2025-2026学年八年级数学上册月考复习卷（1-2章）--北师大版（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册月考复习卷（1-2章）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下面四组数中不是勾股数的一组是（ ）
A．6，10，8 B．1.5，2，2.5 C．10，24，26 D．9，40，41
3．若一个数的立方根是，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
A．3.75尺 B．3.25尺 C．4.25尺 D．3.5尺
8．我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知消防云梯最长只能伸长到），消防车高3m，救援时云梯伸长至最长，在完成从高的处救援后，还要完成比处高的点处的救援，则消防车需要从点处向点处移动的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11． ．
12．要使有意义，则的取值范围是 ．
13．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 ．
14．如图，数轴上的点表示的数为，则 ．
15．如图，在 ABC中，，点D，E分别在边上，连接，将 BDE沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为 ．
16．已知一个三角形和一个矩形面积相等，矩形的宽为，长是宽的2倍．若三角形的一条底边长为，则三角形这条底边上的高为 ．
17．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ．
18．按国际标准，A系列纸为长方形．将纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合．则 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）计算：
（1）； （2）．
20.（8分）已知，
（1）化简；
（2）当时，求的值．
21.（10分）如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）求 的长．
22.（10分）【合作探究】如图①，在 ABC中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）设，则___________（用含的代数式表示）；
（2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值；
【类比应用】如图①，在 ABC中，，求的面积．
23.（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
（1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
24.（12分）【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
【实践探究】
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；
（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简________．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A、是无限不循环小数，符合无理数定义，此选项是无理数，符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；
D、是分数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；
故选：A．
2．B
解：A、，是勾股数，不符合题意；
B、有两个数不是整数，不是勾股数，符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，是勾股数，不符合题意．
故选：B．
3．C
解：∵，
∴的立方根是，
故选：C．
4．A
解：A．是最简二次根式，选项A符合题意，
B．被开方数含分母，不是最简二次根式，选项B不符合题意，
C．被开方数含分母，不是最简二次根式，选项C不符合题意，
D．被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项D不符合题意．
故选：A．
5．C
解：∵将一枝长的花插在底面直径为，高为的圆柱形花瓶中，
∴在花瓶中花最短是等于花瓶的高，最长是等于花瓶斜边长度，
∴当花瓶中花最短是等于花瓶的高时，，
最长时等于花瓶斜边长度是，
此时，
∴h的取值范围是，
即h的最小值是．
故选：C．
6．D
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故选：D．
7．A
解：设池塘深为尺，
则，
解得，
故选：A．
8．B
解：∵，，，
∴，
∴用四舍五入法把的结果保留一位小数为，
故选：B．
9．C
解：由数轴可得，
则，，
原式
，
故选：C．
10．C
解：由题意，得，，，，
∴，，
在中，由勾股定理，得
，
在中，由勾股定理，得
，
∴，
即消防车需要从点处向点处移动的距离为．
故选：C．
二、填空题
11．
解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
12．
解：有意义，
，
解得：．
故答案为：．
13．16或34
解：在直角三角形中，
当斜边长为5时，第三条边长的平方为；
当斜边长不为5时，第三条边长的平方为．
故答案为：16或34．
14．
解：根据题意得： ，
故答案为：．
15．3
解：由折叠的性质知，
设，则，
∵，，
∴，即，
解得，
故答案为：3．
16．
解：由题意，矩形的宽为，长是宽的2倍，
长是
三角形的面积=矩形的面积
又三角形的一条底边长为，
三角形这条底边上的高
故答案为：
17．
解：输入，
第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出；
第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出；
第三步：求2的立方根，是无理数，输出y．
故答案为：．
18．
解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形，
，
第二次折叠，得出，
，
故答案为：．
三、解答题
19.
解：（1）解：
；
（2）
．
20.
解：（1）解：
；
（2）解：由（1）知，，
当时，．
21.
解：（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴
即：，
∴是直角三角形；
（2）∵是直角三角形，
∴ ，
∵，平分，，
∴．
22.
解：（1）解：设，
故答案为：．
（2）由勾股定理，得，
，
故，
解得．
类比应用：
如图，过点作交的延长线于点，
则，
即，
解得，
所以，
所以．
23.
解：（1）解：如图，
出发秒钟时，米，米
米，米
米，米
（米）
出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米，
由题意得，，解得
此时，
此时，
即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰，
答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
24.
解：（1），
，
，
故答案为：；．
（2）
由
得，
又，m，n为正整数
或
（3）设，m，n为正整数
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．