北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减3.5探索与表达规律同步测试题（含答案）

第三章
整式及其加减
3．5　探索与表达规律
同步测试题
1．已知一组数1，4，9，16……，则第5个数是________，第n个数是________．
2．已知一组数2，5，10，17……，则第5个数是________，第n个数是________．
3．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是________．
4．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，……，试猜想第n个等式(n为正整数)an＝________.
5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(　　)
A．M＝mn
B．M＝n(m＋1)
C．M＝mn＋1
D．M＝m(n＋1)
6．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．
7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为(　　)
A．2n－1
B．2n
C．2n＋1
D．2n＋2
8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)(　　)
A．4n
B．3n＋1
C．4n＋3
D．3n＋2
9．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴(　　)
A．156
B．157
C．158
D．159
10．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是________．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
11.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
连续偶数的和S
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：
S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝________.
12．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是________.
－4
a
b
c
6
b
－2
…
13.
观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第5个图中共有点的个数是(　　)
A．31
B．46
C．51
D．66
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2013次得到的结果为________．
15．一组按规律排列的式子：a2，，，，….
则第n个式子是________．
16．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．
①·　　　　　 4×0＋1＝4×1－3；
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
______________；
⑤
______________；
(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．
17．如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．
18.
观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)．
19.
观察下面数表：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
……
(1)依此规律：第6行最后一个数字是________；第n行最后一个数字是________．
(2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？
答案：
1.
25
n2
2.
26
n2＋1
3.
2n
4.
－
5.
D
6.
6n＋2)
7.
A
8.
B
9.
B
10.
21
11.
n(n＋1)
12.
n(n＋1)
13.
B
14.
6
15.
16.
(1)
4×3＋1＝4×4－3
4×4＋1＝4×5－3
(2)
4(n－1)＋1＝4n－3
17.
10001
18.
(1)
4
17
(2)
(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
19.
(1)
6
3n－2
(2)
可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行