29.1投影同步训练（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级下册

29.1 投影 同步训练
一、单选题
1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ）
A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
2．仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时还能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定
3．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上．艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的影长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
6．如图，将一块面积为的三角形硬纸板平行于投影面放置，在光源的照射下形成的投影是．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．夜晚，小刚在某一路灯下的影子越长，说明他与路灯的距离越 （填“远”或“近”）
8．小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为 ．
9．某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ．
10．如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
11．如图，圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影．若桌面的半径，桌面与地面的距离，灯泡到桌面的距离，则地面上阴影部分的面积为 （结果保留）
三、解答题
12．三根竖立的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为，已知，点、、、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．确定光源的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）．
13．如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度．
14．广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度．
15．综合与实践
活动主题：测量学校旗杆的高度．
测量工具：标杆，小镜子，皮尺．
【方案设计】
某“综合与实践”小组利用阳光下的影子测量旗杆的高度．如题图，该小组选一名身高为的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分测量该同学的影长为，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长为．
【问题解决】
（1）求旗杆的高度；
【评价反思】
（2）设计其他方案计算旗杆的高度．要求：画出图形，简要说明设计方案，测量数据用等小写字母表示．
《29.1 投影 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册》参考答案
1．C
【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．
【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
【详解】解：在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的投影是平行投影．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行投影的性质，掌握“用某方向的平行射线将图形投射到平面上形成的图像“是解决本题的关键．
根据平行投影的性质判断即可．
【详解】解：A、影子的方向不相同，不符合题意；
B、影子方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，符合题意；
C、影子方向相同，但较高的树的影子长度小于较低的树的影子，不符合题意；
D、影子的方向不相同，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据平行投影和中心投影概念求解即可．
【详解】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影，
∴“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故选：B ．
5．C
【分析】本题考查了中心投影、坐标与图形、相似三角形的判定和性质，利用中心投影，过作轴于，交于，证明，然后利用相似三角形的对应边成比例可求出结果．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】解：过作轴于，交于，如图，

∵，A，B．
∴，，，轴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．
根据平行投影性质得与相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解．
【详解】解：，
．
由题意得：，，
．
．
．
故选：A．
7．远
【分析】本题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．连接路灯和小刚的顶端并延长交平面于一点，这点到小刚的底端的距离就是小刚的影长，画出相应图形，比较即可．
【详解】解：如图所示：
由图得，它的影子越长，那么离路灯越远，
故答案为：远．
8．
1.4m
【分析】根据平行投影，同一时刻物高与影长成正比，建立比例方程求解小芳的影长．
【详解】设小芳的影长为 米，
由比例关系得 ，
化简得 ，
解得 ．
故答案为 ．
9．
【分析】本题考查平行投影．
根据同一时刻的阳光光线平行，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，根据题意，，

则，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
则 ，
故答案为：．
10．平行
【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键．
根据平行投影的定义进行判断作答即可．
【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
11．
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，即相似三角形的对应边成比例．先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，再由圆的面积公式即可得出结论．
【详解】解：，，
∴，
∽，
，
即，
解得，
故答案为：
12．图见解析
【分析】本题考查中心投影，连接并延长，交点即为光源的位置，连接，作，交于点，即为所求．
【详解】解：如图，点即为所求，线段即为所求．
13．电线杆的高度为米
【分析】此题考查的平行投影，相似三角形的应用举例，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．过点G作于点Q，于点P，得出四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，由题意得，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可．
【详解】解：如图， 过点G作于点Q，于点P，
根据题意得出，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∵米，米，宽米，米，
∴米，，米，
∵点G是的中点，
∴米，
∴（米），
∵实际高度和影长成正比例，
∴，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴（米）．
答：电线杆的高度为米．
14．旗杆的高度为
【分析】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
过点C作，交于点P，过点P作于点Q，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出，根据即可解决问题．
【详解】解：过点C作，交于点P，过点P作于点Q，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
在中，，∵，
∴，
∴，
∴．
答：旗杆的高度为．
15．（1）旗杆的高度为；（2）方案见解析，旗杆的高度为
【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）先证明，然后利用相似比计算的长即可；
（2）在观测者与旗杆之间的地面E平放一面镜子，在镜子E做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子的标记重合，然后利用相似三角形对应边成比例求解．
【详解】解：（1），
，
．
，
，，，
．
旗杆的高度为；
（2）方案：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面E平放一面镜子，在镜子E做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子的标记重合，如图，测出观测者的眼睛离地面的高度为，标记点与观测者的距离为，标记点与旗杆的距离为．
由反射定律可知，，
又，
．
，即．
．
旗杆的高度为．