2025-2026学年第一学期甘肃省渭源县麻家集中学八年级数学期末考前最后一套（模拟）卷（含答案）

2025-2026学年第一学期甘肃省渭源县麻家集中学八年级数学
期末考前最后一套卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知一个三角形的两边长分别是和，则其第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是13cm，则的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm
9．若，则的值为( )
A．9 B．18 C．27 D．30
10．已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．或2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为 ．
12．如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 是中边上的高．
13．如图，在△中，平分，．若，则 ．
14．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ．
15．分解因式：
16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
三、解答题（10个小题共72分）
17（6分）．分解因式：(1)；(2)；(3)．
18（6分）．解方程：(1)；(2)．
19（7分）．先化简，再求值：，其中．
20（8分）．如图，在中，点在边上，，垂足为M，，垂足为与EN交于点P，且．
(1)求证：；
(2)连接，并延长交于点Q，求证：过点的直线垂直平分线段．
21（8分）．如图，，点D在边上，和相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
22（7分）．如图，已知，点C是上的一点，请用尺规作图法，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)过点C作，且点D在的上方；
(2)在（1）的基础上，作出的平分线．
23（8分）．如图，在中，点D在上，，的平分线交AC于点E，过点E作，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24（8分）．如图，在中，，是的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)过点D作于点E，若，，求的值．
25（8分）．如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长；
(2)求证：．
26（8分）．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分
(1)求证：；
(2)若是的中点，，，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C C B B C C
11．3
12．
13．12
14．有两个角相等的三角形是等腰三角形
15．
16．/
17．（1）解：
；
（2）
；
（3）
18．（1）解：，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
19．解：
，
当时，原式．
20．本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，解题关键是通过证明三角形全等得到对应边、对应角相等，进而推导线段垂直平分线的条件．
（1）证明，得出．则可得出结论；
（2）得出，则平分，由等腰三角形的性质可得出结论．
【详解】（1），
在与中，
（2）如图，
即过点的直线垂直平分．
21．（1）解：∵，，
∴．
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的角平分线．
23．（1）证明：∵，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
25．（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点在线段上，
∴，
∴，
即．
26（1）根据，，
得，
平分，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）连接，如图所示：
点是的中点，，
，
在△和△中，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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