湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷（含答案）

湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在有理数0，2，，中，最小的数是　　
A． B．2 C． D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
4．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款元记作元，那么向商家付款50元记作（　　）
A． B． C．元 D．元
5．把方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要根小木棒，图形②需要根小木棒，图形③需要根小木棒，…，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是（ ）

A． B． C． D．
7．若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段，是的中点，是的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
10．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22 B．70 C．182 D．206
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ．
12．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为 ．
13．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ．
14．如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为 ．
15．第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲召开，本届峰会以“同世界共北斗”为主题，为全国人民呈上了一场精彩纷呈的科技盛宴．开放首日，接待观众超过了120000人次，将数据120000用科学记数法表示为 ．
16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
(1)解方程：； (2)解方程组．
18．计算：
(1) (2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，直线、相交于点，
(1)若，证明：；
(2)若，求的度数．
21．目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
22．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
(1)数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
(2)若是“有趣数对”，求a的值．
(3)若是“有趣数对”，求的值．
23．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
24．已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．
(1)如图1，，当平分时，求的度数；
(2)如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示）
(3)如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值．
25．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．C
8．A
9．C
10．D
二、填空题
11．3
12．
13．
14．
15．
16．1
三、解答题
17．【解】（1）解：
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得
化系数为1：
（2）解：
①得：③，
③②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解是．
18．【解】（1）解：
；
（2）
．
19．【解】解：
，
当，时，
原式．
20【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴．
21．【解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，
由题意
得
解得：
购进乙型节能灯600只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打折，
解得
答：乙型节能灯需打9折．
22．【解】（1）解：不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”，
（2）解：∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
（3）解：∵是“有趣数对”
∴，
即，
∴
23．【解】（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，，
∴原式．
24．【解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
当时，如图3-1所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
当时，如图3-2所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
综上所述，．
25．【解】（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，
故答案为：
（2）解：①当P点在A点左侧时，PA②当P点位于A、B两点之间
解得
③当P点在B点右侧时
解得
故x的值为解得或．
（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为
所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
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试卷第1页，共3页
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