22.1.1 常量与变量 课件（19张PPT）2025-2026学年数学人教版八年级下册

(共19张PPT)
22.1.1 常量与变量
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.探索数量关系和变化规律.
2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
探索数量关系和变化规律.
了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
新课导入
问题一 在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？
问题二 这些量有什么关系呢？
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
思 考
问题1
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
不变的量
变化的量
变化的量
这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.
问题2
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？
解:第一场电影的票房收入为15010=1500（元）;
第二场电影的票房收入为20510=2050（元）;
第三场电影的票房收入为31010=3100（元）.
变化的量
变化的量
不变的量
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
问题3
风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
解：当半径为10 cm时，圆的面积为100；
当半径为20 cm时，圆的面积为400；
当半径为30 cm时，圆的面积为900.
变化的量
变化的量
这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.
用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m；
当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m；
当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m；
当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
不变的量：绳子的长（矩形的周长）
变化的量
变化的量
问题4
这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化.
思 考
通过上述4个问题，你发现了什么？
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
知识讲解
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
知识点 常量与变量的定义
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
常量：自来水价4元/t；
变量：月用水量x t，月应交水费y元.
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
常量：通话费0.2元/min；
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元.
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
常量：圆周率π；
变量：半径r，圆周长C .
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
常量：10本书；
变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本.
问题1~4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
想一想
四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？
根据圆的面积计算公式S=πr2，由于π为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应.
思 考
随 堂 小 测
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A.数100和p，t都是变量
B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
C
(1)圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)；
常量
变量
变量
(2)式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)；
常量
变量
变量
常量
常量
变量
(3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y= .
变量
2.分别指出下列式子中的常量与变量：
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量.
x，y
10，-2
总结归纳
常量和变量
定义
判断
方法
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
1.看是否在某一个变化过程中；
2.看数值是否发生改变.