29.2三视图同步训练（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级下册

29.2 三视图 同步训练
一、单选题
1．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体的主视图与俯视图的面积和是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
4．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图的图形相同
B．主视图与俯视图的图形相同
C．左视图与俯视图的图形相同
D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同
6．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体为 ．
8．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为 ．
9．杨柳食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 1 2 3 4 …
碟子的高度（单位：） 2 3.5 5 6.5 …
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 ．
10．如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 ，最多是 个．
三、解答题
11．从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体．
(1)请画出该几何体的三视图；
(2)计算该几何体的表面积．
12．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样．
(1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称）
(2)求该几何体的体积．（结果保留）
13．如图是由6个棱长为的小正方体组成的几何体．
(1)在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状；
(2)求这个几何体的表面积．
14．如图是某几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称是___________；
(2)若主视图是宽为，长为的矩形，左视图是宽为的矩形，俯视图是斜边为的直角三角形，则这个几何体的表面积是多少？
15．图1是地面上由8个棱长为的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题：
(1)在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走 个小立方块．
《29.2 三视图 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册》参考答案
1．D
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可，注意看不见的棱用虚线表示．
【详解】
解：根据左视图是从左边看到的图形求解，由图知，该几何体的左视图是，
故选：C．
3．B
【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．主视图是从物体的前面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图．
【详解】解：主视图：

俯视图：

∵几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的
∴该几何体主视图与俯视图的面积和是．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据俯视图的概念，即可得到答案．
【详解】解：从上面看空心方管是一个长方形，由于看不见的部分画虚线，所以该长方形中间有两条平行的线段，且为虚线，所以其俯视图为
，
故选C．
5．A
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
6．C
【分析】此题考查的是几何体的体积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体的形状，然后求其体积．
由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，从而求出它的体积．
【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，，
所以棱柱的体积为：．
故选：C．
7．三棱柱
【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答．
【详解】解：由三视图可知：这个几何体是三棱柱.
故答案为：三棱柱．
8．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求．
【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为，母线长为，
所以其侧面积为：，底面积为：，
所以全面积为：．
故答案为：．
9．23
【分析】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是此题的关键． 根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案．
【详解】解：由表格知：看出碟子数为x时，碟子的高度为；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度，
故答案为：23．
10．
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可．
【详解】解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个，
所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是；
根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个，
所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是；
故答案为：；．
11．(1)作图见详解
(2)24
【分析】本题考查了画几何体的三视图及几何体表面积的计算．
（1）根据题中所给出的几何体正确将正视图、左视图及俯视图画出即可；
（2）观察整个几何体发现有3个边长为2的正方形，3个六边形及3个边长为1的小正方形，分别计算其表面积后最终相加即可得到．
【详解】（1）解：如图所示为所求：
（2）解：该几何体中有3个边长为2的正方形，表面积为，
有3个六边形，其表面积为，
有3个边长为1的小正方形，表面积为，
∴该几何体的表面积为．
12．(1)圆柱
(2)
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，求几何体的体积，
（1）由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，即可解答．
（2）由三视图可知，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，再结合体积公式解答即可．
【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3，
∴该几何体的体积为．
13．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面正投影所得到的图形．
（1）根据几何体的形状，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）表面积就是主视图、左视图、俯视图看到的图形面积的2倍．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：这个几何体的表面积为：
14．(1)三棱柱
(2)120平方厘米
【分析】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积，解题的关键是：
（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．
【详解】（1）解：由三视图可知，这个几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）解：由题知，该几何体的表面积．
15．(1)见解析
(2)正，2
【分析】本题考查立体图形的三视图，理解三视图的定义并发挥空间想象能力是解题关键．
（1）根据三视图的定义作图即可；
（2）根据三视图的定义进行判断即可．
【详解】（1）三视图如下：
（2）结合（1）中的三视图可判断出，只有正面看到形状图没有发生改变；
要保持所看到的形状，最多还可以从右侧移走两个立方体．