人教版八年级数学下册：19.1变量与函数课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：19.1变量与函数课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-15 22:35:03 | ||
图片预览
文档简介
课件29张PPT。 世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树┅┅ 当你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h会变吗？ 我们知道海拔高度对气温有着很大的影响，随着海拔高度的增加，气温将有怎么样的变化? 为了更深刻地认识千变万化的世界，人们总结归纳出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化过程中的数量关系。这些量中有些量是一直变化的，而有些量则是固定不变的.§19.1.1变量与函数找一找
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为
t h，行驶路程为 s km．哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 你会用t表示s吗？
（2）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元，周末八折特惠,设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
下面每个问题中变化的量和不变的量，
并写出关系式你会用x表示y吗？找一找
（3）如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长
0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm .
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
你会用m表示L吗？
（4）用20 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x m ，它的面积为 s ．
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
你会用x表示s吗？
下面每个问题中变化的量和不变的量：m2S = 60 tL=10+0.5m常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.辨一辨学以致用 例：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4X2＋5x－7(4) S =兀r2解：（1）5 和 - 6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）兀是常量，s、r是变量.
1、某人持续以a米/分的速度，经过t分钟跑了s米，则s与t的关系式为 ，常量是 _ ，变量是 .
2、在t分钟内，不同的人以不同的速度 a米/分跑了s米，则s与a的关系式为 ，
常量是 _ ，变量是 .
某一过程的条件不同，常量和变量就可能不同.在一个变化过程中，常量和变量是相对存在的.能力提升归纳：两个想一想 通过对以上这些变化过程的分析，我们发现:一般地，每个变化的过程中存在着（ ）变量.那么变量之间又有什么联系呢？60180204240540算一算
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；s的值随t的变化而变化吗？
我的发现：
当 取定一个值时， ———— 就随之确定一个值.算一算（2）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元，周末八折特惠.设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； y的值随x的变化而变化吗？
（3）如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 m kg，受力后的弹簧长度为L cm ;
L的值随m的变化而变化吗？
（4）用20 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x m ，它的面积为 s ，它的面积s会随一边长
为 x 的变化而变化吗？归纳：
当 取定一个值时， ———— 就随之确定一个值.下面变化过程中的变量之间有什么联系？m 2
这两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（ ）. 通过对以上这些变化过程的分析，我们发现每个变化的过程中都存在着两个变量.唯一确定的一个 值与 其对应说一说 这些变化过程中，变量之间有什么联系？请思考：（1）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？（2）如图是北京某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们是两个变量．对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？o时间x气温y请思考：记一记函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变.（2）秀水村的耕地面积是 106 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化.
m2自变量是____，___ 是___的函数， 关系式__________，自变量是___，___是___的函数，关系式____________,xsxS=x2nyn练一练探究与讨论1、在计算器上按照下面的程序进行操作：711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应. 2、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平
距离 t 的函数吗？为什么？（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
0探究与讨论 你能举出一个函数的实例吗？写一写我的收获1.本节课你学到了哪些知识？2.本节课你存在哪些困惑？巩固提高 下列问题中，一个变量是否是另一个变量
的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．谢谢指导！千变万化的世界这一变化过程中，数值没有发生变化的是 ，
数值发生变化的量是 .10，0.5x，y 探究3：如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,试用含x的式子表示y.
探究4： 若长方形的周长为20cm,则长、宽之和
为10cm，满足这个条件的长方形能画几个？
长方形的面积会随长的变化而变化吗？
（1） 设这个长方形的长为xcm，则宽为( )cm,则面积s用含x的式子可表示为 .S=x（10—x)10 - x
（2）这一变化过程中，
数值没有发生变化的量是 ，
数值发生变化的量是
.长宽之和 10面积 s、长 x
正 边形的内角公式 ，
其中变量是 ( )C常量与变量的意义做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？归纳
常量和变量是两个对立又统一的量，它们是对某一过程而言的，某一过程的条件不同，常量和变量就可能不同.
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为
t h，行驶路程为 s km．哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 你会用t表示s吗？
（2）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元，周末八折特惠,设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
下面每个问题中变化的量和不变的量，
并写出关系式你会用x表示y吗？找一找
（3）如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长
0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm .
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
你会用m表示L吗？
（4）用20 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x m ，它的面积为 s ．
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
你会用x表示s吗？
下面每个问题中变化的量和不变的量：m2S = 60 tL=10+0.5m常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.辨一辨学以致用 例：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4X2＋5x－7(4) S =兀r2解：（1）5 和 - 6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）兀是常量，s、r是变量.
1、某人持续以a米/分的速度，经过t分钟跑了s米，则s与t的关系式为 ，常量是 _ ，变量是 .
2、在t分钟内，不同的人以不同的速度 a米/分跑了s米，则s与a的关系式为 ，
常量是 _ ，变量是 .
某一过程的条件不同，常量和变量就可能不同.在一个变化过程中，常量和变量是相对存在的.能力提升归纳：两个想一想 通过对以上这些变化过程的分析，我们发现:一般地，每个变化的过程中存在着（ ）变量.那么变量之间又有什么联系呢？60180204240540算一算
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；s的值随t的变化而变化吗？
我的发现：
当 取定一个值时， ———— 就随之确定一个值.算一算（2）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元，周末八折特惠.设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； y的值随x的变化而变化吗？
（3）如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 m kg，受力后的弹簧长度为L cm ;
L的值随m的变化而变化吗？
（4）用20 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x m ，它的面积为 s ，它的面积s会随一边长
为 x 的变化而变化吗？归纳：
当 取定一个值时， ———— 就随之确定一个值.下面变化过程中的变量之间有什么联系？m 2
这两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（ ）. 通过对以上这些变化过程的分析，我们发现每个变化的过程中都存在着两个变量.唯一确定的一个 值与 其对应说一说 这些变化过程中，变量之间有什么联系？请思考：（1）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？（2）如图是北京某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们是两个变量．对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？o时间x气温y请思考：记一记函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变.（2）秀水村的耕地面积是 106 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化.
m2自变量是____，___ 是___的函数， 关系式__________，自变量是___，___是___的函数，关系式____________,xsxS=x2nyn练一练探究与讨论1、在计算器上按照下面的程序进行操作：711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应. 2、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平
距离 t 的函数吗？为什么？（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
0探究与讨论 你能举出一个函数的实例吗？写一写我的收获1.本节课你学到了哪些知识？2.本节课你存在哪些困惑？巩固提高 下列问题中，一个变量是否是另一个变量
的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．谢谢指导！千变万化的世界这一变化过程中，数值没有发生变化的是 ，
数值发生变化的量是 .10，0.5x，y 探究3：如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,试用含x的式子表示y.
探究4： 若长方形的周长为20cm,则长、宽之和
为10cm，满足这个条件的长方形能画几个？
长方形的面积会随长的变化而变化吗？
（1） 设这个长方形的长为xcm，则宽为( )cm,则面积s用含x的式子可表示为 .S=x（10—x)10 - x
（2）这一变化过程中，
数值没有发生变化的量是 ，
数值发生变化的量是
.长宽之和 10面积 s、长 x
正 边形的内角公式 ，
其中变量是 ( )C常量与变量的意义做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？归纳
常量和变量是两个对立又统一的量，它们是对某一过程而言的，某一过程的条件不同，常量和变量就可能不同.