（期末培优卷）期末素养评价培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末素养评价培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．某小学开展了学雷锋做好事活动，要清楚地表示出6个年级做好事件数的多少，应制作（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
2．把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，这时的面积是原正方形面积的（ ）%。
A．50 B．25 C．35
3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状，搭出这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
A．20% B．25% C．125%
5．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（ ）个。
A．5 B．8 C．4 D．6
6．去掉85%的百分号，这个数将（ ）。
A．大小不变 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的
7．一种饮料每瓶2元，如果买4瓶赠1瓶，那么就优惠（ ）。
A．20% B．25% C．50%
8．一台冰箱降价后是1800元，求这台冰箱原价是多少元。正确的列式是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．圆的半径扩大3倍，则周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
10．＝( )÷20＝9∶( )＝( )（填小数）＝( )%＝( )折。
11．在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。（π≈3.14）
12．黑猫警长通知刑警大队全体警员（共300人）缉拿逃犯“一只耳”，他先通知三位队长，每位队长再分别同时通知三名警员，以此类推，每人再同时通知三人，每人同时通知三人共需0.8分钟，通知完毕共需( )分钟。
13．暖心咖啡原价是60元／杯，现在每杯仅需48元，相当于打( )折。不管原价是多少，如果第一杯原价，第二杯半价，对于购买两杯咖啡的顾客，相当于打( )折。
14．用一张正方形纸剪一个厘米的圆，正方形纸的边长至少是( )厘米，把这个圆画出来，圆规的两脚尖的距离应是( )厘米。
15．陈伯伯种了125株核桃树，只有5株未能成活。未成活株数与成活株数的最简整数比是( )，这批核桃树的成活率是( )%。
16．从半径为10厘米的半圆中尽可能大地剪一个三角形，剪成的三角形的面积是( )平方厘米。
17．把2000元钱存入银行，定期三年，年利率为，那么到期后可以获得利息( )元。
18．六年一班期末考试，数学及格的有45人，不及格的有3人，及格率是( )，这个班的优秀率是，未达到优秀的有( )人。
19．用( )厘米长的铁丝可以围成半径是3厘米的圆，围成的这个圆的面积是( )平方厘米。
20．一套儿童图书原价58元，现在八折出售，这套书的现价是( )元。
三、判断题
21．完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。( )
22．A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，A∶B的比还是1∶5。( )
23．检验员抽检300件防护服，有15件不合格，这批防护服的合格率是85%。( )
24．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( )
25．比的前项和后项都乘或除以同一个整数，比值不变。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。

28．仔细算一算，怎样简便就怎样算。

29．求比值。
40∶12 0.25∶0.55 ∶
30．求下面图中涂色部分的面积。

五、作图题
31．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
六、解答题
32．仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的按2∶3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克？
33．某体育馆的门票售价为100元，团体（10人以上）门票八折优惠，学生团体票可再享受九折优惠，六（1）班40人去观看比赛，买门票共应付多少元？
34．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一棵树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计）
35．学校购进一批《科幻故事》共1200本，把其中的分给六年级，剩下的按3∶2∶1分给五年级、四年级、三年级，三、四、五、六年级各分到多少本？
36．雷老师开车从A城到B城，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全程的，已知第二天比第一天少行驶了56km。第一天行驶了多少千米？
37．李叔叔在银行存款10000元，定期三年，年利率为2.75%，到期后李叔叔准备将本金和利息全部取出捐给“中国青少年基金会”。到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”多少钱？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】某小学开展了学雷锋做好事活动，要清楚地表示出6个年级做好事件数的多少，为了便于相互比较，应制作条形统计图。
故答案为：A
【点评】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。
2．B
【分析】把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，则把该正方形平均分成4份，这时的面积是原正方形的面积的，再根据分数的基本性质，把化为分母为100的分数，即＝＝25%。据此选择即可。
【解析】＝＝25%
则这时的面积是原正方形面积的25%。
故答案为：B
【点评】本题考查分数化百分数，明确分数与百分数的关系是解题的关键。
3．D
【分析】这个立体图形由两层组成，下面一层的前面一排有3个小正方体，后面一排一个小正方体，并且是左侧对齐；上面一层有一个小正方体，在下面一层前面一排任意一个的上面。
【解析】3＋1＋1＝5（个）
搭出这个立体图形至少需要5个小正方体。
故答案为：D
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．A
【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用25÷（25＋100）×100%即可求出盐的重量占盐水的百分之几。
【解析】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝20%
盐的重量占盐水的20%。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算
5．C
【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再用行数×列数，即可解答。
【解析】2×2＝4（cm）
（8÷4）×（8÷4）
＝2×2
＝4（个）
在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪4个。
故答案为：C
【点评】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。
6．B
【分析】去掉85%的“%”，则变为85，因为85%＝0.85，所以85是85%的100倍。
【解析】85%＝0.85
85÷0.85＝100
去掉85%的百分号，这个数将扩大到原来的100倍。
故答案为：B
【点评】本题考查了对百分数的认识和性质，要熟练掌握。
7．A
【分析】买4瓶赠1瓶，相当于原来买5瓶的钱，现在只需付4瓶的钱，优惠了1瓶的钱，用1除以5即可求出优惠了百分之几。
【解析】1÷（4＋1）
＝1÷5
＝0.2
＝20%
则优惠了20%。
故答案为：A
【点评】求优惠了百分之几，就是求优惠的钱数占原价的百分之几，用除法计算。本题也可以求出优惠和原价的具体钱数，再相除。
8．B
【分析】把冰箱的原价看作单位“1”，降价，降价后的冰箱的价钱是原价的（1－），对应的是1800元，求单位“1”，用冰箱的现价÷（1－），即可解答。
【解析】1800÷（1－）
＝1800÷
＝1800×
＝2000（元）
一台冰箱降价后是1800元，求这台冰箱原价是多少元。正确的列式是1800÷（1－）。
故答案为：B
【点评】本题考查分数除以的应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
9．3 9
【分析】C＝2πr，S＝πr2，假设圆的半径由1扩大到3，计算周长和面积的变化，据此解答。
【解析】半径是1，C＝2π，S＝π；
半径是3，C＝6π，S＝9π；
6π÷2π＝3，9π÷π＝9。
所以，周长扩大3倍，面积扩大9倍。
10．15 12 0.75 75 七五
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。
【解析】20÷4×3＝15；9÷3×4＝12；3÷4＝0.75＝75%＝七五折
＝15÷20＝9∶12＝0.75＝75%＝七五折
11．21.5
【分析】正方形纸板中剪一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，剩下的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
剩下的面积是21.5平方厘米。
12．4
【分析】由题意可知，每次通知的人数是前一次的3倍，第一轮通知3人，第二轮通知32人，第三轮通知33人 ，依此类推，先算出通知几轮能刚好大于或等于300人，再用每轮通知的时间乘轮数，即是通知完毕需要的时间。
【解析】第一轮通知3人；
二轮共可通知：3＋32＝3＋9＝12（人）
三轮共可通知：12＋33＝12＋27＝39（人）
四轮共可通知：39＋34＝39＋81＝130（人）
五轮共可通知：130＋35＝130＋243＝373（人）
130＜300＜373
所以用五轮可以通知完毕
0.8×5＝4（分钟）
则通知完毕共需4分钟。
13．八/8 七五/75
【分析】把原价看作单位“1”，根据求一个数是另外一个数的百分之几用除法，可求出现价是原价的百分之几，几折就是百分之几十，据此换算成折数即可。假设一杯为10元，第二杯半价则两杯共花了15元，原价为10＋10＝20元，根据现价÷原价＝折扣，即可解答。
【解析】48÷60×100%
＝0.8×10%
＝80%
80%就是八折。
暖心咖啡原价是60元／杯，现在每杯仅需48元，相当于打八折。
假设一杯为10元，
（10＋5）÷（10＋10）×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
不管原价是多少，如果第一杯原价，第二杯半价，对于购买两杯咖啡的顾客，相当于打七五折。
14．12 6
【分析】由题意可知，正方形纸的边长最小的长度相当于圆的直径，根据半径×2＝直径，据此计算即可；圆规的两脚尖的距离就是圆的半径，据此解答即可。
【解析】6×2＝12（厘米）
则正方形纸的边长至少是12厘米，把这个圆画出来，圆规的两脚尖的距离应是6厘米。
15．1∶24 96
【分析】用总株数减去未成活株数，求出成活株数，再把未成活株数与成活株数相比，并化成最简整数比。成活率＝成活株数÷总株数×100%，据此解答。
【解析】125－5＝120（株）
5∶120
＝（5÷5）∶（120÷5）
＝1∶24
120÷125×100%
＝0.96×100%
＝96%
则未成活株数与成活株数的最简整数比是1∶24，这批核桃树的成活率是96%。
16．100
【分析】三角形面积＝×底边×高，半圆的半径为10厘米，那么它的直径为20厘米，在这样的半圆中，最大的三角形是以直径为底边，半径为高的三角形，求出它的面积即可。
【解析】由分析可知，最大三角形底边为20厘米，高为10厘米，求它的面积可列式：
×20×10
＝10×10
＝100（平方厘米）
即，从半径为10厘米的半圆中尽可能大地剪一个三角形，剪成的三角形的面积是100平方厘米。
17．324
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出到期后的利息。
【解析】2000×5.40%×3
＝108×3
＝324（元）
把2000元钱存入银行，定期三年，年利率为5.40%，那么到期后可以获得利息324元。
18．93.75% 30
【分析】用45＋3＝48人，先求出六年一班总人数，再用及格人数÷总人数×100%，即可求出及格率；再把全班人数看作单位“1”，这个班优秀率是37.5%，未达到优秀的占（1－37.5%），再用全班人数×（1－37.5%），即可求出未达到优秀的用多少人。
【解析】45÷（45＋3）×100%
＝45÷48×100%
＝0.9375×100%
＝93.75%
48×（1－37.5%）
＝48×62.5%
＝30（人）
六年一班期末考试，数学及格的有45人，不及格的有3人，及格率是93.75%，这个班的优秀率是37.5%，未达到优秀的有30人。
19．18.84 28.26
【分析】要求出围成半径3厘米的圆所需的铁丝长度，即求这个圆的周长，圆周长=，圆的面积=，据此计算得出答案。
【解析】圆周长：（厘米），即用18.84厘米的铁丝能围成半径是3厘米的圆；围成圆的面积是：（平方厘米）。
20．46.4
【分析】八折即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求解即可。
【解析】58×80%＝46.4（元）
即这套书的现价是46.4元。
21．√
【分析】完成了计划的120%，也就是把计划看作单位“1”，超额完成了计划的（120%－100%），据此解答。
【解析】120%－100%＝20%
完成了计划的120%，表示超额完成了计划的20%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主考查了百分数的意义和应用，掌握百分数的计算方法是解答本题的关键。
22．√
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，据此解题。
【解析】A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，相当于B也扩大到原来的3倍，比值不变，所以A∶B的比还是1∶5。
故答案为：√
【点评】本题考查了比，掌握比的性质是解题的关键。
23．×
【分析】合格率是指合格的数量占总数量的百分之几，计算方法为：合格的数量÷总数量×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【解析】（300－15）÷300×100%
＝285÷300×100%
＝95%
合格率约是95%。
所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
24．×
【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。
【解析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。
故答案为：×
【点评】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。
25．×
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变，根据比的性质的内容，直接判断即可。
【解析】比的前项和后项同时除以一个相同的整数，必须0除外，比值才不变，因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义；比的前项和后项都乘或除以同一整数，比值不变，是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义。
26．0.09；；1.3；81；
22.5；3.91；12；0.4；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28．；23；27
【分析】（1）根据乘法交换律，先算即可简便运算；
（2）利用乘法分配律，即可简便运算；
（3）按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解析】（1）
（2）
（3）
29．；；6
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
【解析】（1）40∶12
＝40÷12
＝
（2）0.25∶0.55
＝0.25÷0.55
＝
（3）∶
＝÷
＝×
＝6
30．37.68cm2；16cm2
【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。
如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解析】3.14×（82－42）×
＝3.14×（64－16）×
＝3.14×48×
＝150.72×
＝37.68（cm2）
8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
图一涂色部分的面积是37.68cm2
图二涂色部分的面积是16cm2。
31．见详解
【分析】上面的立体图形，由5个相同的正方体构成，从上面看，能看到4个相同正方形，分上下两层，上层3个，下层1个，下层的1个在上层的中间小正方形下面；从正面看能看到4个相同正方形，分上下两层，上层1个，下层3个，左对齐；从左面能看到3个相同正方形，分上下两层，上层1个，下层2个，左对齐，据此画图即可。
【解析】由分析可知：
【点评】本题考查作简单图形的三视图，要求学生能够正确辨认从上面、正面、左面观察到的简单几何体的平面图形。
32．甲经销商：1600千克；乙经销商：2400千克。
【分析】把仓库的粮食的数量看作单位“1”，卖出其中的60%，还剩下（1－60%），用仓库粮食的数量×（1－60%），求出剩下的粮食的数量，再根据按比例分配，求出两个经销商各分得粮食的数量。
【解析】10000×（1－60%）×
＝10000×40%×
＝4000×
＝1600（千克）
乙经销商：4000－1600＝2400（千克）
答：甲经销商分得粮食1600千克，乙经销商分得粮食2400千克。
【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少计算方法，以及按比例分配的计算方法进行解答。
33．2880元
【分析】根据题意，结合打折的意义，应用百分数乘法应用题的解答方法解答即可。
【解析】100×40×80%×90%
＝4000×80%×90%
＝3200×90%
＝2880（元）
答：买门票共应付2880元。
【点评】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
34．1256平方米
【分析】根据题意可知，小牛的最大活动范围就是半径是20米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出小牛活动的范围。
【解析】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：小牛的最大活动范围是1256平方米。
【点评】解答本题的关键明确小牛活动的范围是半径为20米的圆的面积。
35．三年级：160本，四年级：320本，五年级：480本，六年级：240本。
【分析】根据分数乘法的意义用总数乘求出分给六年级的本数。用总数减去分给六年级的本数求出剩下的本数，然后把剩下的本数按照3∶2∶1的比分配给三个年级，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再用1份量分别乘三、四、五年级的份数，求出每个年级分到的本数即可。
【解析】1200×＝240（本）
1200－240＝960（本）
960÷（3＋2＋1）
＝960÷6
＝160（本）
160×3＝480（本）
160×2＝320（本）
160×1＝160（本）
答：三年级分到160本，四年级分到320本，五年级分到480本，六年级分到240本。
【点评】本题主要考查分数乘法的应用以及比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．308千米
【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56km，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。
【解析】56÷（44%－）×44%
＝56÷×44%
＝308（千米）
答：第一天行了308千米。
【点评】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
37．10825元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，就是到期后李叔叔捐给“中国青少年基金会”的钱数。
【解析】10000×2.75%×3＋10000
＝275×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元）
答：到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”10825元。
【点评】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
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