华师大版九年级数学上册22.2.3公式法测试卷（解析版）

华师大版九年级数学上册22.2.3 公式法 测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3
2．用公式法解一元二次方程，正确的应是（　　）
A． B． C． D．
3．方程x2=x+1的解是（　　）
A．x= B．x= C．x=± D．无实数根
4．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．1＜x1＜2
5．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣8
6．关于x的方程x（x+6）=16解为（　　）
A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2
7．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（　　）
A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
8．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
9．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）
A．x1、2= B．x1、2=
C．x1、2= D．x1、2=
10．解下列方程，最适合用公式法求解的是（　　）
A．（x+2）2﹣16=0 B．（x+1）2=4 C．x2=1 D．x2﹣3x﹣5=0
　
二．填空题（共4小题）
11．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为　　．
12．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　　，条件是　　．
13．2x2﹣2x﹣1=0的解是　　，　　．
14．用公式法（）解一元二次方程时，一般要先计算b2﹣4ac的值．请问用公式法解一元二次方程﹣x2+5x=3时b2﹣4ac的值为 　　．
　
三．解答题（共6小题）
15．小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．
用求根公式法解方程：3x2+1=4x．
17．解方程：
（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；
（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）
已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．
用公式法解方程：2x2﹣5x=1．
20．解方程x2=﹣3x+2时，有一位同学解答如下：
解：∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1，
∴x===即：x1=﹣2，x2=﹣1
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋?武汉校级月考）用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3
【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：3x2﹣2x+3=0，
a=3，b=﹣2，c=3．
故选：D．
【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．
　
2．（2014?沈阳校级模拟）用公式法解一元二次方程，正确的应是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：4x2﹣8x﹣1=0，
这里a=4，b=﹣8，c=﹣1，
∵△=64+16=80，
∴x==，
故选B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
　
3．（2016春?宜春校级月考）方程x2=x+1的解是（　　）
A．x= B．x= C．x=± D．无实数根
【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．
【解答】解：x2=x+1，
x2﹣x﹣1=0，
b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，
x=，
故选B．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．
　
4．（2016春?红桥区期末）已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．1＜x1＜2
【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【解答】解：x2﹣x﹣3=0，
b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，
∴x=，
∴方程的最小值是，
∵3＜＜4，
∴﹣3＞﹣＞﹣4，
∴﹣＞﹣＞﹣2，
∴﹣＞﹣＞﹣2，
∴﹣1＞＞﹣
故选：B．
【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
　
5．（2015秋?武清区期中）用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣8
【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值．
【解答】解：原方程可化为：5x2﹣6x+8=0；
∴a=5，b=﹣6，c=8；故选C．
【点评】此题主要考查确定一元二次方程三个系数的方法．首先要把方程转化为一般形式．
　
6．（2015秋?山西校级期末）关于x的方程x（x+6）=16解为（　　）
A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2
【分析】首先把方程化为一般形式，代入公式即可求解．
【解答】解：原方程变形为：x2+6x﹣16=0，
x==
∴x1=﹣8，x2=2，
故选C．
【点评】方程整理后，利用公式法求解，公式法是适用于所有一元二次方程的方法．
　
7．（2014?淄博）一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（　　）
A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．
【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6
∴x====﹣±2，
∴x1=，x2=﹣3；
故选：C．
【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
　
8．（2014?荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，
∴a=，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
　
9．（2014秋?市北区校级月考）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）
A．x1、2= B．x1、2=
C．x1、2= D．x1、2=
【分析】用公式法解一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式，然后再确定a、b、c的值，代入公式即可．
【解答】解：∵3x2+4=12x
∴3x2﹣12x+4=0
∴a=3，b=﹣12，c=4
∴x1、2=，故选D．
【点评】此题考查了学生对公式掌握的熟练程度，用公式法解一元二次方程时要注意把方程化为一般形式．
　
10．（2014秋?永定县校级月考）解下列方程，最适合用公式法求解的是（　　）
A．（x+2）2﹣16=0 B．（x+1）2=4 C．x2=1 D．x2﹣3x﹣5=0
【分析】解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法，根据每种方法的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、用因式分解法好，故本选项错误；
B、用直接开平方法好，故本选项错误；
C、变形后用直接开平方法好，故本选项错误；
D、用公式法好，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2015秋?武昌区期中）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为　0　．
【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．
【解答】解：∵x=（b2﹣4c＞0），
∴x2+bx+c
=（）2+b+c
=++c
=
=
=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
　
12．（2015秋?衡阳校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　　，条件是　b2﹣4ac≥0　．
【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．
【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，
移项，得ax2+bx=﹣c
化系数为1，得x2+x=﹣
配方，得x2+x+=﹣+
即：（x+）2=
当b2﹣4ac≥0时，
开方，得x+=
解得：x=．
故答案为：，b2﹣4ac≥0．
【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．
　
13．（2013?西藏模拟）2x2﹣2x﹣1=0的解是　x1=　，　x2=　．
【分析】根据求根公式x=来解方程．
【解答】解：∵方程2x2﹣2x﹣1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣1，
∴x===，
解得，x1=，x2=．
故答案是：x1=，x2=．
【点评】主要考查了一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
　
14．（2010春?萧山区期中）用公式法（）解一元二次方程时，一般要先计算b2﹣4ac的值．请问用公式法解一元二次方程﹣x2+5x=3时b2﹣4ac的值为 　13　．
【分析】先把方程：﹣x2+5x=3，化为一般形式，再找到a，b，c，代入b2﹣4ac计算即可．
【解答】解：∵﹣x2+5x=3，
∴﹣x2+5x﹣3=0，
∴a=﹣1，b=5，c=﹣3
∴b2﹣4ac=25﹣4×（﹣1）×（﹣3）．
=13．
故答案为13．
【点评】本题考查了用公式法求一元二次方程的解，再解方程时首先要将方程化为一般形式，正确的找到各项的系数．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2016?集美区模拟）小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．
【分析】假设一个一元二次方程，应用因式分解法求得方程的解，然后再根据小红的求根公式求得，看是否一致即可．
【解答】解：如方程x2+5x+6=0，
（x+2）（x+3）=0，
∴x1=﹣2，x2=﹣3，
小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．
则x==，
x=2和x=3，
这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致，
故小红的结论是错误的．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握公式法是解题的关键．
　
16．（2016春?门头沟区期末）用求根公式法解方程：3x2+1=4x．
【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：原方程整理得：3x2﹣4x+1=0，
∵a=3，b=﹣4，c=1，
∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，
∴x=，
则原方程的解为：x1=1，x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
　
17．（2016春?招远市期中）解方程：
（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；
（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999，
配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，
开方得：x+1=100或x+1=﹣100，
解得：x1=99，x2=﹣101；
（2）这里a=3，b=﹣6，c=﹣1，
∵△=36+12=48，
∴x==，
解得：x1=，x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
　
18．（2015秋?江津区期中）已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a=1，b=﹣1，c=﹣3，
原方程为x2﹣x﹣3=0，
这里a=1，b=﹣1，c=﹣3，
∴x=．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
19．（2015秋?自贡校级期中）用公式法解方程：2x2﹣5x=1．
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：方程整理得：2x2﹣5x﹣1=0，
这里a=2，b=﹣5，c=﹣1，
∵△=25+8=33，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
　
20．（2015秋?衡阳校级月考）解方程x2=﹣3x+2时，有一位同学解答如下：
解：∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1，
∴x===即：x1=﹣2，x2=﹣1
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程．
【分析】以上解答有误，常数项找错，写出正确的解法即可．
【解答】解：解答有错误，正确的解法是：
方程整理得：x2+3x﹣2=0，
这里a=1，b=3，c=﹣2，
∵△=9+8=17，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．