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北师版八上数学阶段测试卷
第五章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2 如图是在同一坐标系内作出的一次函数，的图象,，设，，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去,可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
【答案】D
4 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
5 设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
5号电池/节 7号电池/节 总质量/克
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A. 12 B. 16 C. 24 D. 26
【答案】C
7 若方程组的解是则,的值分别是（ ）
A. 2，1 B. 2，3 C. 1，8 D. 无法确定
【答案】B
8 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺。问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9 如图，在周长为60的长方形中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为，长为，宽为，则下列说法正确的是（ ）
（第9题）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
10 [［2025成都月考］]已知关于，的方程组则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
二、填空题（每题3分，共24分）
11 已知是方程的一个解，则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
12 已知与互余，且比大 ，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ 。
【答案】；
13 已知一次函数的图象经过点,,则该一次函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14 若方程是关于，的二元一次方程，则_ _ _ _ ，_ _ _ _ 。
【答案】2； 1
15 若方程组的解满足方程，则_ _ _ _ _ _ 。
【答案】
16 已知，，满足，且，则。
【答案】14
17 已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于,的二元一次方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
18 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方。图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_ _ _ _ 。
（第18题）
【答案】1
三、解答题（共66分）
19 （8分）解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】
（1） 解：
将①代入②，得，
解得，将代入①，得，
故方程组的解为
（2）
整理①，得，③
，得，解得，
把代入②，得，
故方程组的解为
20 （10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为乙看错了方程组中的，而得解为
（1） 甲把看成了什么？乙把看成了什么？
（2） 求出原方程组的正确解。
【答案】
（1） 解：因为甲看错了方程组中的，
将代入方程组
得
解得
所以甲把看成了。
因为乙看错了方程组中的，
将代入方程组
得解得
所以乙把看成了。
（2） 由（1）可知所以原方程组应该为
，得，将代入①，得，解得，则原方程组的正确解为
21 （10分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。
解：设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，
由题意得
解得所以调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
22 （12分）阅读下面的材料：
解方程组 时,若设,,则原方程组可变形为关于,的方程组 解得 由,,求得原方程组的解为
利用上述方法解方程组：
解：设,,则原方程组可变形为解得
由,,求得原方程组的解为
23 [［2025郑州期末］]（12分） 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章。某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进、两种航模。据了解购买1件型航模和2件型航模需800元；购买2件型航模和3件型航模需1 300元。
（1） 求、两种航模每件分别多少元？
（2） 张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？
【答案】
（1） 解：设型航模每件元，型航模每件元，
根据题意，得
解得
答：型航模每件200元，型航模每件300元。
（2） 设购买件型航模，件型航模，根据题意，得，所以。
又因为，均为正整数，
所以或
所以张老师共有2种购买方案：
方案1：购买4件型航模，1件型航模；
方案2：购买1件型航模，3件型航模。
24 （14分）某水果店购进甲、乙两种苹果，其进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示。
（1） 图中点表示的实际意义为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 分别求出甲、乙两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3） 若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1 500元，求的值。
【答案】（1） 当销售量为时，甲、乙两种苹果的销售额相等,都是1 200元
（2） 解：甲种苹果:由题图可知，函数图象过点和点。
设甲种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，
所以，解得。所以甲种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为。
乙种苹果：当时，函数图象过点和点。
设此时乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，则有，解得，所以。
当时，函数图象过点和点。
设此时乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，所以
解得 所以。
综上，乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为
（3） 甲种苹果的利润为；
乙种苹果的利润为
所以当时，甲、乙两种苹果的利润和为，解得（不合题意，舍去）；
当时，甲、乙两种苹果的利润和为，解得。
综上，的值为80。
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第五章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2 如图是在同一坐标系内作出的一次函数，的图象,，设，，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去,可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
【答案】D
4 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
5 设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
5号电池/节 7号电池/节 总质量/克
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A. 12 B. 16 C. 24 D. 26
【答案】C
7 若方程组的解是则,的值分别是（ ）
A. 2，1 B. 2，3 C. 1，8 D. 无法确定
【答案】B
8 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺。问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9 如图，在周长为60的长方形中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为，长为，宽为，则下列说法正确的是（ ）
（第9题）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
10 [［2025成都月考］]已知关于，的方程组则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
二、填空题（每题3分，共24分）
11 已知是方程的一个解，则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
12 已知与互余，且比大 ，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ 。
【答案】；
13 已知一次函数的图象经过点,,则该一次函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14 若方程是关于，的二元一次方程，则_ _ _ _ ，_ _ _ _ 。
【答案】2； 1
15 若方程组的解满足方程，则_ _ _ _ _ _ 。
【答案】
16 已知，，满足，且，则。
【答案】14
17 已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于,的二元一次方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
18 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方。图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_ _ _ _ 。
（第18题）
【答案】1
三、解答题（共66分）
19 （8分）解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】
（1） 解：
将①代入②，得，
解得，将代入①，得，
故方程组的解为
（2）
整理①，得，③
，得，解得，
把代入②，得，
故方程组的解为
20 （10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为乙看错了方程组中的，而得解为
（1） 甲把看成了什么？乙把看成了什么？
（2） 求出原方程组的正确解。
【答案】
（1） 解：因为甲看错了方程组中的，
将代入方程组
得
解得
所以甲把看成了。
因为乙看错了方程组中的，
将代入方程组
得解得
所以乙把看成了。
（2） 由（1）可知所以原方程组应该为
，得，将代入①，得，解得，则原方程组的正确解为
21 （10分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。
解：设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，
由题意得
解得所以调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
22 （12分）阅读下面的材料：
解方程组 时,若设,,则原方程组可变形为关于,的方程组 解得 由,,求得原方程组的解为
利用上述方法解方程组：
解：设,,则原方程组可变形为解得
由,,求得原方程组的解为
23 [［2025郑州期末］]（12分） 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章。某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进、两种航模。据了解购买1件型航模和2件型航模需800元；购买2件型航模和3件型航模需1 300元。
（1） 求、两种航模每件分别多少元？
（2） 张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？
【答案】
（1） 解：设型航模每件元，型航模每件元，
根据题意，得
解得
答：型航模每件200元，型航模每件300元。
（2） 设购买件型航模，件型航模，根据题意，得，所以。
又因为，均为正整数，
所以或
所以张老师共有2种购买方案：
方案1：购买4件型航模，1件型航模；
方案2：购买1件型航模，3件型航模。
24 （14分）某水果店购进甲、乙两种苹果，其进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示。
（1） 图中点表示的实际意义为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 分别求出甲、乙两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3） 若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1 500元，求的值。
【答案】（1） 当销售量为时，甲、乙两种苹果的销售额相等,都是1 200元
（2） 解：甲种苹果:由题图可知，函数图象过点和点。
设甲种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，
所以，解得。所以甲种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为。
乙种苹果：当时，函数图象过点和点。
设此时乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，则有，解得，所以。
当时，函数图象过点和点。
设此时乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为，所以
解得 所以。
综上，乙种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系式为
（3） 甲种苹果的利润为；
乙种苹果的利润为
所以当时，甲、乙两种苹果的利润和为，解得（不合题意，舍去）；
当时，甲、乙两种苹果的利润和为，解得。
综上，的值为80。
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