
3．B
【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了根据反比例函数的定义求参数，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用求解．
将给定的x和y值代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程求解．
【详解】解：∵当时，，
∴代入，得：，
两边同时乘以，得：，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可．
【详解】解：∵ 菱形的面积 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质．由点在反比例函数图象上，可得，代入代数式计算即可．
【详解】点在反比例函数的图象上，
，
．
故选：D．
7．
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
把点代入反比例函数的解析式，求出的值即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将点坐标代入解析式，得，
计算得，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积相等，都等于比例系数k，然后问题可求解．
【详解】解：因为点和点在反比例函数的图象上，
所以，
解得；
故答案为．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的定义．
根据反比例函数的定义，函数形式应为 （），因此指数部分必须为，且系数非零，据此计算即可．
【详解】解：∵是关于x的反比例函数，
∴且
解得：且，
综上所述，．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了反比例关系的性质与应用，即两个量和成反比例关系时，它们的乘积是一个定值，（为常数）．由于和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知数据，，求出该定值，再代入求出的值即可解答．
【详解】由反比例关系可知，（为常数），
取，，得，
验证，，，符合，
当时，则，解得，
故答案为：．
11．(1)是，
(2)是，
(3)是，，
【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键：
（1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可；
（2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可；
（3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可．
【详解】（1）解：是反比例函数；
∵，
∴，
∴，；
（2）是反比例函数；
∵，
∴，
∴；
（3）是反比例函数；
∵，
∴，．
12．(1)
(2)4
(3)
【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答．
【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，．
（2）将代入中，得．
（3）将代入中，得，解得．
13．(1)
(2)可拉伸出米长的钢筋
【分析】本题考查了圆柱体积公式的应用以及反比例函数的表达式推导，解题的关键是抓住钢锭拉成钢筋条后体积不变这一核心条件，利用圆柱体积公式建立变量间的关系，再结合横截面尺寸计算具体长度．
（1）根据圆柱体积公式（为体积，为横截面面积，为长度），因钢锭体积不变（立方分米），将公式变形可得与的函数关系式；
（2）先由横截面直径求出半径，再根据圆的面积公式计算横截面面积，最后将代入（1）中函数关系式求出，并将单位换算为米．
【详解】（1）解：∵ 钢锭拉成钢筋条后体积不变，且圆柱体积公式为，已知立方分米，
∴，
变形得函数关系式：（，横截面面积不为0）．
故答案为：
（2）解：横截面直径为0.1分米，故半径分米，由圆的面积公式，得平方分米．
将代入，得分米．
∵1米分米，
∴分米 米．
答：可拉伸出米长的钢筋．
14．(1)
(2)；
【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义：
（1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解；
（2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解．
【详解】（1）解：∵是正比例函数，
∴且，
解得：；
（2）解：∵是反比例函数，
∴且，
解得：；
∴该反比例函数的解析式为，
当时，，
解得：．
15．(1)
500吨
(2)
(3)
成反比例关系，
【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系．
（1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量；
（2）根据总量公式变形得到与的关系式；
（3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值．
【详解】（1）解：（吨）．
答：这批货物共有500吨．
（2）解：由，得.
（3）解：∵（定值），
∴与成反比例关系．
当时，．
一、单选题
1．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）．
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．在反比例函数 中，当时，，则k的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
5．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为( )
A． B．1 C．9 D．6
二、填空题
7．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ．
8．已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 ．
9．已知是关于x的反比例函数，则 ．
10．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填 ．
三、解答题
11．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值．
(1)；
(2)；
(3)．
12．已知反比例函数，求：
(1)自变量的取值范围．
(2)当时，函数的值．
(3)当时，自变量的值．
13．将体积为314立方分米的钢锭拉成圆柱体的钢筋条．
(1)写出钢筋条的长L（分米）与横截面S（平方分米）的函数关系式；
(2)当钢筋条的横截面的直径是分米时，可拉伸出多少米长的钢筋（结果保留）．
14．已知．
(1)当为何值时，是的正比例函数？
(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值．
15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表：
每天运输的吨数 500 250 100 50 ……
运输的天数 1 2 5 ……
(1)这批货物共有多少吨？
(2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系．
(3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的标准形式，形如 （为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义，逐一检查各函数是否符合此形式即可．
【详解】解：∵ ① 符合 形式，，∴ 是反比例函数；
∵ ② 是正比例函数，不符合反比例形式，∴ 不是反比例函数；
∵ ③ ，，∴ 是反比例函数；
∵ ④ 可化为 ，，∴ 是反比例函数；
∵ ⑤ 分母是，不是，∴ 不是反比例函数；
∵ ⑥ 含有常数项，不符合形式，∴ 不是反比例函数；
∴ 反比例函数有①、③、④，共3个；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键．
根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可．
【详解】解：在反比例函数 中，，
对于选项A，，故A错误；
对于选项B，，故B错误；
对于选项C，，故C正确；
对于选项D，，故D错误．
故选：C．
3．B
【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了根据反比例函数的定义求参数，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用求解．
将给定的x和y值代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程求解．
【详解】解：∵当时，，
∴代入，得：，
两边同时乘以，得：，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可．
【详解】解：∵ 菱形的面积 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质．由点在反比例函数图象上，可得，代入代数式计算即可．
【详解】点在反比例函数的图象上，
，
．
故选：D．
7．
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
把点代入反比例函数的解析式，求出的值即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将点坐标代入解析式，得，
计算得，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积相等，都等于比例系数k，然后问题可求解．
【详解】解：因为点和点在反比例函数的图象上，
所以，
解得；
故答案为．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的定义．
根据反比例函数的定义，函数形式应为 （），因此指数部分必须为，且系数非零，据此计算即可．
【详解】解：∵是关于x的反比例函数，
∴且
解得：且，
综上所述，．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了反比例关系的性质与应用，即两个量和成反比例关系时，它们的乘积是一个定值，（为常数）．由于和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知数据，，求出该定值，再代入求出的值即可解答．
【详解】由反比例关系可知，（为常数），
取，，得，
验证，，，符合，
当时，则，解得，
故答案为：．
11．(1)是，
(2)是，
(3)是，，
【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键：
（1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可；
（2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可；
（3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可．
【详解】（1）解：是反比例函数；
∵，
∴，
∴，；
（2）是反比例函数；
∵，
∴，
∴；
（3）是反比例函数；
∵，
∴，．
12．(1)
(2)4
(3)
【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答．
【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，．
（2）将代入中，得．
（3）将代入中，得，解得．
13．(1)
(2)可拉伸出米长的钢筋
【分析】本题考查了圆柱体积公式的应用以及反比例函数的表达式推导，解题的关键是抓住钢锭拉成钢筋条后体积不变这一核心条件，利用圆柱体积公式建立变量间的关系，再结合横截面尺寸计算具体长度．
（1）根据圆柱体积公式（为体积，为横截面面积，为长度），因钢锭体积不变（立方分米），将公式变形可得与的函数关系式；
（2）先由横截面直径求出半径，再根据圆的面积公式计算横截面面积，最后将代入（1）中函数关系式求出，并将单位换算为米．
【详解】（1）解：∵ 钢锭拉成钢筋条后体积不变，且圆柱体积公式为，已知立方分米，
∴，
变形得函数关系式：（，横截面面积不为0）．
故答案为：
（2）解：横截面直径为0.1分米，故半径分米，由圆的面积公式，得平方分米．
将代入，得分米．
∵1米分米，
∴分米 米．
答：可拉伸出米长的钢筋．
14．(1)
(2)；
【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义：
（1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解；
（2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解．
【详解】（1）解：∵是正比例函数，
∴且，
解得：；
（2）解：∵是反比例函数，
∴且，
解得：；
∴该反比例函数的解析式为，
当时，，
解得：．
15．(1)
500吨
(2)
(3)
成反比例关系，
【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系．
（1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量；
（2）根据总量公式变形得到与的关系式；
（3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值．
【详解】（1）解：（吨）．
答：这批货物共有500吨．
（2）解：由，得.
（3）解：∵（定值），
∴与成反比例关系．
当时，．