（期末培优卷）期末素养评价培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末素养评价培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-25 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末素养评价培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一批书按照2∶3或3∶4两种方案分给六年级2个班，都可以将这批书分完。这批书的本数可能是（ ）本。
A．45 B．49 C．90 D．105
2．若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（ ）。
A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的
C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少
3．配置一种礼品糖，其中奶糖和水果糖的质量比是3∶2，奶糖有6千克，水果糖有5千克，当水果糖用完时，奶糖会（ ）。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完
4．在60后面添上百分号，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．大小不变
5．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
6．一套茶具305元，现金付款可优惠19%。如果用现金购买这套茶具，比较合理地估计大约付多少钱的算式是（ ）。
A．300×20% B．400×80% C．300×90% D．300×80%
7．3∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘3 C．乘2
8．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
二、填空题
9．比30分米长是( )分米，0.4吨比0.5吨少( )%，203平方米比( )平方米少30%。
10．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。
×1( )1÷ ( )÷ 10×( )10÷
11．10∶（ ）＝＝（ ）÷10＝0.4＝（ ）%。
12．一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。
13．男生人数是女生人数的，则女生与男生人数的比是( )，男生约占总人数的( )%（百分号前面保留一位小数）。
14．0.65千米∶500米的最简整数比是( )，比值是( )。
15．的倒数是( )，( )的倒数是0.35，( )没有倒数。
16．一个长方体盒子长10厘米，宽6厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米；最大面的面积是( )平方厘米，如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。（接头处忽略不计）
17．一支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支( )元，自动铅笔每支( )元。
18．某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75%，则第二季度计划产钢( )吨。
19．一种长方体广告灯箱，长、宽、高分别是7分米、1.5分米和12分米，框架由铝合金条制成，6个面用灯箱布围成。做一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条( )分米；至少需要( )平方分米的灯箱布。
20．根据“小芳家实际用水量比计划节约了10%”想到的数量关系式是：( )×10%＝( )；( )×（1－10%）＝( )。
三、判断题
21．足球降价10%和打九折出售，价格是一样的。( )
22．百分数的意义和分数的意义是完全相同的。( )
23．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( )
24．一批水果100千克，卖出后，又运进了剩下的，现在这批水果比原来多。( )
25．的前项增加6，要使比值不变，后项应该乘4。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．解方程。
28．下面各题，怎样算简便就怎样算。
29．求立体图形的表面积和体积。
五、作图题
30．下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是30厘米，长和宽的比是的长方形。
（2）画一个边长是5厘米的正方形，并且将这个正方形按面积比分成一个三角形和一个梯形，并将分出的三角形部分涂上颜色。
六、解答题
31．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
32．幸福路小学六年级同学在延时服务期间，纷纷选择参加自己喜欢的社团学习。据统计，参加篮球社团和足球社团的人数共有81人，参加篮球社团和足球社团的人数比是4∶5。参加足球社团的有多少人？
33．一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？
34．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
35．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？
36．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】书本数量的比，可以看作是份数的比，总本数是书的总份数的倍数，所以总本数是（2＋3）的倍数，也是（3＋4）的倍数，据此判断即可。
【解析】2＋3＝5
3＋4＝7
A．45÷5＝9
45÷7＝6……3
45不是7的倍数；
B．49÷5＝9……4
49÷7＝7
49不是5的倍数；
C．90÷5＝18
90÷7＝12……6
90不是7的倍数；
D．105÷5＝21
105÷7＝15
105既是5的倍数，也是7的倍数。
这批书的本数可能是105本。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了比的应用，明确书本的数量是总份数的倍数是解答本题的关键。
2．C
【分析】把甲仓库的吨数看作单位“1”，平均分成5份，每份是它的，把其中1份运给乙仓库，则两仓库存粮相等，说明甲仓库比乙仓库多这样的2份，乙仓库比甲仓库少2个，即，据此解答。
【解析】×2＝
若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来乙仓比甲仓少存。
故答案为：C
【点评】本题考查分数的意义，关键明确：把甲仓库原来存粮的吨数平均分成5份，比乙仓库多2份，这两份就是。
3．B
【分析】奶糖和水果糖的质量比是3∶2，水果糖占礼品糖的，把礼品糖的总质量看作单位“1”，已知水果糖5千克，对应的是，求单位“1”，用5÷，求出礼品糖的总质量，进而求出奶糖的质量，再和6千克比较，即可解答。
【解析】5÷
＝5÷
＝5×
＝12.5
12.5－5＝7.5（千克）
7.5千克＞6千克，奶糖会不够。
配置一种礼品糖，其中奶糖和水果糖的质量比是3∶2，奶糖有6千克，水果糖有5千克，当水果糖用完时，奶糖会不够。
故答案为：B
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】在60后面添上百分号，变为60%，而60%＝0.6，即60后面添上百分号，等于这个数的小数点向左移动了两位。据此解答。
【解析】通过分析，在60后面添上百分号，这个数就缩小到原来的。
故答案为：C
【点评】把百分数化成小数，观察小数点移动引起的大小变化即可解答。
5．A
【分析】假设全答对，则应有（20×10）分，实际却有95分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（10＋5），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。
【解析】（20×10－95）÷（10＋5）
＝105÷15
＝7（题）
20－7＝13（题）
淘气答对了13道题。
故答案为：A
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
6．D
【分析】由于可优惠19%，那么此时的价格相当于原价的1－19%，由于19%近似于20%，所以此时的价格相当于原价的1－20%＝80%，单位“1”已知，用乘法，即305×80%，由于305可以估算成300，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
305×（1－19%）
≈300×（1－20%）
＝300×80%
＝240（元）
所以比较合理地估算大约付多少钱的算式是300×80%。
故答案为：D
【点评】本题主要考查求比一个数多（或少）百分之几的计算方法以及估算的方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
7．B
【分析】根据比的性质：比的前项和比的后项，同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【解析】如果3∶7的前项加上6，变成了9，跟原数相比扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的3倍，也就是乘3；或加上3×7－7＝21－7＝14。
故答案为：B。
【点评】本题考查比的性质，解答本题的关键是掌握比的基本性质。
8．A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解析】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
【点评】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
9．35 20 290
【分析】（1）求比30分米长是多少分米，把30分米看作单位“1”，要求的长度是30分米的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算；
（2）求0.4吨比0.5吨少百分之几，先用减法求出少的吨数，再除以0.5即可；
（3）求203平方米比多少平方米少30%，把要求的面积看作单位“1”，则203平方米是它的（1－30%），单位“1”未知，用除法计算。
【解析】（1）30×（1＋）
＝30×
＝35（分米）
比30分米长是35分米；
（2）（0.5－0.4）÷0.5×100%
＝0.1÷0.5×100%
＝0.2×100%
＝20%
0.4吨比0.5吨少20%。
（3）203÷（1－30%）
＝203÷0.7
＝290（平方米）
203平方米比290平方米少30%。
【点评】本题考查分数、百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
10．＝ ＞ ＜
【分析】计算出算式两边的结果，再进行比较，第一小题据此解答；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；
一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，第二、三小题据此解答。
【解析】×1和1÷
×1＝；1÷＝1×＝，因为＝，所以×1＝1÷；
和÷
因为＞1，所以＞÷；
10×和10÷
因为＜1，10×＜10；10÷＞10，所以10×＜10÷。
【点评】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，以及分数与整数的乘法计算，分数与整数的除法计算是解答本题的关键。
11．25；6；4；40
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝10∶25；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷10；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；0.4＝40%，据此解答。
【解析】10∶25＝＝6÷15＝4÷10＝0.4＝40%
【点评】熟练掌握小数、分数、百分数、比、除法的换算，以及分数的基本性质是解答本题的关键。
12．
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根电线的长度乘，即可求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的米，即可求出用去的总长度。
【解析】25×＋
＝5＋
＝（米）
即用去了米。
【点评】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
13．6∶5 45.5
【分析】男生人数是女生人数的，女生人数是单位“1”，根据比的意义，写出女生与男生对应分率的比，化简即可；男生对应份数÷总份数＝男生占总人数的百分之几，据此列式计算。
【解析】1∶＝6∶5
5÷（5＋6）
＝5÷11
≈0.455
＝45.5%
女生与男生人数的比是6∶5，男生约占总人数的45.5%。
【点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。
14．13∶10 1.3//
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【解析】0.65千米∶500米＝650米∶500米＝（650÷50）∶（500÷50）＝13∶10＝1.3
0.65千米∶500米的最简整数比是13∶10，比值是1.3。
【点评】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
15． 0
【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；据此解答。
【解析】的倒数是；
0.35＝＝，和互为倒数，
所以的倒数是0.35。
0没有倒数。
【点评】此题的解题关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的倒数的方法。
16．360 60 192
【分析】长方体体积＝长×宽×高，由此列式求出这个长方体的体积；
这个长方体的最大面的长是10厘米，宽是6厘米，根据“长×宽”求出最大面的面积；
长方体侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，由此列式求出至少需要多少平方厘米的包装纸。
【解析】10×6×6＝360（立方厘米）
10×6＝60（平方厘米）
10×6×2＋6×6×2
＝120＋72
＝192（平方厘米）
所以，它的体积是360立方厘米；最大面的面积是60平方厘米，如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸192平方厘米。
【点评】本题考查了长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
17．6 4
【分析】设钢笔的单价是x元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则自动铅笔的单价是x元；6支自动铅笔的价钱是（6×x）元，一支钢笔和6支自动铅笔一共30元，列方程：x＋6×x＝30，解方程，即可解答。
【解析】解：设钢笔的单价是x元，则自动铅笔的单价是x元。
x＋6×x＝30
x＋4x＝30
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
自动铅笔：6×＝4（元）
支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支6元，自动铅笔每支4元。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，进而解答。
18．24000
【分析】由题意可知，把四月份的钢产量看成单位“1”，则五月份的钢产量为（1＋），所以用四月份的钢产量乘上（1＋），即可求出五月份的钢产量，再把两个月的钢产量加起来再除以75%，即可求出答案。
【解析】把四月份的钢产量看成单位“1”，则五月份的钢产量为（1＋）。
8400×（1＋）
＝8400×
＝9600（吨）
第二季度的计划产量：（8400＋9600）÷75%
＝18000÷75%
＝18000÷0.75
＝24000（吨）
【点评】此题考查了分数乘法以及百分数的应用，关键是明确单位“1”。
19．82 225
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【解析】（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
（7×1.5＋7×12＋1.5×12）×2
＝（10.5＋84＋18）×2
＝112.5×2
＝225（平方分米）
至少需要铝合金条82分米；至少需要225平方分米的灯箱布。
【点评】本题主要考查了长方体的棱长和、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．计划用水量 实际比计划节约的用水量 计划用水量 实际用水量
【分析】计划用水看作单位“1”，计划用水量×实际节约的对应分率，求出实际比计划节约的用水量；把计划用水看作单位“1”，实际用水是计划用水的（1－10%），再用计划用水×（1－10%），求出实际用水量，据此解答。
【解析】由分析可得：
计划用水量×10%＝实际比计划节约的用水量
计划用水量×（1－10%）＝实际用水量
【点评】本题属于基本的百分数乘法应用，找清楚单位“1”，再利用基本数量关系解答问题。
21．√
【分析】降价10%和打九折都表示现价是原价的90%，据此解答即可。
【解析】足球降价10%和打九折出售，都表示现价是原价的90%，所以价格是一样的，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】明确折扣的含义是解答本题的关键。
22．×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量。而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，既可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，比如可以说一段绳子长 米，但不能是长20%米，据此判断。
【解析】由分析可知，百分数的意义和分数的意义不完全相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了百分数与分数的区别，注意百分数不能表示具体数量，后面不能带单位。
23．×
【分析】根据物体的体积物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；据此解答。
【解析】根据物体的体积和容积的意义，如体积相等的空心球和实心球，它们的容积不相等；
原题干若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查体积和容积的意义，根据它们的意义，进行解答。
24．×
【分析】把这批水果的质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，先求出卖出20%后剩下的水果质量100×（1－20%）＝80千克；根据“又运进了剩下的20%”，把80千克水果质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，求出又运来20%后的水果质量80×（1＋20%），然后与原来的水果质量相比较即可得出答案。
【解析】100×（1－20%）
＝100×80%
＝80（千克）
80×（1＋20%）
＝80×1.2
＝96（千克）
96＜100
所以现在这批水果比原来少
故答案为：×
【点评】做这道题要注意两次单位“1”的具体代表数量的不同。
25．√
【分析】根据比的性质：把2∶15的前项增加6，变成8，相当于前项乘上8÷2＝4，要使比值不变，后项也应该乘4；据此解答即可。
【解析】前项增加6，变成2＋6＝8
相当于前项乘上8÷2＝4
要使比值不变，后项也应该乘4
故答案为：√
【点评】此题考查比的性质的灵活应用运用。
26．；10；
；10.09；65%
；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减，再同时除以即可；
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程。
【解析】
解：
解：
解：
28．3；3；
6；；3005
【分析】（1）从左到右依次计算；
（2）先算乘法，再运用减法的性质进行简算；
（3）根据加法交换律和减法的性质简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（5）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
（6）把各个加数都看作600，再通过移多补少法进行简便计算。
【解析】
＝
＝
＝3
＝
＝
＝4－1
＝3
＝
＝
＝－1
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝
＝600＋5＋600－2＋600＋1＋600＋4＋600－3
＝600×5＋5－2＋1＋4－3
＝3000＋3＋1＋4－3
＝3008－3
＝3005
29．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【解析】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
30．见详解
【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再作图即可。
（2）正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘三角形和梯形的对应分率，求出三角形和梯形面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定三角形的底和高，先画出三角形，剩下的部分就是所求梯形。
【解析】（1）30÷2÷（3＋2）
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
画出的长方形长9厘米，宽6厘米，作图如下：
（2）5×5＝25（平方厘米）
25÷（2＋3）
＝25÷5
＝5（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
10×2÷2＝10＝5×4÷2
画出的三角形底5厘米，高4厘米，剩下部分就是面积15平方厘米的梯形，作图如下：
（三角形、梯形画法不唯一）
【点评】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
31．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解析】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点评】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
32．45人
【分析】把两个社团的总人数看作单位“1”，其中参加足球社团的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加足球社团的人数。
【解析】81×
＝81×
＝45（人）
答：参加足球社团的有45人。
【点评】此题主要考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
33．5∶3∶2
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解析】10∶6∶4
＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）
＝5∶3∶2
答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。
34．每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【解析】由分析可得：
20÷2×3
＝10×3
＝30（袋）
30＋60＝90（袋）
1800÷90＝20（千克）
20×3÷2
＝60÷2
＝30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
35．24厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。
【解析】150×40÷（150＋100）
＝6000÷250
＝24（厘米）
答：这时水面高是24厘米。
【点评】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。
36．大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米
【分析】重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的，根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6∶8∶1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6＋8－1＝13份，则小长方形的面积占覆盖面积的，大长方形的面积占覆盖面积的，用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。
【解析】6＋8－1＝13
大长方形：520×＝320（平方厘米）
小长方形：520×＝240（平方厘米）
答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。
【点评】本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末素养评价培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一批书按照2∶3或3∶4两种方案分给六年级2个班，都可以将这批书分完。这批书的本数可能是（ ）本。
A．45 B．49 C．90 D．105
2．若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（ ）。
A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的
C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少
3．配置一种礼品糖，其中奶糖和水果糖的质量比是3∶2，奶糖有6千克，水果糖有5千克，当水果糖用完时，奶糖会（ ）。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完
4．在60后面添上百分号，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．大小不变
5．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
6．一套茶具305元，现金付款可优惠19%。如果用现金购买这套茶具，比较合理地估计大约付多少钱的算式是（ ）。
A．300×20% B．400×80% C．300×90% D．300×80%
7．3∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘3 C．乘2
8．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
二、填空题
9．比30分米长是( )分米，0.4吨比0.5吨少( )%，203平方米比( )平方米少30%。
10．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。
×1( )1÷ ( )÷ 10×( )10÷
11．10∶（ ）＝＝（ ）÷10＝0.4＝（ ）%。
12．一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。
13．男生人数是女生人数的，则女生与男生人数的比是( )，男生约占总人数的( )%（百分号前面保留一位小数）。
14．0.65千米∶500米的最简整数比是( )，比值是( )。
15．的倒数是( )，( )的倒数是0.35，( )没有倒数。
16．一个长方体盒子长10厘米，宽6厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米；最大面的面积是( )平方厘米，如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。（接头处忽略不计）
17．一支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支( )元，自动铅笔每支( )元。
18．某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75%，则第二季度计划产钢( )吨。
19．一种长方体广告灯箱，长、宽、高分别是7分米、1.5分米和12分米，框架由铝合金条制成，6个面用灯箱布围成。做一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条( )分米；至少需要( )平方分米的灯箱布。
20．根据“小芳家实际用水量比计划节约了10%”想到的数量关系式是：( )×10%＝( )；( )×（1－10%）＝( )。
三、判断题
21．足球降价10%和打九折出售，价格是一样的。( )
22．百分数的意义和分数的意义是完全相同的。( )
23．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( )
24．一批水果100千克，卖出后，又运进了剩下的，现在这批水果比原来多。( )
25．的前项增加6，要使比值不变，后项应该乘4。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．解方程。
28．下面各题，怎样算简便就怎样算。
29．求立体图形的表面积和体积。
五、作图题
30．下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是30厘米，长和宽的比是的长方形。
（2）画一个边长是5厘米的正方形，并且将这个正方形按面积比分成一个三角形和一个梯形，并将分出的三角形部分涂上颜色。
六、解答题
31．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
32．幸福路小学六年级同学在延时服务期间，纷纷选择参加自己喜欢的社团学习。据统计，参加篮球社团和足球社团的人数共有81人，参加篮球社团和足球社团的人数比是4∶5。参加足球社团的有多少人？
33．一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？
34．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
35．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？
36．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】书本数量的比，可以看作是份数的比，总本数是书的总份数的倍数，所以总本数是（2＋3）的倍数，也是（3＋4）的倍数，据此判断即可。
【解析】2＋3＝5
3＋4＝7
A．45÷5＝9
45÷7＝6……3
45不是7的倍数；
B．49÷5＝9……4
49÷7＝7
49不是5的倍数；
C．90÷5＝18
90÷7＝12……6
90不是7的倍数；
D．105÷5＝21
105÷7＝15
105既是5的倍数，也是7的倍数。
这批书的本数可能是105本。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了比的应用，明确书本的数量是总份数的倍数是解答本题的关键。
2．C
【分析】把甲仓库的吨数看作单位“1”，平均分成5份，每份是它的，把其中1份运给乙仓库，则两仓库存粮相等，说明甲仓库比乙仓库多这样的2份，乙仓库比甲仓库少2个，即，据此解答。
【解析】×2＝
若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来乙仓比甲仓少存。
故答案为：C
【点评】本题考查分数的意义，关键明确：把甲仓库原来存粮的吨数平均分成5份，比乙仓库多2份，这两份就是。
3．B
【分析】奶糖和水果糖的质量比是3∶2，水果糖占礼品糖的，把礼品糖的总质量看作单位“1”，已知水果糖5千克，对应的是，求单位“1”，用5÷，求出礼品糖的总质量，进而求出奶糖的质量，再和6千克比较，即可解答。
【解析】5÷
＝5÷
＝5×
＝12.5
12.5－5＝7.5（千克）
7.5千克＞6千克，奶糖会不够。
配置一种礼品糖，其中奶糖和水果糖的质量比是3∶2，奶糖有6千克，水果糖有5千克，当水果糖用完时，奶糖会不够。
故答案为：B
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】在60后面添上百分号，变为60%，而60%＝0.6，即60后面添上百分号，等于这个数的小数点向左移动了两位。据此解答。
【解析】通过分析，在60后面添上百分号，这个数就缩小到原来的。
故答案为：C
【点评】把百分数化成小数，观察小数点移动引起的大小变化即可解答。
5．A
【分析】假设全答对，则应有（20×10）分，实际却有95分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（10＋5），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。
【解析】（20×10－95）÷（10＋5）
＝105÷15
＝7（题）
20－7＝13（题）
淘气答对了13道题。
故答案为：A
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
6．D
【分析】由于可优惠19%，那么此时的价格相当于原价的1－19%，由于19%近似于20%，所以此时的价格相当于原价的1－20%＝80%，单位“1”已知，用乘法，即305×80%，由于305可以估算成300，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
305×（1－19%）
≈300×（1－20%）
＝300×80%
＝240（元）
所以比较合理地估算大约付多少钱的算式是300×80%。
故答案为：D
【点评】本题主要考查求比一个数多（或少）百分之几的计算方法以及估算的方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
7．B
【分析】根据比的性质：比的前项和比的后项，同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【解析】如果3∶7的前项加上6，变成了9，跟原数相比扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的3倍，也就是乘3；或加上3×7－7＝21－7＝14。
故答案为：B。
【点评】本题考查比的性质，解答本题的关键是掌握比的基本性质。
8．A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解析】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
【点评】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
9．35 20 290
【分析】（1）求比30分米长是多少分米，把30分米看作单位“1”，要求的长度是30分米的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算；
（2）求0.4吨比0.5吨少百分之几，先用减法求出少的吨数，再除以0.5即可；
（3）求203平方米比多少平方米少30%，把要求的面积看作单位“1”，则203平方米是它的（1－30%），单位“1”未知，用除法计算。
【解析】（1）30×（1＋）
＝30×
＝35（分米）
比30分米长是35分米；
（2）（0.5－0.4）÷0.5×100%
＝0.1÷0.5×100%
＝0.2×100%
＝20%
0.4吨比0.5吨少20%。
（3）203÷（1－30%）
＝203÷0.7
＝290（平方米）
203平方米比290平方米少30%。
【点评】本题考查分数、百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
10．＝ ＞ ＜
【分析】计算出算式两边的结果，再进行比较，第一小题据此解答；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；
一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，第二、三小题据此解答。
【解析】×1和1÷
×1＝；1÷＝1×＝，因为＝，所以×1＝1÷；
和÷
因为＞1，所以＞÷；
10×和10÷
因为＜1，10×＜10；10÷＞10，所以10×＜10÷。
【点评】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，以及分数与整数的乘法计算，分数与整数的除法计算是解答本题的关键。
11．25；6；4；40
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝10∶25；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷10；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；0.4＝40%，据此解答。
【解析】10∶25＝＝6÷15＝4÷10＝0.4＝40%
【点评】熟练掌握小数、分数、百分数、比、除法的换算，以及分数的基本性质是解答本题的关键。
12．
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根电线的长度乘，即可求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的米，即可求出用去的总长度。
【解析】25×＋
＝5＋
＝（米）
即用去了米。
【点评】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
13．6∶5 45.5
【分析】男生人数是女生人数的，女生人数是单位“1”，根据比的意义，写出女生与男生对应分率的比，化简即可；男生对应份数÷总份数＝男生占总人数的百分之几，据此列式计算。
【解析】1∶＝6∶5
5÷（5＋6）
＝5÷11
≈0.455
＝45.5%
女生与男生人数的比是6∶5，男生约占总人数的45.5%。
【点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。
14．13∶10 1.3//
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【解析】0.65千米∶500米＝650米∶500米＝（650÷50）∶（500÷50）＝13∶10＝1.3
0.65千米∶500米的最简整数比是13∶10，比值是1.3。
【点评】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
15． 0
【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；据此解答。
【解析】的倒数是；
0.35＝＝，和互为倒数，
所以的倒数是0.35。
0没有倒数。
【点评】此题的解题关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的倒数的方法。
16．360 60 192
【分析】长方体体积＝长×宽×高，由此列式求出这个长方体的体积；
这个长方体的最大面的长是10厘米，宽是6厘米，根据“长×宽”求出最大面的面积；
长方体侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，由此列式求出至少需要多少平方厘米的包装纸。
【解析】10×6×6＝360（立方厘米）
10×6＝60（平方厘米）
10×6×2＋6×6×2
＝120＋72
＝192（平方厘米）
所以，它的体积是360立方厘米；最大面的面积是60平方厘米，如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸192平方厘米。
【点评】本题考查了长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
17．6 4
【分析】设钢笔的单价是x元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则自动铅笔的单价是x元；6支自动铅笔的价钱是（6×x）元，一支钢笔和6支自动铅笔一共30元，列方程：x＋6×x＝30，解方程，即可解答。
【解析】解：设钢笔的单价是x元，则自动铅笔的单价是x元。
x＋6×x＝30
x＋4x＝30
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
自动铅笔：6×＝4（元）
支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支6元，自动铅笔每支4元。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，进而解答。
18．24000
【分析】由题意可知，把四月份的钢产量看成单位“1”，则五月份的钢产量为（1＋），所以用四月份的钢产量乘上（1＋），即可求出五月份的钢产量，再把两个月的钢产量加起来再除以75%，即可求出答案。
【解析】把四月份的钢产量看成单位“1”，则五月份的钢产量为（1＋）。
8400×（1＋）
＝8400×
＝9600（吨）
第二季度的计划产量：（8400＋9600）÷75%
＝18000÷75%
＝18000÷0.75
＝24000（吨）
【点评】此题考查了分数乘法以及百分数的应用，关键是明确单位“1”。
19．82 225
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【解析】（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
（7×1.5＋7×12＋1.5×12）×2
＝（10.5＋84＋18）×2
＝112.5×2
＝225（平方分米）
至少需要铝合金条82分米；至少需要225平方分米的灯箱布。
【点评】本题主要考查了长方体的棱长和、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．计划用水量 实际比计划节约的用水量 计划用水量 实际用水量
【分析】计划用水看作单位“1”，计划用水量×实际节约的对应分率，求出实际比计划节约的用水量；把计划用水看作单位“1”，实际用水是计划用水的（1－10%），再用计划用水×（1－10%），求出实际用水量，据此解答。
【解析】由分析可得：
计划用水量×10%＝实际比计划节约的用水量
计划用水量×（1－10%）＝实际用水量
【点评】本题属于基本的百分数乘法应用，找清楚单位“1”，再利用基本数量关系解答问题。
21．√
【分析】降价10%和打九折都表示现价是原价的90%，据此解答即可。
【解析】足球降价10%和打九折出售，都表示现价是原价的90%，所以价格是一样的，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】明确折扣的含义是解答本题的关键。
22．×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量。而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，既可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，比如可以说一段绳子长 米，但不能是长20%米，据此判断。
【解析】由分析可知，百分数的意义和分数的意义不完全相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了百分数与分数的区别，注意百分数不能表示具体数量，后面不能带单位。
23．×
【分析】根据物体的体积物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；据此解答。
【解析】根据物体的体积和容积的意义，如体积相等的空心球和实心球，它们的容积不相等；
原题干若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查体积和容积的意义，根据它们的意义，进行解答。
24．×
【分析】把这批水果的质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，先求出卖出20%后剩下的水果质量100×（1－20%）＝80千克；根据“又运进了剩下的20%”，把80千克水果质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，求出又运来20%后的水果质量80×（1＋20%），然后与原来的水果质量相比较即可得出答案。
【解析】100×（1－20%）
＝100×80%
＝80（千克）
80×（1＋20%）
＝80×1.2
＝96（千克）
96＜100
所以现在这批水果比原来少
故答案为：×
【点评】做这道题要注意两次单位“1”的具体代表数量的不同。
25．√
【分析】根据比的性质：把2∶15的前项增加6，变成8，相当于前项乘上8÷2＝4，要使比值不变，后项也应该乘4；据此解答即可。
【解析】前项增加6，变成2＋6＝8
相当于前项乘上8÷2＝4
要使比值不变，后项也应该乘4
故答案为：√
【点评】此题考查比的性质的灵活应用运用。
26．；10；
；10.09；65%
；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减，再同时除以即可；
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程。
【解析】
解：
解：
解：
28．3；3；
6；；3005
【分析】（1）从左到右依次计算；
（2）先算乘法，再运用减法的性质进行简算；
（3）根据加法交换律和减法的性质简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（5）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
（6）把各个加数都看作600，再通过移多补少法进行简便计算。
【解析】
＝
＝
＝3
＝
＝
＝4－1
＝3
＝
＝
＝－1
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝
＝600＋5＋600－2＋600＋1＋600＋4＋600－3
＝600×5＋5－2＋1＋4－3
＝3000＋3＋1＋4－3
＝3008－3
＝3005
29．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【解析】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
30．见详解
【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再作图即可。
（2）正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘三角形和梯形的对应分率，求出三角形和梯形面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定三角形的底和高，先画出三角形，剩下的部分就是所求梯形。
【解析】（1）30÷2÷（3＋2）
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
画出的长方形长9厘米，宽6厘米，作图如下：
（2）5×5＝25（平方厘米）
25÷（2＋3）
＝25÷5
＝5（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
10×2÷2＝10＝5×4÷2
画出的三角形底5厘米，高4厘米，剩下部分就是面积15平方厘米的梯形，作图如下：
（三角形、梯形画法不唯一）
【点评】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
31．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解析】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点评】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
32．45人
【分析】把两个社团的总人数看作单位“1”，其中参加足球社团的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加足球社团的人数。
【解析】81×
＝81×
＝45（人）
答：参加足球社团的有45人。
【点评】此题主要考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
33．5∶3∶2
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解析】10∶6∶4
＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）
＝5∶3∶2
答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。
34．每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【解析】由分析可得：
20÷2×3
＝10×3
＝30（袋）
30＋60＝90（袋）
1800÷90＝20（千克）
20×3÷2
＝60÷2
＝30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
35．24厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。
【解析】150×40÷（150＋100）
＝6000÷250
＝24（厘米）
答：这时水面高是24厘米。
【点评】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。
36．大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米
【分析】重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的，根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6∶8∶1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6＋8－1＝13份，则小长方形的面积占覆盖面积的，大长方形的面积占覆盖面积的，用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。
【解析】6＋8－1＝13
大长方形：520×＝320（平方厘米）
小长方形：520×＝240（平方厘米）
答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。
【点评】本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。
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