华师大版八年级数学上册13.2.4角边角测试卷（解析版）

华师大版八年级数学上册13.2.4 角边角 测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）
A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D
2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
3．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
5．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
6．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）
A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F
7．如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（　　）
A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED
8．面积相等的两个三角形（　　）
A．必定全等 B．必定不全等
C．不一定全等 D．以上答案都不对
9．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（　　）
A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件
10．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（　　）
A．一边两角 B．两边和其夹角
C．两边及一边所对的角 D．三条边
　
二．填空题（共4小题）
11．如图，∵∴△　　≌△　　（SAS）．
12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只添一个条件即可）．
13．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　　．
14．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件　　，依据是　　．
　
三．解答题（共6小题）
15．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
16．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：△ABE≌△ACD．
18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求证：△AEC≌△BDC．
19．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
20．如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2015春?相城区期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）
A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D
【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．
【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使DE=EF，则BF=EC．
故选A．
【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．
　
2．（2015?莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
3．（2015?西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】如图，首先证明△ABC≌△DCB，进而得到∠ECB=∠EBC，EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，
∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ECB=∠EBC，
∴EB=EC，BF=CF；
同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；
∴图中的全等三角形有3对，
故选B．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的关键．
　
4．（2015秋?廊坊期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．
【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．
　
5．（2016春?泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
6．（2016?琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）
A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F
【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；
（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；
（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；
故选（C）
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
7．（2016春?揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（　　）
A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED
【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF，
∴∠B=∠F，
当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；
当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；
当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；
当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；
故选D．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
　
8．（2016春?成安县期末）面积相等的两个三角形（　　）
A．必定全等 B．必定不全等
C．不一定全等 D．以上答案都不对
【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．
【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．
　
9．（2016春?永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（　　）
A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥DE
∴∠D=∠B
∵CD=BF
∴DF=BC
∴AB=ED
∴△ABC≌△EDF
故选C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
10．（2016春?枣庄校级月考）两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（　　）
A．一边两角 B．两边和其夹角
C．两边及一边所对的角 D．三条边
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．而SSA不能判定三角形全等．
【解答】解：A、一边两角，可根据AAS判定两三角形全等；
B、两边和其夹角，可根据SAS判定两三角形全等；
C、两边及一边所对的角，SSA不能判定两三角形全等；
D、三条边，可根据SSS判定两三角形全等．
故选C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2016春?福州校级期末）如图，∵∴△　ABD　≌△　ACE　（SAS）．
【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等．
【解答】解：∵AB、AD和AC、AE分别是△ADB和△ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；
又∵∠BAC=∠CAB，
∴△ADB≌△ACE（SAS）．
故填ABD，ACE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对应，排列位置要一致．
　
12．（2015秋?无锡期末）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD=BD　（只添一个条件即可）．
【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．
【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD=BD．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
　
13．（2015春?市中区期末）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）　．
【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，
∴可添加AC=AE，利用SAS判定．
故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
　
14．（2015秋?都匀市期中）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件　AC=DF　，依据是　SAS　．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．
【解答】解：AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AC=DF，SAS．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2016?历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
16．（2015?重庆校级三模）如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．
【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
17．（2015春?永春县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：△ABE≌△ACD．
【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．
【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵BD=EC，
∴BE=CD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
18．（2014?永春县质检）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求证：△AEC≌△BDC．
【分析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．
【解答】证明：在△AEC和△BDC中，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
19．（2013秋?北京期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BE+EC=FC+EC，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
20．（2014秋?长汀县期中）如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．
【分析】利用SAS进行全等的判定即可．
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．