人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
2．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，是边上的中线，若的周长为41，那么的周长是（ ）
A．39 B．41 C．43 D．无法确定
8．若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
9．根据下列条件，能画出唯一一个的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．7 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为 ．
13．分式方程的解是 ．
14．若，则的结果是 ．
15．若关于的方程的解为，则的值是 ．
16．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式及解方程
(1)分解因式：
(2)解方程：
18．先化简，再求值：，其中，，．
19．先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值．
20．如图，，是的高线，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
21．如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，，求的长．
22．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米．
(1)求“致远号”的行驶速度；
(2)如果将“领航号”的赛道长增加；“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗 通过计算说明．
23．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，．
(1)若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由：
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
25．如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点点D不与A，B重合，．连接，以为边向左上方作等边，连接，设．
(1)用含有a的式子表示线段的长；
(2)记的面积为，的面积为，求的值；
(3)连接，当的周长最小时，求a的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A A D A B A D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．2＜CD＜7
三、解答题
17．【解】（1）解：原式；
（2）解：方程两边同乘以得：
检验：时，
∴是原方程的增根，原分式方程无解．
18．【解】解：
，
当时，原式．
19．【解】解：原式
，
在化简过程中出现在分母中的因式，
有、、，
，，，
，，，
当时，原式．
20．【解】（1）证明：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
21．【解】（1）证明：∵平分，
∴设，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵点E是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒；
（2）解：不能同时到达．
设调整后“领航号”的行驶路程为（米），
“领航号”到达终点所用的时间为（秒），
“致远号”到达终点所用的时间为（秒），
两车不能同时到达．
23．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵为等边三角形，
∴，
∵．
∴，即，
∴是等边三角形，
（2）解：连接，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
24．【解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
25．【解】（1）解：，，
，
，
；
（2）如图，作于H，作，交BC的延长线于点Q，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图，过点作，作，
，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
又，
，
为的中垂线，
，
当点落在边上时取最小值，
此时点，，，的位置如图所示，
， ，
，
，
即，
解得．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)