平行四边形的判定课件
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课件29张PPT。人教版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的判定定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC忆——平行四边形的定义与性质聪明小助手：
你能画出原来的平行四边形的形状吗？两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 猜一猜平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线
互相平分 猜想1：猜想2：猜想3：探究1 如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功!ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手方法小结：有关四边形的问题常
常可转化为三角形问题来处理。 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1:猜想1求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究2小组合作1、独立完成2、小组讨论3、代表汇报4、同学质疑，代表回答两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360° 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°判定定理2 猜想2 探究3 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO ≌△CBO OA=OC 证明： OB=OD∠AOD=∠COB∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。O21在△ADO 和△CBO中，∴ ∠1=∠2 ∴AD∥BC同理 AB∥CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3 判定定理3:归纳升华 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）看谁最快例 已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。CADBEHFOG你还有其他的证明方法吗？已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE
②∠ADE＝∠CBF
③∠CDE＝∠ABF
④BE⊥AC，DF⊥AC
…… 若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOBE∥DFO 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 启示：作AD∥BC，CD∥AB 聪明小助手D作AD=BC， CD=ABD连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO作：AC、BD互相平分DO 聪明小助手 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。ADBC一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。辩一辩：AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形。不一定是，如：等腰梯形1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑶⑵达标检测 2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠CC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）评出优胜小组通过本节课的学习，你有哪些收获？定义判定性质平行四边形我的收获与感受…知识的角度： 平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 归纳升华 过程与方法的角度：
研究图形的一般思路． 解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 布置作业（必做题）2.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。1、教科书第47页练习第1，2，4题；
习题18.1第4，5题．
如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题再见！ 祝同学们身体健康、学习进步！
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC忆——平行四边形的定义与性质聪明小助手：
你能画出原来的平行四边形的形状吗？两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 猜一猜平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线
互相平分 猜想1：猜想2：猜想3：探究1 如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功!ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手方法小结：有关四边形的问题常
常可转化为三角形问题来处理。 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1:猜想1求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究2小组合作1、独立完成2、小组讨论3、代表汇报4、同学质疑，代表回答两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360° 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°判定定理2 猜想2 探究3 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO ≌△CBO OA=OC 证明： OB=OD∠AOD=∠COB∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。O21在△ADO 和△CBO中，∴ ∠1=∠2 ∴AD∥BC同理 AB∥CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3 判定定理3:归纳升华 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）看谁最快例 已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。CADBEHFOG你还有其他的证明方法吗？已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE
②∠ADE＝∠CBF
③∠CDE＝∠ABF
④BE⊥AC，DF⊥AC
…… 若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOBE∥DFO 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 启示：作AD∥BC，CD∥AB 聪明小助手D作AD=BC， CD=ABD连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO作：AC、BD互相平分DO 聪明小助手 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。ADBC一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。辩一辩：AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形。不一定是，如：等腰梯形1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑶⑵达标检测 2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠CC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）评出优胜小组通过本节课的学习，你有哪些收获？定义判定性质平行四边形我的收获与感受…知识的角度： 平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 归纳升华 过程与方法的角度：
研究图形的一般思路． 解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 布置作业（必做题）2.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。1、教科书第47页练习第1，2，4题；
习题18.1第4，5题．
如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题再见！ 祝同学们身体健康、学习进步！