初中数学北师大版九年级数学上册期末复习综合作业试题（含答案）

九年级数学上册期末试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程有解的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为锐角，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，是的反比例函数的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
6．把函数的图象平移变换，得到函数的图象，需要（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
7．点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
9．如图， ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，二次函数 的图象与x 轴交于和，且，与y轴的交点在上方，有以下结论：①； ②；③；④； ⑤．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑤
二、填空题
11．关于的方程有实数根．则整数的最大值是 ．
12．以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB＝ ．
13．已知是一元二次方程的两个根，则 ．
14．如图，在离铁塔底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为，测角仪高为米，则铁塔的高为 米．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为 ．
16．关于二次函数，给出下列说法：
①图象开口向下，对称轴是轴；
②当时，随的增大而增大；
③当时，；
④若是该抛物线上的两个不同的点，则．其中说法正确的有 （填序号）．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，，分别表示某市一小区的两幢楼房，高都为30米，两楼间的距离为24米，现了解到该市规定：在时，前楼在后楼上的影长不得高于16米（该地区，太阳光线与水平线的夹角为）．
(1)问该小区是否符合规定？
(2)如果要求在时，前楼恰好不影响后楼的采光，那么两楼应相距多少米？
19．吴忠三中开展主题为“交通与防溺水安全教育”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1

(1)频数分布表中 ， ，将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生4000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”交通和防溺水常识的学生共有多少人？
(3)在“非常了解”防溺水常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防溺水志愿者宣传队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
20．如图是一架斜靠在墙面上的梯子，当梯子与地面所形成的夹角α满足时，人在爬梯子时才会安全．已知梯子长为．
(1)在安全范围内，该梯子顶端距离地面的最大高度是多少？（精确到）
(2)当梯子底端距离墙面时，人是否能够安全使用这个梯子？请说明理由．（参考数据：）
21．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)当销售单价时，则每天的销售利润 ；
(2)求与之间的函数解析式；
(3)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．
(1)若，点A的坐标为．
①直接填空：m的值为 ，k的值为 ；
②若点P是x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标；
(2)过点作y轴的平行线l与函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线交于点P（点P、D不重合），问：当k为何值时，的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件．
23．如图所示，在 ABC中，D是上一点，连接，．E是上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)延长交于F，若，求证：．
24．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(3)若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A A B D C A B
11．
12．或
13．2023
14．
15．8
16．②④/④②
17．
18．(1)不符合规定，理由见解析
(2)如果要求在时，前楼恰好不影响后楼的采光，那么两楼应相距米
19．（1）解： （人，
（人，
；
故答案为：5，0.3；
补充频数分布直方图中图所示：

（2）解：（人，
答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有2800人；
（3）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为．
20．（1）解：由题意可知：当时，梯子顶端距离地面的高度最大，
在中，，
∵，
∴（），
答：梯子顶端距离地面的最大高度约为；
（2）解：能，理由如下：当时，（），
当时，（），
∵，
∴当梯子底端距离墙面时，人能够安全使用这个梯子．
21．（1）解：当时，，
，
故答案为：300．
（2）解：，
．
（3）解：，
，
，
∵，且，
当时，W有最大值，
此时，．
答：这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元
22．（1）解：①∵，
∴直线为，
将点A代入直线中，得，解得：，
∴k的值为2；
将点A代入反比例函数中，得，解得：，
∴m的值为6；
故答案为：6，2；
②令，则，即，
令，则，即，
设，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，解得：或，
∴或；
（2）解：过点作y轴的平行线l与反比例函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E，
∴，，
∴，
∵过点D作x轴的平行线与直线交于点P，
∴，
①如图，当点A在点D的右侧时，
∴，
∴，
要使的值为定值，则或，
解得：或，
∵，，，
∴此情况不满足题意；
②如图，当点A在点D左侧时，
∴，
∴，
要使的值为定值，则或，
解得：或（舍去），
∴时，的值为定值1，
∵此时点P在直线的左侧，
∴，
∵，，，
∴．
23．（1）证明：∵，
∴，则，
∵，
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解；点的坐标为，
则点,
由题意得，解得；,
则抛物线的表达式为；;
（2）点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，
理由；为最小，
∵抛物线的对称轴为直线，点B的坐标为，
∴点，
设过点的直线为，
，解得，
直线的表达式为，
当时，，
即点；
（3）如图2所示；过点作轴，交于点，
，
，
，
由（2）知，直线的解析式为，
设，则，
，
当时，有最大值，最大值为，
的最大面积，
四边形的面积的最大值．
答案第1页，共2页
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