27.3位似同步训练（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.3 位似 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．已知与是位似图形，位似中心为点A，相似比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，位似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正三角形与正三角形关于原点位似，且点，都在第一象限．若与面积之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：
①两个相似三角形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在与中，，，那么；
④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，与关于点O位似，若，，，则为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
二、填空题
8．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形与五边形的周长比为 ．
9．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是 ．
11．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是 ．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在格点上，其中点A的坐标为，点D的坐标为，且点B，C均在第一象限内．
(1)请直接写出点C的坐标．
(2)在x轴上方画出正方形以点O为位似中心，放大到原来3倍的正方形，并直接写出正方形的面积．
(3)若是正方形边上一点，经过（2）的变换后，点E的对应点为，请直接写出点的坐标．
13．如图，与是位似图形，位似中心为M．
(1)画出点M的位置；
(2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出．
14．如图，在平面直角坐标系中，有四边形，现以点O为位似中心，画一个四边形，使它与四边形位似，且相似比为．
(1)画出四边形；
(2)直接写出点的坐标．
15．已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形．
(1)直接写出点P的坐标；
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为；
(3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________．
16．如图，与是位似图形．
(1)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为 ；
(2)以点A为位似中心，在现有网格图中作，使和位似，位似比为；并写出的坐标．
(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为 ．
参考答案
1．A
【分析】本题考查位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，属于中考常考题型．利用位似变换的性质判断即可．
【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点A，相似比为，
∴，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似的性质是解题的关键．
根据对应边是否平行判断即可．
【详解】解：由各选项图形可知，，，选项的相似图形是位似图形，选项的相似图形不是位似图形．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，根据位似变换的性质，以原点为位似中心时，点的对应坐标等于原坐标乘以位似比或其相反数， 位似比为，把缩小，即缩小倍或倍．
【详解】解：∵ 点，位似中心为原点，位似比为，把缩小，
∴ 点B的对应点的坐标为或 ，
即或．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查位似图形的性质．本题核心是理解位似图形与相似图形的关系（位似是特殊的相似），以及相似三角形面积比与相似比的数量关系（面积比为相似比的平方）．通过明确相似比，进而求出面积比是解题关键．位似图形属于相似图形，其相似比等于对应点到位似中心的距离比；而相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此可逐步推导．
【详解】解： 与是以点为位似中心的位似图形，，
与的相似比为，
与的面积之比为，对应选项A．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，利用正三角形的性质得出点B的坐标，进而利用位似图形的性质求出D点坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
在等边三角形中，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵正三角形与正三角形关于原点位似，且与面积之比为，
∴与位似比为，
∴点的坐标为，即，
故选：D．
6．C
【分析】主要考查命题的真假判断和相似三角形，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据相似三角形的性质及位似变换的概念判断各命题的真假．
【详解】解：①两个相似三角形面积之比等于相似比的平方，正确；
②两个相似三角形的对应高之比等于相似比，正确；
③在与中，，，满足两边成比例且夹角相等，故，正确；
④已知及位似中心O，位似比为0.5时，可作两个三角形（同侧或异侧），故“只能作一个”错误；
∴ 真命题有①②③，一共3个．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出的长，进而得出，求出的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵与位似，原点O是位似中心，
∴，
∵，
∴,
故选：A．
8．
【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似是解题的关键；由题意易得五边形相似于五边形，则有，然后可得，则，进而问题可求解．
【详解】解：由位似可知：五边形相似于五边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴五边形与五边形的周长比为；
故答案为．
9．
【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
先证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：与是位似图形，点O是位似中心，
，
，
，
．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了位似变换，由与位似，，得与的相似比为，，再根据位似变换的性质即可求解，正确求出相似比是解题的关键．
【详解】解：∵与位似，，
∴与的相似比为，
∵，
∴，即，
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．根据位似中心位于两正方形的同侧，得出C与E是对应点，D与F是对应点，分别利用待定系数法求出直线和的解析式，再将两个解析式组成方程组，求得x和y的值即可得出位似中心的坐标．
【详解】解：∵位似中心位于两正方形的同侧，
∴点C和E是对应点，点D和F是对应点，
由题意可得，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
故直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
故直线的解析式为：，
则，
解得：，
即位似中心是：．
故答案为：．
12．(1)点C的坐标为；
(2)图见详解，正方形的面积为36．
(3)点的坐标为．
【分析】本题考查了位似图形的性质．
（1）根据题意直接写出点C的坐标即可；
（2）根据位似图形的性质画出正方形，再根据正方形的性质求解即可；
（3）根据位似图形的性质直接写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为，
∴点C的坐标为；
（2）解：如图，正方形即为所作；
正方形的面积为；
（3）解：由题意得点的坐标为．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查利用位似作图，可以根据位似图形的定义，结合位似图形的作法进行解答．
（1）连接交于点；
（2）根据位似比为1∶2，分两种情况画出；
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求
14．(1)画图见解析
(2)或
【分析】本题考查的是在坐标系内画位似图形，位似图形的性质，矩形的性质，掌握位似图形的性质并进行画图是解本题的关键．
（1）分别确定A，B，C，O的位似对应点，，，O，再顺次连接即可；
（2）根据的位置可得答案．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求．
（2）解：根据图形可得：或．
15．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查位似变换，坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）利用位似图形的性质得到位似中心的位置即可求解；
（2）根据点O为位似中心，相似比为作图即可；
（3）利用位似图形的性质求解即可；
【详解】（1）解：如图，连接，并延长相交于点P，
∴；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题意得，点M在内的对应点的坐标为；
故答案为：．
16．(1)
(2)图见解析；
(3)图见解析，点P的坐标为．
【分析】本题考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
（1）直接利用已知点位置得出点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点即为位似中心，并得出点的坐标．
【详解】（1）解：如图，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求，则；
（3）解：如图，分别连接，，交于点，则点即为与的位似中心P，
由网格可知，点P的坐标为．