课题：《1.2.1 空间几何体的三视图》
高一数学教案22 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、教学目标:
1.知识与能力
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点:
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、知识链接：回顾在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
四、学法指导：阅读教材第11至14页的内容。
五、教学过程：
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
1．投影的定义：所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
中心投影 平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
2．中心投影的定义：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
3.平行投影的定义：我们把一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。
平行投影的分类：平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
4．主视图（或正视图）的定义：光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图。
俯视图的定义：光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图。
左视图的定义：光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图。
（画出三视图，并讲解注意点：长对正，高平齐，宽相等）
注意：学习柱、锥、台、球的三视图：
1 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）
2 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
3 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.
③ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图。
点评：1.画三视图的方法和步骤：
(1) 选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面
------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
作图规律：长对正，宽相等，高平齐
六、当堂检测
A 1. 见教材15页第1、2题。 答案：见教参
A 2.对几何体三视图，下列说法正确的是（ B ）
A 正视图反映物体的长和宽 B 俯视图反映物体的长和宽
C 俯视图反映物体的高和宽 D 正视图反映物体的高和宽
A 3.已知某物体的三视图，如下图所示，那么这个物体的形状是（ B ）
俯视图 正视图 俯视图
A 长方体 B 圆柱 C 立方体 D 圆锥
B .4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为____六棱台________
B 2.见教材15页第3、4题。
答案：见教参
B..根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.
主视图 左视图 俯视图
七、拓展迁移
C.1根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) B (2) D
(3) A (4) C
主视图
俯视图
A B C D
八、课堂小结：本节你学到了那些知识。
正视图、俯视图、侧视图的定义。
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
九、课堂反思：
课题：《1.2.1 空间几何体的三视图》
高一数学导学案22 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、学习目标:
1.知识与能力
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、学习重点、难点:
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、知识链接：回顾在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
四、学法指导：阅读教材第11至14页的内容。
五、学习过程：
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
1． 投影的定义：
中心投影 平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
2．中心投影的定义：
3. 平行投影的定义：
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
平行投影的分类：
4．主视图（或正视图）的定义：
俯视图的定义：
左视图的定义：
（画出三视图，并讲解注意点：长对正，高平齐，宽相等）
注意：学习柱、锥、台、球的三视图：
4 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）
5 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
6 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.
③ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图。
点评：1.画三视图的方法和步骤：
(2) 选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面
------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
作图规律：长对正，宽相等，高平齐
六、当堂检测
A 1. 见教材15页第1、2题。
A 2.对几何体三视图，下列说法正确的是（ ）
A 正视图反映物体的长和宽 B 俯视图反映物体的长和宽
C 俯视图反映物体的高和宽 D 正视图反映物体的高和宽
A 3.已知某物体的三视图，如下图所示，那么这个物体的形状是（ ）
俯视图 正视图 俯视图
A 长方体 B 圆柱 C 立方体 D 圆锥
B .4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为____________
B 2.见教材15页第3、4题。答案：六棱台
B..根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.
主视图 左视图 俯视图
七、拓展迁移
C.1根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) (2)
(3) (4)
主视图
俯视图
A B C D
八、课堂小结：
等级_________批改时间：第一次：2010年 4 月 日 第二次：2010年 4月 日
(4)
(4)
(3)
(2)
(3)
(2)课题：复习《空间几何体》第（一）课时
高一数学教案26 设计人：任秀辉 设计时间：4月1日 授课时间：4月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：进一步学会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
掌握画三视图的基本技能及直观图的应用，灵活运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积。
2.过程与方法：（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通过题型的训练，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。
3情感、态度价值观：通过学习提高学生的空间想象力。感受几何作图在生产活动中的应用。
使学生体会到几何体面积和体积的公式的运用过程，从而增强学习的积极性。
二、教学重点与难点：
重点：认识空间几何体的结构特征，画出其三视图及直观图，灵活运用公式求表面积及体积。
难点：识别三视图所表示的空间几何体，灵活运用体积和面积公式。
三、学法指导：参考《三尺讲台》小结里的知识进行复习。让学生通过阅读，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
（一）、空间几何体的结构
（二）、空间几何体的三视图和直观图
五、教学过程：
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积。
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
它们的表面积分别为，体积分别为
例2 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积
正视图 侧视图 俯视图
答案：
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
答案：V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）
六、当堂检测（A自主，B合作，C探究， D引导）
A1、下列命题中正确的是 （ C）
A、 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D、 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
B2、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且这个直角三角形的直角边的长为1,那么这个几何体的体积为（ A ）
A B C D 1
B3、如右图所示的正方体中，M 、N分别是 的中点，作四边形,则四边形在正方形各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ D）
A B C D
B4、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 （ C）
A B C D
C5、长方体中，AB=3,BC=2,=1,在长方体表面上由A到的最短距离是多少？答案：
七.拓展迁移．
D 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求 ：（1）绳子的最短长度的平方f(x);
（2）绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
（3）f(x)的最大值。
答案（1）
（2）
（3）最大值12
八、课堂小结：见知识链接
九、课后反思：
课题：复习《空间几何体》第（一）课时
高一数学导学案26 设计人：任秀辉 设计时间：4月1日 授课时间：4月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：进一步学会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
掌握画三视图的基本技能及直观图的应用，灵活运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积。
2.过程与方法：（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通过题型的训练，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。
3情感、态度价值观：通过学习提高学生的空间想象力。感受几何作图在生产活动中的应用。
使学生体会到几何体面积和体积的公式的运用过程，从而增强学习的积极性。
二、学习重点与难点：
重点：认识空间几何体的结构特征，画出其三视图及直观图，灵活运用公式求表面积及体积。
难点：识别三视图所表示的空间几何体，灵活运用体积和面积公式。
三、学法指导：参考《三尺讲台》小结里的知识进行复习。让学生通过阅读，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
（一）、空间几何体的结构
（二）、空间几何体的三视图和直观图
高一（ ） 第（ ） 姓名
五、学习过程：
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积。
例2 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
六、当堂检测（A自主，B合作，C探究， D引导）
A1、下列命题中正确的是 （ ）
A、 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D、 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
B2、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且这个直角三角形的直角边的长为1,那么这个几何体的体积为 （ ）
A B C D 1
B3、如右图所示的正方体中，M 、N分别是 的中点，作四边形,则四边形在正方形各个面上的正投影图形中，不可能出现的是 （ ）
A B C D
B4、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 （ ）
A B C D
C5、长方体中，AB=3,BC=2,=1,在长方体表面上由A到的最短距离是多少？
七.拓展迁移．
D 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求 ：（1）绳子的最短长度的平方f(x);
（2）绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
（3）f(x)的最大值。
八、课堂小结：见知识链接
批改时间；第一次：2010年 4月___日 等级______ 第二次：2010年4月____日
教师寄语：滴水穿石，不是力量大，而是功夫深。
球体
台体
锥体
投影
直观图
三视图
正视图
侧视图
俯视图
斜二测画法
平行投影
中心投影
三视图
柱体
简单组合体
圆台
棱台
圆锥
棱锥
圆柱
棱柱
体积
面积
球的体积：
台体的体积：
锥体的体积：
柱体的体积：
球的表面积：
圆台的侧面积：
圆锥的侧面积：
圆柱的侧面积：
三、空间几何体的表面积和体积
圆台
棱台
3
正视图
侧视图
俯视图
斜二测画法
4
平行投影
圆锥
棱锥
圆柱
棱柱
中心投影
球体
台体
锥体
柱体
简单组合体
柱体的体积：
体积
面积
球的体积：
台体的体积：
锥体的体积：
球的表面积：
圆台的侧面积：
圆锥的侧面积：
圆柱的侧面积：
三、空间几何体的表面积和体积
投影
直观图
S
A
A
O
S
O课题：《1.2.2 空间几何体的直观图》
高一数学教案23 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点：
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、知识链接：回顾上节课的内容，三视图（正视图、侧视图、俯视图的定义）
四、学法指导：阅读教材第16页的内容，学习用斜二测画水平放置的平面图形的画法。
五、教学过程：
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画法：1、如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在
的直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于
点O。画相应的轴与轴，两轴相交于点，使
∠＝45°。
2、以为中点，在轴上取＝AD，在轴
上，取＝MN。以为中点，画平行于
轴，以为中点，画平行于轴。
3、连接，并擦去轴
和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观
图.
上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应
的轴与轴，两轴相交于点，且使∠＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段
长度为原来的一半。
例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-的直观图。
画法：见教材第17页
六、当堂检测
A 1.教材19页1题
答案：见教参。
A2.教材19页2题
答案：见教参。
A 3.下图1所示的圆锥的侧视图为（ C ）。
图1 A B C D
A 4.关于斜二测直观图画法，如下说法不正确的是（ C ）
A 原图形中平行于X轴的线段，其对应线段平行于X轴，长度不变
B 原图形中平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
C 在直角坐标系XOY对应的时，∠必须是45°
D 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
A 5. 两条相交直线的平行投影是（ D ）
A 两条相交直线 B一条直线 C 一条折线 D两条相交直线或一条直线
B 6.下列叙述正确的个数是（ B ）
1相等的角在直观图中仍相等 2 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 3.若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行 4.若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也垂直。
A 0 B 1 C 2 D 3
B.7.如下图的正方形的边长为1CM，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为____________8M________
B 8、某几何体是上部为圆柱、下部底面为正六边形的六棱柱，它的三视图正确的是（ A ）。
B 9、利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图还是三角形。 ②平行四边形的直观图还是平行四边形。
③正方形的直观图还是 正方形。 ④菱形的直观图还是菱形。以上结论正确的是（ A ）。
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
C.10.已知三角形ABC的平面直观图三角形是边长为a的正三角形，求原三角形的面积？
答:
七、拓展迁移：
D 1、如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图乙中的（ c ）。
甲
八、课堂小结:本节学到了那些知识。
本节课学习了用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
用斜二测画法画出空间几何体的直观图的步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应
的轴与轴，两轴相交于点，且使∠＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段
长度为原来的一半。
九、课后反思：
课题：《1.2.2 空间几何体的直观图》
高一数学导学案23 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、学习重点、难点：
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、知识链接：回顾上节课的内容，三视图（正视图、侧视图、俯视图的定义）
四、学法指导：阅读教材第16页的内容，学习用斜二测画水平放置的平面图形的画法。
五、学习过程：
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画法：1、如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在
的直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于
点O。画相应的轴与轴，两轴相交于点，使
∠＝45°。
2、以为中点，在轴上取＝AD，在轴
上，取＝MN。以为中点，画平行于
轴，以为中点，画平行于轴。
3、连接，并擦去轴
和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观
图.
上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
的轴与轴，两轴相交于点，且使∠＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段
长度为原来的一半。
例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-的直观图。
画法：
六、当堂检测
A 1.教材19页1题
A2.教材19页2题
A 3.下图1所示的圆锥的侧视图为（ ）。
图1 A B C D
A 4.关于斜二测直观图画法，如下说法不正确的是（ ）
A 原图形中平行于X轴的线段，其对应线段平行于X轴，长度不变
B 原图形中平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
C 在直角坐标系XOY对应的时，∠必须是45°
D 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
A 5. 两条相交直线的平行投影是（ ）
A 两条相交直线 B一条直线 C 一条折线 D两条相交直线或一条直线
B 6.下列叙述正确的个数是（ ）
1相等的角在直观图中仍相等 2 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 3.若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行 4.若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也垂直。
A 0 B 1 C 2 D 3
B.7.如下图的正方形OABC的边长为1CM，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为____________
B 8、某几何体是上部为圆柱、下部底面为正六边形的六棱柱，它的三视图正确的是（ ）。
B 9、利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图还是三角形。 ②平行四边形的直观图还是平行四边形。
③正方形的直观图还是 正方形。 ④菱形的直观图还是菱形。以上结论正确的是（ ）。
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
C.10.已知三角形ABC的平面直观图三角形是边长为a的正三角形，求原三角形的面积？
答:
七、拓展迁移：
D 1、如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图乙中的（ ）。
甲
八、课堂小结:本节学到了那些知识。
等级： 批改时间：第一次： 2010年4月 日 第二次： 2010年 4 月 日
y’
F’ M’ E’
A’ O’ D’ x’
B’ N’ C’
y
F M E
A O D x
B N C
EMBED Equation.3
B N C
A O D x
y
F M E
y’
F’ M’ E’
A’ O’ D’ x’
B’ N’ C’
EMBED Equation.3课题：《§1.3.2 球的体积和表面积》
高一数学教案25 设计人：唐桂荣 设计时间：3.30 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与技能：
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
2.过程与方法：阅读教材直接记住球的体积和面积公式并会应用
3.情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式有了一定的了解，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点：
重点：引导学生掌握球的体积和面积公式
难点：运用球的体积和面积公式解决几何体的度量问题。
三、学法指导:学生通过阅读教材，掌握球的体积和面积公式
教学用具：投影仪
四、知识链接：
1 .
2.
五、学习过程：问题：球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.阅读教材填空：若球的半径为R,则：
（球的表面积等于球的大圆面积的4倍）
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径2R，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积：（证明：略） .
例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为，求球O的表面积和体积.（答案：，）
六、当堂检测：A1.球的体积是 ,则此球的表面积是____.（）
A2.两个球的表面积之比为1:9,则此两球的体积之比为______.（1：27）
B3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为___ ,体积为____ .（12）
B4.正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。（ ； 3 ：1）
C5: 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的
表面积和体积分别是多少？（答案50，）
C6：将一个铜球放入半径为4cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高9cm,则这个铜球的半径为多少？
（答案：）
七、拓展迁移： D7:已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半
径的一半，求这个球的表面积和体积. ( )
八、课堂小结:
本节课主要学习了球的表面积和体积公式以及应用，要熟练掌握！
九、课后反思:
. 课题：《§1.3.2 球的体积和表面积》
高一数学学案25 设计人：唐桂荣 设计时间：3.30 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与技能：
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
2.过程与方法：阅读教材直接记住球的体积和面积公式并会应用
3.情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式有了一定的了解，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、学习重点：
重点：引导学生掌握球的体积和面积公式
难点：运用球的体积和面积公式解决几何体的度量问题。
三、学法指导:学生通过阅读教材，掌握球的体积和面积公式
教学用具：投影仪
四、知识链接：
1 .
2.
五、学习过程：问题：球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.
阅读教材填空：若球的半径为R,则其表面积为： ________
（球的表面积等于球的大圆面积的4倍）
其体积为： ________
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径2R，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积：（证明：略） .
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为，求球O的表面积和体积.
六、当堂检测：
A1.球的体积是 ,则此球的表面积是____.
A2.两个球的表面积之比为1:9,则此两球的体积之比为______.
B3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为___ ,体积为____ .
B4.正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
C5:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的
表面积和体积分别是多少？
C6：将一个铜球放入半径为4cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高9cm,则这个铜球的半径为多少？
七、拓展迁移：
D7:已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半
径的一半，求这个球的表面积和体积.
八、课堂小结:
本节课主要学习了球的表面积和体积公式以及应用，要熟练掌握！
批改时间：第一次：2010年 3 月 日 等级： 第二次：2010年3 月 日
寄语: 跌倒了，爬起来。用行动去证明那个闪光的句子：跌倒的是躯体，不倒的是信念。
M
O
o
C
B
A
A
C′
o
A
C′
A
M
O
C
B课题：《1.1柱、锥、台、球的结构特征》
高一数学教案21 设计人：张东成 设计时间：2010.3 授课时间：2010.4 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：
初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法.
2.过程与方法：
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3情感、态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点与难点：
重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的概念。
难点：掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特点。
三、知识链接：
在我们周围存在各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。
四、学法指导：见教材2页的观察，让学生感受一下一些模型，说出它属于哪种空间几何体。
五、教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
1．多面体的概念： 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
如棱AB，棱与棱的公共边叫做多面体的顶点，如顶点A,B,C.
2.旋转体的概念：我们把由一个平面图形绕所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做
旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
3.棱柱的概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底，其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共边叫做棱柱的顶点。
表示法：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
棱柱的分类： （1）斜棱柱：侧棱不垂直与底面的棱柱
（2）直棱柱：侧棱垂直与底面的棱柱
（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
思考:棱柱的特点：.
【答】 棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；
⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
4.棱锥的概念：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
表示法：
棱锥概念的推广：
正棱锥：底面是正多边形，顶点又在过底面中心的垂线上。
思考:棱锥的特点：.
【答】侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
5.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台； 表示法：
思考:棱台的特点：
【答】两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
6.圆柱的概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；
7.圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
8.圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
9.球的概念：
①定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转所成的曲面。
②球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面关系：
③球面距离的定义：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
简单组合体的定义：
由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
六、当堂检测
A．1.教材7页第1、2题。
答案：见教参
A．2.教材8页第3、4、5题
答案：见教参
A．3. 四棱柱有几条侧棱、几个顶点____4条侧棱 4个顶点
A．4. 五棱锥有几个侧面____5个侧面_________________
A．5.判断下列语句的对错。
（1）一个棱锥至少有四个面 对
（2）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条棱都相等。错
（3）五棱锥只有五条棱。错
（4）用与底面平行的面去截三棱锥，得到的截面三角形一定和底面三角形相似。对
A．6.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( C )
A.四棱柱 B.四棱锥
C.四棱台 D.五棱柱
A．7.下列命题中, 正确的是 （ D ）
A.有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形, 而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等, 侧面是平行四边形
B．8.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是( B )
A.六棱柱 B.六棱锥 C.长方体 D.正方体
B．9.一个棱柱至少有_____5____个面, 面数最少的棱柱有_____9____条棱, 有____3____条侧棱, 有______6__个顶点.
B．10.一个棱锥至少有__4_______个面, 它既叫___四____面体, 又叫____三______棱锥.
B．11. 教材9页第1题
答案：见教参
B. 12.在直角三角形中，以其斜面边所在直线为轴旋转得旋转体是___D_______________
A . 圆锥 B. 圆台 C. 圆柱 D. 以上都不对
B. 13.下列说法不正确的是（C）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D.圆台中平行于底面的截面是圆
B．14.下列命题中：
（1）与定点的距离等于定长的点的集合是球面
（2）球面上三个不同的点，一定能确定一个圆
（3）一个平面与球相交，其截面是一个圆
其中正确的命题个数是（ D ）
A . 0 B.1 C.2 D.3
七、拓展迁移
C.1．有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
答：不一定。题中漏掉了棱柱定义中“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件。
八、课堂小结：
本节课学习了棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念以及各自的特点，掌握了柱、锥、台、球的结构特征。
九、课后反思：
课题：《柱、锥、台、球的结构特征》
高一数学导学案21 设计人：张东成 设计时间：2010.3 授课时间：2010.4 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：
初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法.
2.过程与方法：
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3情感、态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、学习重点与难点：
重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的概念。
难点：掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特点。
三、知识链接：
在我们周围存在各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。
四、学法指导：见教材2页的观察，让学生感受一下一些模型，说出它属于哪种空间几何体。
五、学习过程：
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
1．多面体的概念： 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
如棱AB，棱与棱的公共边叫做多面体的顶点，如顶点A,B,C.
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
2.旋转体的概念：我们把由一个平面图形绕所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做
旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
3.棱柱的概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底，其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共边叫做棱柱的顶点。
表示法：_______________________
棱柱的分类： （1）斜棱柱：侧棱不垂直与底面的棱柱
（2）直棱柱：侧棱垂直与底面的棱柱
（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
思考:棱柱的特点：.
【答】棱锥的特点是：_____________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
4.棱锥的概念：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
表示法：
棱锥概念的推广：
正棱锥：底面是正多边形，顶点又在过底面中心的垂线上。
思考:棱锥的特点：.
【答】_____________________________________________________________________
5.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台； 表示法：
思考:棱台的特点：
【答】:
6.圆柱的概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；
7.圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
8.圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
9.球的概念：
①定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转所成的曲面。
②球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面关系：
③球面距离的定义：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
简单组合体的定义：
由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
六、当堂检测
A．1.教材7页第1、2题。
A．2.教材8页第3、4、5题
A．3. 四棱柱有几条侧棱、几个顶点____条侧棱 ______个顶点
A．4. 五棱锥有几个侧面____个侧面_________________
A．5.判断下列语句的对错。
（1）一个棱锥至少有四个面
（2）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条棱都相等。
（3）五棱锥只有五条棱。
（4）用与底面平行的面去截三棱锥，得到的截面三角形一定和底面三角形相似。
A．6.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )
A.四棱柱 B.四棱锥
C.四棱台 D.五棱柱
A．7.下列命题中, 正确的是 （ ）
A.有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形, 而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等, 侧面是平行四边形
B．8.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是( )
A.六棱柱 B.六棱锥 C.长方体 D.正方体
B．9.一个棱柱至少有________个面, 面数最少的棱柱有_________条棱, 有________条侧棱, 有________个顶点.
B．10.一个棱锥至少有_________个面, 它既叫_______面体, 又叫_________棱锥.
B．11. 教材9页第1题
B. 12.在直角三角形中，以其斜面边所在直线为轴旋转得旋转体是________________
A . 圆锥 B. 圆台 C. 圆柱 D. 以上都不对
B. 13.下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D.圆台中平行于底面的截面是圆
B．14.下列命题中：
（1）与定点的距离等于定长的点的集合是球面
（2）球面上三个不同的点，一定能确定一个圆
（3）一个平面与球相交，其截面是一个圆
其中正确的命题个数是（ ）
A . 0 B.1 C.2 D.3
七、拓展迁移
C.1．有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
八、课堂小结
等级： 批改时间：第一次： 2010年4月 日 第二次： 2010年 4 月 日
C1
A1
B1
D
C
B
A
D1
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1课题：《§1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积》
高一数学教案24 设计人：唐桂荣 设计时间：3月28 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2.过程与方法：（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3．情感、态度与价值观：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
二、教学重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
教学难点: 台体体积公式的应用。
三、学法指导: 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 教学用具：投影仪
四、知识链接：（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
五、学习过程：问题1: 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
教师对学生讨论归纳的结果进行点评: 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
1.直（正）侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
2 .棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
3.棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
结论：棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
A.例1 ：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（正四面体），求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成（答案：）
问题2:探究了柱体、椎体、台体的表面积之后,我们在继续探究圆柱、圆锥、圆台的表面积：
1.圆柱的表面积: 圆柱的侧面展开图是矩形
(r为底面半径,l为母线长)
2. 圆锥的表面积: 圆锥的侧面展开图是扇形
( r为底面半径,l为母线长)
3. 圆台的表面积: 圆台的侧面展开图是扇环 r,为底面半径,l为母线长
小结：三者之间关系
B.例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14,结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999
问题3：柱体、椎体、与台体的体积（要求：记住公式并会应用即可，不需掌握推导过程）
柱体（棱柱和圆柱）体积公式： （S为底面面积，h为高）．
椎体（棱锥和圆锥）的体积公式： （其中S为底面面积，h为高）：
台体（棱台和圆台）的体积公式：
（其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．）
结论：关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
六、当堂检测：A1: 若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为（ D ）
A. B. 12 C. D. 6
A2: 在正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为（B）
A.1: B. 1: C. 1:2 D.
A3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ A ）
A.3 B. C. D.
B4.侧棱垂直地面的棱柱叫直棱柱，已知地面时菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高5，求这个棱柱的侧面积和体积。(答案侧面积160面积单位.体积 是体积单位）
C5:四棱锥的底面边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个四棱锥的体积。（答案：）
C6.圆台的上、下底面面积分别为，侧面积为，求这个圆台的体积。（答案：）
七、拓展迁移：D7（o7年广东）：已知某几何体的俯视图是长为8，宽为6的矩形，正视图（或称主视图）是一个地面边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底面边长为6，高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V。（2）求该几何体的侧面积S.（答案：V=64，S=）
八、课堂小结：
1 .
2.
九、课后反思：
. 课题：《§1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积》
高一数学导学案24 设计人：唐桂荣 设计时间：3月28 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2.过程与方法：（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3．情感、态度与价值观：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
二、学习重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
教学难点: 台体体积公式的应用。
三、学法指导: 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。教学用具：投影仪
四、知识链接：（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
五、学习过程：问题1: 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
教师对学生讨论归纳的结果进行点评: 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
1.直（正）侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
2 .棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
3.棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
结论：棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
A.例1 ：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（正四面体），求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。
问题2:探究了柱体、椎体、台体的表面积之后,我们在继续探究圆柱、圆锥、圆台的表面积：
1.圆柱的表面积: 圆柱的侧面展开图是矩形
(r为底面半径,l为母线长)
2. 圆锥的表面积: 圆锥的侧面展开图是扇形
( r为底面半径,l为母线长)
3. 圆台的表面积: 圆台的侧面展开图是扇环 r,为底面半径,l为母线长
小结：三者之间关系
B.例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14,结果精确到1 ）？
问题3：柱体、椎体、与台体的体积（要求：记住公式并会应用即可，不需掌握推导过程）
柱体（棱柱和圆柱）体积公式： （S为底面面积，h为高）．
椎体（棱锥和圆锥）的体积公式： （其中S为底面面积，h为高）：
台体（棱台和圆台）的体积公式：
（其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．）
结论：关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和;（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
六、当堂检测：A1: 若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为（ ）
A. B. 12 C. D. 6
A2: 在正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为（ ）
A.1: B. 1: C. 1:2 D.
A3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）
A.3 B. C. D.
B4.侧棱垂直地面的棱柱叫直棱柱，已知地面时菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积和体积
C5:四棱锥的底面边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个四棱锥的体积。
C6.圆台的上、下底面面积分别为，侧面积为，求这个圆台的体积。
七、拓展迁移：D7:（o7年广东）：已知某几何体的俯视图是长为8，宽为6的矩形，正视图（或称主视图）是一个地面边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底面边长为6，高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V。（2）求该几何体的侧面积S.
八、课堂小结：
1 .
2.
等级： 批改时间：第一次：2010年 4月 日 第二次：2010年4月 日
寄语: 跌倒了，爬起来。用行动去证明那个闪光的句子：跌倒的是躯体，不倒的是信念。
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侧面展开
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上底扩大
上底缩小
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侧面展开
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上底扩大
上底缩小课题：复习《空间几何体》第（二）课时
高一数学教案27 设计人：任秀辉 设计时间：4月3日 授课时间：4月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：进一步体会棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
掌握画三视图的基本技能，灵活运用公式求解柱体、锥体和台体的体积。
2.过程与方法：（1）让学生从实际图形抽象出几何图形，感知几何体的形状。
（2）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。
3、情感、态度价值观：通过学习，使学生对所学见容有了一定的理解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了学生探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点与难点：
重点：认识空间几何体的结构特征，画出其三视图及直观图，灵活运用公式求表面积及体积。
难点：识别三视图所表示的空间几何体；会应用斜二测画法的规则求解相关题；能灵活应用公式求解几何体的体积及表面积。
三、学法指导：学生通过学习教材，及互相交流、讨论、概括等，充分发挥空间想象能力，感受空间几何体存在于现实生活周围，从而增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
四、知识链接：复习空间几何体的表面积及体积公式
五、教学过程：
例1:如图：在四边形ABCD中，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体。
（1） 画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积
答案：表面积
例2：如图，BD是正方形ABCD的对角线，弧的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转，求图中1、2、3三部分旋转所得旋转体的体积之比。
答案：1：1：1
六：当堂检测：（A自主，B合作，C探究， D引导）
A1、下列几种关于投影的说法正确的是 （ A ）
A、 平行投影的投影是互相平行的 B 、中心投影的投影线是互相垂直的
C、 线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D、平行的直线在中心投影中不平行
A2、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ D ）
A、球；B、圆柱；C、圆锥；D、三棱锥
A3、一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转形成的曲面所围成的几何体是 （ D ）
A 球体 B 圆柱 C 圆台 D 两个共底面的圆锥的组合体
B4、正方体的内切球与外接球的半径之比为（ C ）
A、 B C D
B5、长方体ABCD-A1B1C1D1中截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的 ( C)
A B C D
C6以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，则它的表面积是原三棱锥表面积的（ C ）
A、；B、；C、；D、
C7、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方形的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“1”的面的方位是（B ）
A 南 B 北 C 西 D 下
C8：用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方形礼品完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最大面积是 8
七：拓展迁移：
D1、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么三角形ABC的面积为（ C ）
A 、 B C D
八：课堂小结：（1）空间几何体的结构（2）、空间几何体的三视图和直观图
（3）、空间几何体的表面积和体积公式。
九：课后反思：
课题：复习《空间几何体》第（二）课时
高一数学导学案 27设计人：任秀辉 设计时间：4月3日 授课时间：4月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：进一步体会棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
掌握画三视图的基本技能，灵活运用公式求解柱体、锥体和台体的体积。
2.过程与方法：（1）让学生从实际图形抽象出几何图形，感知几何体的形状。
（2）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。
3情感、态度价值观：通过学习，使学生对所学见容有了一定的理解，提高了空间思维能力和空间 想象能力，增强了学生探索问题和解决问题的信心。
二、学习重点与难点：
重点：认识空间几何体的结构特征，画出其三视图及直观图，灵活运用公式求表面积及体积。
难点：识别三视图所表示的空间几何体；会应用斜二测画法的规则求解相关题；能灵活应用公式求解几何体的体积及表面积。
三、学法指导：学生通过学习教材，及互相交流、讨论、概括等，充分发挥空间想象能力，感受空间几何体存在于现实生活周围，从而增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
四、知识链接：复习空间几何体的表面积及体积公式
五、学习过程：
例1:如图：在四边形ABCD中，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体。
(1)画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积
例2：如图，BD是正方形ABCD的对角线，弧的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转，求图中1、2、3三部分旋转所得旋转体的体积之比。
高一 （ ） 第 （ ） 姓名
六：当堂检测：（A自主，B合作，C探究， D引导）
A1、下列几种关于投影的说法正确的是 （ ）
A、平行投影的投影是互相平行的 B 、中心投影的投影线是互相垂直的
C、线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D、平行的直线在中心投影中不平行
A2、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是 （ ）
A、球；B、圆柱；C、圆锥；D、三棱锥。
A3、一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转形成的曲面所围成的几何体是 （ ）
A 球体 B 圆柱 C 圆台 D 两个共底面的圆锥的组合体
B4、正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A、 B C D
B5、长方体ABCD-A1B1C1D1中截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的 ( )
A B C D
C6以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，则它的表面积是原三棱锥表面积的（ ）
A、；B、；C、；D、
C7、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方形的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“1”的面的方位是（ ）
A 南 B 北 C 西 D 下
C8：用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方形礼品完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最大面积是_________
七：拓展迁移：
D1、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么三角形ABC的面积为（ C ）
A 、 B C D
八：课堂小结：空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积公式。
批改时间；第一次：2010年 4月___日 等级______ 第二次：2010年4月____日
教师寄语：天行健，君子以自强不息
