2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章旋转单元测试题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
3．如图，在 ABC中，，将绕点A逆时针旋转至 ADE处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ）
A． B． C． D．
4．在 ABC中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作：
①沿和剪开 ABC； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形．
下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ）
A．平分 B． C．平分 D．
5．如图，在中，，，，将 ABC绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图在 ABC中,，将 ABC绕点B逆时针旋转得到，点C的对称点恰好落在变上，连接，则度数是(　　)
A． B． C． D．
7．如图， AOB与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与关于点成中心对称
8．如图，点的坐标为，将线段绕原点逆时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点是正方形的边上一点，把 ADE绕点顺时针旋转到的位置，且，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，将绕点B顺时针旋转得到，连接和交于点P．则下列结论中正确的是（ ）
A． B．与不一定平行
C． BDE可以看作是 ABC平移而成的 D． ABC和 BDE都是等边三角形
二、填空题
11．如图，把 ABC绕点A旋转一定角度得到 ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为 ，点B的对应顶点为 ，边的对应边为 ，的对应角为 ．
12．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则 ．
13．已知点与点关于原点对称，则 ．
14．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在 ABC中，是的中点，与 ABC关于点成中心对称，若，则的度数为 ．
16．如图，是边长为的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点的运动过程中，的最小值是 .
17．如图，点E在正方形的边上，将 ADE绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为 ．

18．如图，已知 ABC中，，，将 ABC绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
19．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为 ．
20．如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为 ．
三、解答题
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1， ABC的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将 ABC向下平移3个单位长度得到，画出；
(2)将 ABC绕点C顺时针旋转90度得到，画出；
(3)在（2）的图中______．
22．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．若，求的度数．
23．如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
(1)依题意补全图形；
(2)若，求线段的长．
24．如图，在 ABC中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整．
证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．完成接下来的证明．
（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．
26．如图， ABC中，，，，将 ABCV绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：

(1)旋转中心是什么，为多少度？
(2)与线段相等的线段是哪一条？
(3)的面积是多少？
27．如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作1次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：
(1)作变换相当于至少作______次变换；
(2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形；
(3)变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．
28．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且三点共线，，连接，点G为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？
【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F，证明，得到，随后通过得即，又,所以且．
（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_____；______．
【类比探究】
（2）如图3，若将 ADE绕点A逆时针旋转α度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若将 ADE绕点A逆时针旋转β度（），当时，请直接写出旋转角β的度数为_______．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题 》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B D B C B D
11． 点D
12．
13．8
14．30
15．
16．3
17．
18．/
19．解：过点M作，垂足为P，连接，
由旋转可得：，，，
在正方形中，，E为中点，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵C，M位置固定，
∴，即，
∴，即的最小值为，
故答案为：．
20．解：如图，过点F作，交的延长线于点G，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
∴（舍负），
∵，
∴，
由旋转的性质得，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在中由勾股定理得，
故答案为：．
21．（1）解：如图，将点、点、点分别向下平移3个单位长度，至点、点、点，连接、、，即可得
（2）解：如图，以点为中心，分别将、顺时针旋转，至、，点即为点，连接，即可得
（3）解：由旋转可知，，
∵，，，，
∴，，
∴，是直角三角形，，
∴，
∴，
故答案为：．
22．解：∵将 ABC绕着点逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
23．（1）解：如图，即为补全图形，
；
（2）解：在中，，，，
，
，
由旋转的性质可得：，，
，
．
24．（1）证明：∵
∴
由旋转知
∴
又
∴
（2）解：由（1）知
∴
∵
∴
∴
解得
∴
∴ ABC为等边三角形
∴
由旋转知
∴ ADE为等边三角形
∴
25．（1）证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．
∴，，
又∵，
，
即
（2）
证明：如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等腰三角形．
且，
∴，
∵，
∴，
．
26．（1）观察图形可知，旋转中心为．
∵旋转前后的图形全等，即，
∴．
故答案为： ，；
（2）∵旋转前后的图形全等，即，
∴．
故答案为：．
（3）∵旋转前后的图形全等，即，
∴，，．
∴．
故答案为：．
27．（1）解：作变换相当于将图形绕原点旋转度，对应图形与原图重合，所以至少应将沿轴翻折两次，
∴作变换相当于至少作两次变换；
故答案为：2；
（2）解：，图形作变换相当于绕原点顺时针旋转度，即逆时针旋转度；
如图所示，图形作变换后得到的图形；
（3）解：变换与变换不是相同的变换．如图3，4所示．
28．（1）根据前面的结论，得到且，，得到，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案：，．
（2）延长到点F，使，连接，
∵，
∵
∴，
∴，，
过点B作，交于点M，N,
∴，，
∴，
设的交点为Q，
则，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵,，
∴,
∴,
∴且．
故结论仍然成立．
（3）如图，当共线时，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，此时旋转角等于的度数即；
当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，此时旋转角等于的度数即；
故答案为：或．
答案第1页，共2页
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