北京市海淀区2025-2026学年高三上学期期中考试物理试卷
1．（2025高三上·海淀期中）如图所示，悬吊重物的轻质细绳被一水平轻质细绳牵引，为结点。绳与竖直方向夹角为。若悬吊物所受重力的大小为，绳和绳所受拉力的大小分别为和，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高三上·海淀期中）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高三上·海淀期中）位于坐标原点处的波源S发出一列沿轴正方向传播的简谐横波。时，波源S开始振动，其振动图像如图所示。时，处的质点A开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波速为
B．时，波源沿轴负方向开始振动
C．从到，质点A通过的路程为12cm
D．时，质点A和波源相位相反
4．（2025高三上·海淀期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（ ）
A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力
B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向
C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力
D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动
5．（2025高三上·海淀期中）2025年5月14日，我国成功发射全球首个太空计算卫星星座，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。该卫星星座中的某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度约500km，运行周期约95min。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径
B．该卫星绕地球做圆周运动的速度大于
C．该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．若已知地球半径和引力常量，结合题干信息，则可估算出地球的质量
6．（2025高三上·海淀期中）如图所示，质量为的长方形铁箱在水平拉力的作用下沿光滑水平面向右加速运动。铁箱内有一质量为的木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止。设木块与铁箱之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为
B．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数
C．若减小，则木块受到铁箱内壁的摩擦力一定不变
D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做匀变速曲线运动
7．（2025高三上·海淀期中）某同学利用手机加速度传感器研究手机沿竖直方向的运动情况。该同学进行了如下操作：打开加速度传感器应用程序，将手机屏幕向上平放在手掌上，手掌迅速向下运动。让手机脱离手掌自由下落一段距离，再接住手机。加速度传感器记录了手机沿竖直方向运动的加速度随时间的变化图线，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时间内，手机做匀加速直线运动
B．时间内，手机处于失重状态
C．时刻，手机的速度达到最大值
D．时间内手掌对手机的冲量大于时间内手掌对手机的冲量
8．（2025高三上·海淀期中）如图所示，一小滑块（可视为质点）从固定的粗糙斜面底端以初速度沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。关于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块运动的总时间与的大小成正比
B．小滑块运动的平均速度的大小与的大小成正比
C．由于摩擦产生的热量与的大小成正比
D．小滑块所受摩擦力的平均功率与的大小成正比
9．（2025高三上·海淀期中）一小球以初速度竖直向上抛出，经过时间落回抛出点，小球上升的最大高度为。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运动过程中，小球速度随时间、加速度随时间、重力势能随位移、机械能随位移的变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025高三上·海淀期中）“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。
该同学作出如下假设：
①潜水器体积为；
②潜水器受到的海水阻力恒定；
③不考虑重力加速度的变化；
④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。
在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（ ）
A．潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态
B．对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同
C．竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值
D．竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为
11．（2025高三上·海淀期中）用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）关于本实验，下列做法正确的是______。（选填选项前的字母）
A．打点计时器接在交流电源上
B．实验时先释放小车再接通电源
C．细线可以与木板不平行
（2）实验中打出的一条纸带如图所示，、、为依次选取的三个计数点，相邻计数点间的时间间隔为，则小车的加速度 。
（3）在不挂托盘的情况下，某同学平衡摩擦力和其他阻力后进行实验，实验中保持小车质量不变，通过改变放入托盘中的砝码的个数（每个砝码的质量均相同），得到小车的加速度随砝码个数变化的关系图线，图中可能正确的是______。
A． B．
C． D．
12．（2025高三上·海淀期中）实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
（1）甲组同学设计了图所示的实验装置进行实验。
①为了完成实验，甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，必须 。（选填选项前的字母）
A.测量重物下落的时间
B.测量重物下落的高度
C.计算重物下落至某位置的速度
②实验中，某同学接通电源后释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算计数点对应的重物速度，描绘图像，得到一条斜率为的直线。在实验误差允许范围内，若斜率与当地重力加速度的关系满足 ，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组同学设计了图所示装置验证机械能守恒定律。已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。
实验中，乙组同学先测得小球静止时力传感器的示数，然后用手将小球缓慢向上托起，当传感器示数恰好为0时静止释放小球，再测得小球下落过程中传感器示数的最大值。更换不同质量的小球，重复上述实验，得到多组、。
该组同学进一步作出图像，并作如下判断：若图像是一条过原点的直线，且斜率接近，则小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒。不计弹簧的质量，且弹簧始终处于弹性限度范围内。
判断该组同学的设计方案是否合理，并说明理由。
13．（2025高三上·海淀期中）如图所示，一质量的物体静止在水平地面上，时，用一大小为20N、与水平方向成斜向右下方的力推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求：
（1）物体的加速度大小。
（2）物体前内通过的位移大小。
（3）时，力的瞬时功率。
14．（2025高三上·海淀期中）如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求：
（1）小物体通过点时的速度大小。
（2）小物体经过点时的动能
（3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。
15．（2025高三上·海淀期中）碰撞是常见的现象。
（1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求：
a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。
b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。
（2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。
16．（2025高三上·海淀期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从点下滑，到达起跳平台末端点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。
（1）不考虑空气对运动员的作用。运动员从点运动到点的过程中，在空中飞行时间。求：
a.、两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小。
（2）考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为11°，如图所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。
运动员仍以（1）b的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图中的 （选填“①”“②”或“③”）。并通过计算说明判断依据 。
17．（2025高三上·海淀期中）天体沿椭圆轨道的运动在宇宙中普遍存在。对天体沿椭圆轨道运动的研究，为预测彗星回归、设计卫星轨道等实际应用提供了理论支撑。已知引力常量为。
（1）某彗星的运行轨道为椭圆，对彗星沿椭圆轨道的运动进行如下研究：
如图所示，、两点分别是彗星的近日点和远日点，两点到太阳中心点的距离分别为和。已知太阳和彗星的质量分别为和，不考虑其他天体的影响。
a.求彗星运动至近日点时的加速度大小。
b.在分析质点沿椭圆轨道运动时，可以把其轨迹分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可看作圆周运动的一部分（圆的半径称作曲率半径，可以描述轨迹上某位置的弯曲程度），这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理质点经过椭圆轨道上某点的运动。已知椭圆轨道上点处的曲率半径，质量分别为和、距离为的两个质点间的引力势能。求彗星在椭圆轨道上点处的机械能。
（2）航天工程师可以通过改变卫星的速度来调整其运动轨道，完成复杂的太空任务。当卫星绕地球运动到图所示半径为的圆轨道的某点时，短时间启动卫星发动机，使卫星再获得一个背离地心、大小为其切向速度一半的径向速度，卫星将沿以为焦点的椭圆轨道绕地球运动。不考虑卫星质量的变化。在（1）b研究的基础上，论证椭圆轨道的半长轴与的关系。
18．（2025高三上·海淀期中）“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。
风级 名称 风速（） 陆地地面物象
0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上
1级 软风 0.3~1.5 烟示风向
2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风
3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开
4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土
5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆
6级 强风 10.8~13.8 电线有声
7级 疾风 13.9~17.1 步行困难
8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝
9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋
10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木
11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重
12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大
13级 — 37.0~41.4 —
14级 — 41.5~46.1 —
15级 — 46.2~50.9 —
16级 — 51.0~56.0 —
17级及以上 — ≥56.1 —
（1）已知火星表面大气密度为。
a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。
b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。
（2）火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。
已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位）
答案解析部分
1．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】
对O点受力分析，如图由力的平衡条件解得绳AO拉力
绳BO所受的拉力
故答案为：BC。
【分析】对结点O进行受力分析（重力、绳OA的拉力、绳OB的拉力），将分解为竖直和水平分量，利用平衡条件列方程求解。
2．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即，根据可知
A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即
根据可知
综上所述，则，
故答案为：BD。
【分析】区分 “同轴转动” 和 “边缘摩擦传动” 的特点：同轴转动的点角速度相等，边缘摩擦传动的点线速度相等；再结合线速度与角速度的关系分析。
3．【答案】A,C,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．这列波的波速为，A正确；
B．由波源的振动图像可知，时，波源沿轴正方向开始振动，B错误；
C．从到，质点A振动了1s=0.5T，则通过的路程为2A=12cm，C正确；
D．时，振动刚传到A点，则此时质点A开始向y轴正向振动，而此时波源沿y轴负向振动，即质点A和波源相位相反，D正确。
故答案为：ACD。
【分析】结合波速公式、振动图像，分析波速、波源起振方向，再根据质点振动时间计算路程、判断相位关系。
4．【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．小物体在水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，向心力是作用效果，不是指某种力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，故A错误；
B．小物体所受合力的方向指向圆心，速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误；
CD．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将沿切线做直线运动，仍受摩擦力，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】分析小物体的受力与运动状态，明确向心力的本质、圆周运动的合力方向，以及圆盘停止后的运动趋势。
5．【答案】A,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因该卫星的周期小于同步卫星的周期，根据开普勒第三定律可知，该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，A正确；
B.7.9km/s是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星绕地球做圆周运动的速度小于，B错误；
C．根据，该卫星的轨道半径大于地球的半径，可知该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；
D．根据，若已知地球半径R和引力常量G，结合题干信息，则可估算出地球的质量，D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合开普勒第三定律、万有引力定律（提供向心力），分析卫星的轨道半径、速度、向心加速度，以及地球质量的估算条件。
6．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】AB．对整体有，对木块有，其中是铁箱后壁对木块的弹力，木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，竖直方向上有，即木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为，联立可得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，故A错误，B正确；
C．若减小，根据，可知木块的水平加速度变小，则变小，则木块相对铁箱后壁向下滑动，根据可知摩擦力减小，故C错误；
D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做平抛运动，即做匀变速曲线运动，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先对整体分析求加速度，再对木块受力分析（水平弹力、竖直摩擦力），结合平衡条件、摩擦力公式分析选项。
7．【答案】B,D
【知识点】动量定理；超重与失重
【解析】【解答】A．时间内，手机向下的加速度逐渐变大，可知手机向下做变加速直线运动，A错误；
B．时间内，手机的加速度向下，处于失重状态，B正确；
C．时刻以后，手机仍有竖直向下的加速度，可知此时刻手机的速度没有达到最大值，C错误；
D．向上为正，根据动量定理，即，因时间内的时间间隔大于的时间间隔；时间内的速度变化量小于的速度变化量（a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量），可知手掌对手机的冲量大于时间内手掌对手机的冲量，D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合加速度 - 时间图像，分析手机的运动状态（加速 / 减速、失重 / 超重），并利用动量定理分析冲量关系。
8．【答案】A,D
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【解答】A．设小滑块质量为m，重力加速度为g，斜面摩擦因数为，斜面倾角为，则沿斜面上行、下滑的加速度分别为，则上行的时间、位移分别为
下滑过程有，小滑块运动的总时间，故A正确；
B．小滑块整个运动过程的位移为0，则平均速度为0，故B错误；
C．摩擦产生的热量为，故C错误；
D．小滑块所受摩擦力的平均功率，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】分 “上滑” 和 “下滑” 阶段分析加速度、时间、位移，再结合热量、功率的公式判断各物理量与的关系。
9．【答案】C
【知识点】功能关系；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．空气阻力随速度的变化而变化，则加速度也会不断变化，小球并不做匀变速直线运动，因此v与t的关系不可能是一次函数，故A错误；
B．时刻小球落回抛出点，此时小球具有竖直向下的速度，因此受到竖直向上的阻力，则此时加速度大小一定小于g，故B错误；
C．根据重力势能表达式，以及题目规定抛出点重力势能为零，取竖直向上为正方向，可得，与y成正比，故C正确；
D．上升过程，初始机械能只有动能，到最高点机械能只有重力势能。下降过程仍有空气阻力，机械能会进一步减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合空气阻力（与速度成正比）的特点，分析速度、加速度的变化，再根据重力势能、机械能的公式判断其与位移的关系。
10．【答案】C,D
【知识点】图象法；简谐运动
【解析】【解答】A．潜水器上浮过程中，受到重力mg和海水阻力f均方向竖直向下，大小不变。受到浮力方向竖直向上，大小为，其中，随着潜水器上浮，h减小，浮力F不断减小，
由题意得，潜水器先加速上浮，后减速上浮。加速段浮力，潜水器做加速度逐渐减小的加速运动；
减速段浮力，潜水器做加速度逐渐增大的减速运动。但减速为0后，海水阻力消失，无法判断浮力F和mg的大小关系，因而无法确定潜水器一定处于悬浮状态，故A错误；
B．浮力F的方向竖直向上，大小只与所处位置深度有关，类比重力做功的特点，可知初、末位置确定时，浮力做功与路径无关，故B错误；
C．根据浮力F的表达式，做出F大小与所处深度h的关系图像，可以看出是一次函数，
取连续两段相同的距离设(为△h)，对应浮力大小变化量也相同(设为△F)，且有，图线与横坐标围成的面积表示做功，则两段浮力做功分别为，
做功之差
其中，可得为定值，故C正确；
D．竖直上浮过程中，重力与阻力大小方向均不变，浮力F随深度h均匀变化，类比竖直方向弹簧振子，可知潜水器做简谐运动。将浮力大小的表达式进行整理，可得，其中加号前面为常数。平衡位置时，合力为0；离开平衡位置下降△H后，由于重力和阻力均不变，则合外力大小变化就是浮力大小变化，即，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】结合浮力公式（与深度线性相关）、做功特点，分析浮力做功、合力与位移的关系。
11．【答案】（1）A
（2）
（3）D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；牛顿第二定律；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）A．打点计时器接在交流电源上，A正确；
B．实验时先接通电源再释放小车，B错误；
C．细线必须要与木板平行，C错误；
故答案为：A。
（2）根据，可得小车的加速度
故答案为：
（3）设砝码盘质量m，每个砝码的质量为m0，小车的质量为M，开始时认为砝码和砝码盘的重力近似等于小车的牵引力，则由牛顿第二定律
即
即a-n图像为在a轴上有截距的倾斜的直线；
随着n的增加，当不满足M>>(m+nm0) 时，加速度为
可知图像向下弯曲，则图像为D所示。
故答案为：D
【分析】（1）实验操作：明确打点计时器的电源要求、实验操作顺序及细线的摆放规范。
（2）加速度计算：利用匀变速直线运动的位移差公式（逐差法）求解加速度。
（3）图像分析：通过牛顿第二定律推导a与n的函数关系，判断图像的变化趋势。
（1）A．打点计时器接在交流电源上，A正确；
B．实验时先接通电源再释放小车，B错误；
C．细线必须要与木板平行，C错误；
故选A。
（2）根据
可得小车的加速度
（3）设砝码盘质量m，每个砝码的质量为m0，小车的质量为M，开始时认为砝码和砝码盘的重力近似等于小车的牵引力，则由牛顿第二定律
即
即a-n图像为在a轴上有截距的倾斜的直线；
随着n的增加，当不满足M>>(m+nm0) 时，加速度为
可知图像向下弯曲，则图像为D所示。
12．【答案】（1）BC；
（2）不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）①甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为，即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
故答案为：BC；
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数F0”和“下落过程中传感器示数的最大值Fm”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
故答案为：不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
【分析】（1）机械能守恒验证：通过推导，明确需测量的物理量及图像斜率与重力加速度的关系。
（2）方案评估：判断实验是否覆盖“整个过程”的能量转化，仅用两个状态无法验证全过程的机械能守恒。
（1）①[1]甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为
即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②[2]根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数F0”和“下落过程中传感器示数的最大值Fm”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
13．【答案】（1）解：物体受力分析如答图所示。
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
由
得
（2）解：根据运动学公式
得
（3）解：根据瞬时功率定义
且
得
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【分析】（1）加速度：通过受力分析（竖直方向平衡、水平方向牛顿第二定律）联立求解。
（2）位移：利用匀变速直线运动的位移公式直接计算。
（3）瞬时功率：先求速度，再结合功率公式（力、速度、夹角的余弦乘积）计算。
（1）物体受力分析如答图所示。
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
由
得
（2）根据运动学公式
得
（3）根据瞬时功率定义
且
得
14．【答案】（1）解：小物体恰能通过最高点时的受力如图所示
根据牛顿第二定律
得
（2）解：小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理
解得
（3）解：小物体在水平面受力分析如图所示
小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）C点速度：利用 “恰能通过最高点” 的临界条件（重力提供向心力）求解。
（2）B点动能：通过B到C的动能定理（重力做功转化为动能变化）推导。
（3）动摩擦因数：通过A到B的动能定理（摩擦力做功转化为动能变化）联立求解。
（1）小物体恰能通过最高点时的受力如图所示
根据牛顿第二定律
得
（2）小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理
得
（3）小物体在水平面受力分析如图所示
小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理
得
15．【答案】（1）解：a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得：
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，
（2）解：设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，所以越大，系统损失的机械能越大。
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）弹簧压缩 / 恢复过程：利用动量守恒（系统水平方向不受外力），结合共速条件（压缩最短）或能量守恒（恢复原长）求解速度。
（2）完全非弹性碰撞：推导损失机械能的表达式，分析其随的变化趋势。
（1）a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解，
（2）设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得，所以越大，系统损失的机械能越大。
16．【答案】（1）解：a.、两点之间的竖直距离
则BC两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小
（2）②；解：若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。水平方向，竖直方向，根据几何关系，有联立可得，，因为，故距离更远，轨迹为②。
【知识点】受力分析的应用；平抛运动
【解析】【解答】（2）解：若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。
设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。
水平方向，
竖直方向，
根据几何关系，有
联立可得，，
因为，故距离更远，轨迹为②。
故答案为：②
【分析】（1）平抛运动：分解为竖直自由落体、水平匀速直线运动，结合几何关系求距离与速度。
（2）空气力作用：分解空气力到水平、竖直方向，求分加速度，分析水平位移与下落时间的变化，判断轨迹。
（1）a.、两点之间的竖直距离
则BC两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小
（2）若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。
设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。
水平方向，
竖直方向，
根据几何关系，有
联立可得，，
因为，故距离更远，轨迹为②。
17．【答案】（1）解：a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）解：设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）彗星椭圆运动：利用万有引力求加速度，结合曲率半径的圆周运动模型求动能，再结合引力势能得机械能。
（2）轨道调整：先求圆轨道速度，再计算变轨后的机械能，结合椭圆机械能公式推导半长轴。
（1）a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
18．【答案】（1）解：a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。
b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理
设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得
根据题意有
得。
根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。
（2）解：设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。
时间内，风能转化的电能为
设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则
用风能替代太阳能，有
根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。
【知识点】动量定理；能量守恒定律
【解析】【分析】（1）气体冲击问题：利用“体积-密度-质量”关系求气体质量，结合动量定理推导冲击力与速度的平方关系，再通过密度比求地球风速。
（2）功率替代问题：分别计算太阳能、风力的功率，利用功率相等联立求解面积比。
（1）a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。
b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理
设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得
根据题意有
得。
根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。
（2）设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。
时间内，风能转化的电能为
设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则
用风能替代太阳能，有
根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。
1 / 1北京市海淀区2025-2026学年高三上学期期中考试物理试卷
1．（2025高三上·海淀期中）如图所示，悬吊重物的轻质细绳被一水平轻质细绳牵引，为结点。绳与竖直方向夹角为。若悬吊物所受重力的大小为，绳和绳所受拉力的大小分别为和，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】
对O点受力分析，如图由力的平衡条件解得绳AO拉力
绳BO所受的拉力
故答案为：BC。
【分析】对结点O进行受力分析（重力、绳OA的拉力、绳OB的拉力），将分解为竖直和水平分量，利用平衡条件列方程求解。
2．（2025高三上·海淀期中）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即，根据可知
A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即
根据可知
综上所述，则，
故答案为：BD。
【分析】区分 “同轴转动” 和 “边缘摩擦传动” 的特点：同轴转动的点角速度相等，边缘摩擦传动的点线速度相等；再结合线速度与角速度的关系分析。
3．（2025高三上·海淀期中）位于坐标原点处的波源S发出一列沿轴正方向传播的简谐横波。时，波源S开始振动，其振动图像如图所示。时，处的质点A开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波速为
B．时，波源沿轴负方向开始振动
C．从到，质点A通过的路程为12cm
D．时，质点A和波源相位相反
【答案】A,C,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．这列波的波速为，A正确；
B．由波源的振动图像可知，时，波源沿轴正方向开始振动，B错误；
C．从到，质点A振动了1s=0.5T，则通过的路程为2A=12cm，C正确；
D．时，振动刚传到A点，则此时质点A开始向y轴正向振动，而此时波源沿y轴负向振动，即质点A和波源相位相反，D正确。
故答案为：ACD。
【分析】结合波速公式、振动图像，分析波速、波源起振方向，再根据质点振动时间计算路程、判断相位关系。
4．（2025高三上·海淀期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（ ）
A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力
B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向
C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力
D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动
【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．小物体在水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，向心力是作用效果，不是指某种力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，故A错误；
B．小物体所受合力的方向指向圆心，速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误；
CD．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将沿切线做直线运动，仍受摩擦力，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】分析小物体的受力与运动状态，明确向心力的本质、圆周运动的合力方向，以及圆盘停止后的运动趋势。
5．（2025高三上·海淀期中）2025年5月14日，我国成功发射全球首个太空计算卫星星座，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。该卫星星座中的某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度约500km，运行周期约95min。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径
B．该卫星绕地球做圆周运动的速度大于
C．该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．若已知地球半径和引力常量，结合题干信息，则可估算出地球的质量
【答案】A,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因该卫星的周期小于同步卫星的周期，根据开普勒第三定律可知，该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，A正确；
B.7.9km/s是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星绕地球做圆周运动的速度小于，B错误；
C．根据，该卫星的轨道半径大于地球的半径，可知该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；
D．根据，若已知地球半径R和引力常量G，结合题干信息，则可估算出地球的质量，D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合开普勒第三定律、万有引力定律（提供向心力），分析卫星的轨道半径、速度、向心加速度，以及地球质量的估算条件。
6．（2025高三上·海淀期中）如图所示，质量为的长方形铁箱在水平拉力的作用下沿光滑水平面向右加速运动。铁箱内有一质量为的木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止。设木块与铁箱之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为
B．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数
C．若减小，则木块受到铁箱内壁的摩擦力一定不变
D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做匀变速曲线运动
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】AB．对整体有，对木块有，其中是铁箱后壁对木块的弹力，木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，竖直方向上有，即木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为，联立可得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，故A错误，B正确；
C．若减小，根据，可知木块的水平加速度变小，则变小，则木块相对铁箱后壁向下滑动，根据可知摩擦力减小，故C错误；
D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做平抛运动，即做匀变速曲线运动，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先对整体分析求加速度，再对木块受力分析（水平弹力、竖直摩擦力），结合平衡条件、摩擦力公式分析选项。
7．（2025高三上·海淀期中）某同学利用手机加速度传感器研究手机沿竖直方向的运动情况。该同学进行了如下操作：打开加速度传感器应用程序，将手机屏幕向上平放在手掌上，手掌迅速向下运动。让手机脱离手掌自由下落一段距离，再接住手机。加速度传感器记录了手机沿竖直方向运动的加速度随时间的变化图线，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时间内，手机做匀加速直线运动
B．时间内，手机处于失重状态
C．时刻，手机的速度达到最大值
D．时间内手掌对手机的冲量大于时间内手掌对手机的冲量
【答案】B,D
【知识点】动量定理；超重与失重
【解析】【解答】A．时间内，手机向下的加速度逐渐变大，可知手机向下做变加速直线运动，A错误；
B．时间内，手机的加速度向下，处于失重状态，B正确；
C．时刻以后，手机仍有竖直向下的加速度，可知此时刻手机的速度没有达到最大值，C错误；
D．向上为正，根据动量定理，即，因时间内的时间间隔大于的时间间隔；时间内的速度变化量小于的速度变化量（a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量），可知手掌对手机的冲量大于时间内手掌对手机的冲量，D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合加速度 - 时间图像，分析手机的运动状态（加速 / 减速、失重 / 超重），并利用动量定理分析冲量关系。
8．（2025高三上·海淀期中）如图所示，一小滑块（可视为质点）从固定的粗糙斜面底端以初速度沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。关于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块运动的总时间与的大小成正比
B．小滑块运动的平均速度的大小与的大小成正比
C．由于摩擦产生的热量与的大小成正比
D．小滑块所受摩擦力的平均功率与的大小成正比
【答案】A,D
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【解答】A．设小滑块质量为m，重力加速度为g，斜面摩擦因数为，斜面倾角为，则沿斜面上行、下滑的加速度分别为，则上行的时间、位移分别为
下滑过程有，小滑块运动的总时间，故A正确；
B．小滑块整个运动过程的位移为0，则平均速度为0，故B错误；
C．摩擦产生的热量为，故C错误；
D．小滑块所受摩擦力的平均功率，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】分 “上滑” 和 “下滑” 阶段分析加速度、时间、位移，再结合热量、功率的公式判断各物理量与的关系。
9．（2025高三上·海淀期中）一小球以初速度竖直向上抛出，经过时间落回抛出点，小球上升的最大高度为。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运动过程中，小球速度随时间、加速度随时间、重力势能随位移、机械能随位移的变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】功能关系；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．空气阻力随速度的变化而变化，则加速度也会不断变化，小球并不做匀变速直线运动，因此v与t的关系不可能是一次函数，故A错误；
B．时刻小球落回抛出点，此时小球具有竖直向下的速度，因此受到竖直向上的阻力，则此时加速度大小一定小于g，故B错误；
C．根据重力势能表达式，以及题目规定抛出点重力势能为零，取竖直向上为正方向，可得，与y成正比，故C正确；
D．上升过程，初始机械能只有动能，到最高点机械能只有重力势能。下降过程仍有空气阻力，机械能会进一步减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合空气阻力（与速度成正比）的特点，分析速度、加速度的变化，再根据重力势能、机械能的公式判断其与位移的关系。
10．（2025高三上·海淀期中）“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。
该同学作出如下假设：
①潜水器体积为；
②潜水器受到的海水阻力恒定；
③不考虑重力加速度的变化；
④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。
在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（ ）
A．潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态
B．对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同
C．竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值
D．竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为
【答案】C,D
【知识点】图象法；简谐运动
【解析】【解答】A．潜水器上浮过程中，受到重力mg和海水阻力f均方向竖直向下，大小不变。受到浮力方向竖直向上，大小为，其中，随着潜水器上浮，h减小，浮力F不断减小，
由题意得，潜水器先加速上浮，后减速上浮。加速段浮力，潜水器做加速度逐渐减小的加速运动；
减速段浮力，潜水器做加速度逐渐增大的减速运动。但减速为0后，海水阻力消失，无法判断浮力F和mg的大小关系，因而无法确定潜水器一定处于悬浮状态，故A错误；
B．浮力F的方向竖直向上，大小只与所处位置深度有关，类比重力做功的特点，可知初、末位置确定时，浮力做功与路径无关，故B错误；
C．根据浮力F的表达式，做出F大小与所处深度h的关系图像，可以看出是一次函数，
取连续两段相同的距离设(为△h)，对应浮力大小变化量也相同(设为△F)，且有，图线与横坐标围成的面积表示做功，则两段浮力做功分别为，
做功之差
其中，可得为定值，故C正确；
D．竖直上浮过程中，重力与阻力大小方向均不变，浮力F随深度h均匀变化，类比竖直方向弹簧振子，可知潜水器做简谐运动。将浮力大小的表达式进行整理，可得，其中加号前面为常数。平衡位置时，合力为0；离开平衡位置下降△H后，由于重力和阻力均不变，则合外力大小变化就是浮力大小变化，即，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】结合浮力公式（与深度线性相关）、做功特点，分析浮力做功、合力与位移的关系。
11．（2025高三上·海淀期中）用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）关于本实验，下列做法正确的是______。（选填选项前的字母）
A．打点计时器接在交流电源上
B．实验时先释放小车再接通电源
C．细线可以与木板不平行
（2）实验中打出的一条纸带如图所示，、、为依次选取的三个计数点，相邻计数点间的时间间隔为，则小车的加速度 。
（3）在不挂托盘的情况下，某同学平衡摩擦力和其他阻力后进行实验，实验中保持小车质量不变，通过改变放入托盘中的砝码的个数（每个砝码的质量均相同），得到小车的加速度随砝码个数变化的关系图线，图中可能正确的是______。
A． B．
C． D．
【答案】（1）A
（2）
（3）D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；牛顿第二定律；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）A．打点计时器接在交流电源上，A正确；
B．实验时先接通电源再释放小车，B错误；
C．细线必须要与木板平行，C错误；
故答案为：A。
（2）根据，可得小车的加速度
故答案为：
（3）设砝码盘质量m，每个砝码的质量为m0，小车的质量为M，开始时认为砝码和砝码盘的重力近似等于小车的牵引力，则由牛顿第二定律
即
即a-n图像为在a轴上有截距的倾斜的直线；
随着n的增加，当不满足M>>(m+nm0) 时，加速度为
可知图像向下弯曲，则图像为D所示。
故答案为：D
【分析】（1）实验操作：明确打点计时器的电源要求、实验操作顺序及细线的摆放规范。
（2）加速度计算：利用匀变速直线运动的位移差公式（逐差法）求解加速度。
（3）图像分析：通过牛顿第二定律推导a与n的函数关系，判断图像的变化趋势。
（1）A．打点计时器接在交流电源上，A正确；
B．实验时先接通电源再释放小车，B错误；
C．细线必须要与木板平行，C错误；
故选A。
（2）根据
可得小车的加速度
（3）设砝码盘质量m，每个砝码的质量为m0，小车的质量为M，开始时认为砝码和砝码盘的重力近似等于小车的牵引力，则由牛顿第二定律
即
即a-n图像为在a轴上有截距的倾斜的直线；
随着n的增加，当不满足M>>(m+nm0) 时，加速度为
可知图像向下弯曲，则图像为D所示。
12．（2025高三上·海淀期中）实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
（1）甲组同学设计了图所示的实验装置进行实验。
①为了完成实验，甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，必须 。（选填选项前的字母）
A.测量重物下落的时间
B.测量重物下落的高度
C.计算重物下落至某位置的速度
②实验中，某同学接通电源后释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算计数点对应的重物速度，描绘图像，得到一条斜率为的直线。在实验误差允许范围内，若斜率与当地重力加速度的关系满足 ，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组同学设计了图所示装置验证机械能守恒定律。已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。
实验中，乙组同学先测得小球静止时力传感器的示数，然后用手将小球缓慢向上托起，当传感器示数恰好为0时静止释放小球，再测得小球下落过程中传感器示数的最大值。更换不同质量的小球，重复上述实验，得到多组、。
该组同学进一步作出图像，并作如下判断：若图像是一条过原点的直线，且斜率接近，则小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒。不计弹簧的质量，且弹簧始终处于弹性限度范围内。
判断该组同学的设计方案是否合理，并说明理由。
【答案】（1）BC；
（2）不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）①甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为，即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
故答案为：BC；
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数F0”和“下落过程中传感器示数的最大值Fm”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
故答案为：不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
【分析】（1）机械能守恒验证：通过推导，明确需测量的物理量及图像斜率与重力加速度的关系。
（2）方案评估：判断实验是否覆盖“整个过程”的能量转化，仅用两个状态无法验证全过程的机械能守恒。
（1）①[1]甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为
即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②[2]根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数F0”和“下落过程中传感器示数的最大值Fm”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
13．（2025高三上·海淀期中）如图所示，一质量的物体静止在水平地面上，时，用一大小为20N、与水平方向成斜向右下方的力推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求：
（1）物体的加速度大小。
（2）物体前内通过的位移大小。
（3）时，力的瞬时功率。
【答案】（1）解：物体受力分析如答图所示。
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
由
得
（2）解：根据运动学公式
得
（3）解：根据瞬时功率定义
且
得
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【分析】（1）加速度：通过受力分析（竖直方向平衡、水平方向牛顿第二定律）联立求解。
（2）位移：利用匀变速直线运动的位移公式直接计算。
（3）瞬时功率：先求速度，再结合功率公式（力、速度、夹角的余弦乘积）计算。
（1）物体受力分析如答图所示。
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
由
得
（2）根据运动学公式
得
（3）根据瞬时功率定义
且
得
14．（2025高三上·海淀期中）如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求：
（1）小物体通过点时的速度大小。
（2）小物体经过点时的动能
（3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。
【答案】（1）解：小物体恰能通过最高点时的受力如图所示
根据牛顿第二定律
得
（2）解：小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理
解得
（3）解：小物体在水平面受力分析如图所示
小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）C点速度：利用 “恰能通过最高点” 的临界条件（重力提供向心力）求解。
（2）B点动能：通过B到C的动能定理（重力做功转化为动能变化）推导。
（3）动摩擦因数：通过A到B的动能定理（摩擦力做功转化为动能变化）联立求解。
（1）小物体恰能通过最高点时的受力如图所示
根据牛顿第二定律
得
（2）小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理
得
（3）小物体在水平面受力分析如图所示
小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理
得
15．（2025高三上·海淀期中）碰撞是常见的现象。
（1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求：
a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。
b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。
（2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。
【答案】（1）解：a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得：
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，
（2）解：设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，所以越大，系统损失的机械能越大。
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）弹簧压缩 / 恢复过程：利用动量守恒（系统水平方向不受外力），结合共速条件（压缩最短）或能量守恒（恢复原长）求解速度。
（2）完全非弹性碰撞：推导损失机械能的表达式，分析其随的变化趋势。
（1）a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解，
（2）设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得，所以越大，系统损失的机械能越大。
16．（2025高三上·海淀期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从点下滑，到达起跳平台末端点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。
（1）不考虑空气对运动员的作用。运动员从点运动到点的过程中，在空中飞行时间。求：
a.、两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小。
（2）考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为11°，如图所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。
运动员仍以（1）b的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图中的 （选填“①”“②”或“③”）。并通过计算说明判断依据 。
【答案】（1）解：a.、两点之间的竖直距离
则BC两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小
（2）②；解：若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。水平方向，竖直方向，根据几何关系，有联立可得，，因为，故距离更远，轨迹为②。
【知识点】受力分析的应用；平抛运动
【解析】【解答】（2）解：若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。
设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。
水平方向，
竖直方向，
根据几何关系，有
联立可得，，
因为，故距离更远，轨迹为②。
故答案为：②
【分析】（1）平抛运动：分解为竖直自由落体、水平匀速直线运动，结合几何关系求距离与速度。
（2）空气力作用：分解空气力到水平、竖直方向，求分加速度，分析水平位移与下落时间的变化，判断轨迹。
（1）a.、两点之间的竖直距离
则BC两点之间的距离。
b.运动员从点水平飞出时的速度大小
（2）若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。
设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。
水平方向，
竖直方向，
根据几何关系，有
联立可得，，
因为，故距离更远，轨迹为②。
17．（2025高三上·海淀期中）天体沿椭圆轨道的运动在宇宙中普遍存在。对天体沿椭圆轨道运动的研究，为预测彗星回归、设计卫星轨道等实际应用提供了理论支撑。已知引力常量为。
（1）某彗星的运行轨道为椭圆，对彗星沿椭圆轨道的运动进行如下研究：
如图所示，、两点分别是彗星的近日点和远日点，两点到太阳中心点的距离分别为和。已知太阳和彗星的质量分别为和，不考虑其他天体的影响。
a.求彗星运动至近日点时的加速度大小。
b.在分析质点沿椭圆轨道运动时，可以把其轨迹分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可看作圆周运动的一部分（圆的半径称作曲率半径，可以描述轨迹上某位置的弯曲程度），这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理质点经过椭圆轨道上某点的运动。已知椭圆轨道上点处的曲率半径，质量分别为和、距离为的两个质点间的引力势能。求彗星在椭圆轨道上点处的机械能。
（2）航天工程师可以通过改变卫星的速度来调整其运动轨道，完成复杂的太空任务。当卫星绕地球运动到图所示半径为的圆轨道的某点时，短时间启动卫星发动机，使卫星再获得一个背离地心、大小为其切向速度一半的径向速度，卫星将沿以为焦点的椭圆轨道绕地球运动。不考虑卫星质量的变化。在（1）b研究的基础上，论证椭圆轨道的半长轴与的关系。
【答案】（1）解：a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）解：设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）彗星椭圆运动：利用万有引力求加速度，结合曲率半径的圆周运动模型求动能，再结合引力势能得机械能。
（2）轨道调整：先求圆轨道速度，再计算变轨后的机械能，结合椭圆机械能公式推导半长轴。
（1）a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
18．（2025高三上·海淀期中）“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。
风级 名称 风速（） 陆地地面物象
0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上
1级 软风 0.3~1.5 烟示风向
2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风
3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开
4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土
5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆
6级 强风 10.8~13.8 电线有声
7级 疾风 13.9~17.1 步行困难
8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝
9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋
10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木
11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重
12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大
13级 — 37.0~41.4 —
14级 — 41.5~46.1 —
15级 — 46.2~50.9 —
16级 — 51.0~56.0 —
17级及以上 — ≥56.1 —
（1）已知火星表面大气密度为。
a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。
b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。
（2）火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。
已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位）
【答案】（1）解：a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。
b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理
设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得
根据题意有
得。
根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。
（2）解：设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。
时间内，风能转化的电能为
设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则
用风能替代太阳能，有
根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。
【知识点】动量定理；能量守恒定律
【解析】【分析】（1）气体冲击问题：利用“体积-密度-质量”关系求气体质量，结合动量定理推导冲击力与速度的平方关系，再通过密度比求地球风速。
（2）功率替代问题：分别计算太阳能、风力的功率，利用功率相等联立求解面积比。
（1）a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。
b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理
设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得
根据题意有
得。
根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。
（2）设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。
时间内，风能转化的电能为
设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则
用风能替代太阳能，有
根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。
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