湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）（含答案）

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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在有理数1，0，，﹣2中，是负数的为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．
3．已知.根据等式的性质，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 .
12．某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是 ℃．
13．若，则 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ；
15．如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则的长等于 ．
16．如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则 度
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程和方程组：
(1) (2)
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图所示，已知点在线段上，分别是的中点．
(1)图中有______条线段；
(2)若，求的长度
21．如图，与互为余角，且．
(1)求；
(2)若，平分，求．
22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值；
(2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．
(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．
(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；
(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．
25．点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得．
(1)如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．
则 ， ；
(2)如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分．
①若，求的度数；
②若（），则的度数是 （直接填空）；
(3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．A
10．A
二、填空题
11．
12．10
13．
14．1
15．5
16．60
三、解答题
17．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
，得，则，
把代入①，得，则，
∴．
18．【解】解：
．
19．【解】解：原式
∵，．
∴原式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
20．【解】（1）解：依题意，图中线段有，，，，共（条）
故答案为：．
（2）解：点、分别为、的中点，
，，
．
21．【解】（1）解： ∵与互为余角，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴．
22．【解】（1）解： 解方程，
得
∵关于的方程与方程是“兄弟方程”，
∴方程的解为，
∴，
，
∴．
（2）解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为．
∵两个解的差为，
∴或，
∴，．
23．【解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买羊b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只．
24．【解】（1）解：一元一次方程的解是，
方程的解是，
，
①不是“景元方程”，不符合题意；
方程的解是或，
当时，，
②是“景元方程”，符合题意，
故答案为：②；
（2）解：∵方程，
即或，
解得或，
方程的解为或，
一元一次方程的解为，
若，，
则，
解得，
若，，
则，
解得，
综上，a的值是95或97；
（3）解：方程，
解得，
，
，
，
，
，
，
分母m不能为0，
，
即，
，
∴．
25．【解】（1）解：∵，
，
平分，
，
，
故答案为：65，40；
（2）解：①
，
平分平分，
，
；
②，
，
平分平分，
，
，
故答案为：；
（3）解：当在内部时，如图：
平分，
，
，
，
平分，
；
当在外部时，如图：
平分，
，
，
，
平分，
，
综上可知，的度数是或，
故答案为：或．