（期末培优卷）期末素养评价培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末素养评价培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面的游戏规则（ ）是不公平的。
A．掷骰子：点数大于3甲赢，点数小于4乙赢 B．石头、剪子、布猜拳决定
C．扔瓶盖：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 D．掷硬币：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢
2．如图，正方形的周长是10cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．4 B．6.25 C．25 D．100
3．奇思喝了一杯水的，妙想喝了另一杯水的，他俩喝的水比较，（ ）。
A．奇思多 B．妙想多 C．同样多
D．以上三种情况都有可能
4．计算0.26÷0.8，当计算到商是0.3时，余数是（ ）。
A．2 B．0.2 C．0.02 D．0.002
5．李师傅3.5小时生产了28个零件，照这样计算，李师傅10.5小时可以生产（ ）个。
A．84 B．86 C．98 D．105
6．下面图形中，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
7．把一根木头锯成7段花了42分钟，那么锯成10段需要（ ）分钟。
A．54 B．56 C．63 D．72
8．淘气的卧室地面是一个长方形，长是40分米，宽是30分米，（ ）分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题
9．两个数的商是0.85，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( )，如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应( )。
10．两个因数的积是35.4，其中一个因数是12，另一个因数是( )。
11．摆一个正六边形需要6根小棒，像这样摆下去，摆100个正六边形，需要( )根小棒。
12．一根6.4米长的彩带，每1.4分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做( )个这样的蝴蝶结。
13．有一个最简真分数，分子和分母的和是6，这个最简真分数是( )。
14．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。
15．淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
16．将12个小正方形摆成长方形，有( )种摆法，因此12的因数有( )。
17．两个数的和是10，积是21，这两个数分别是( )和( )，这两个数都是( )。（填“合数”或“质数”）
18．把2米长的绳子平均截成3段，每段长是( )米，每段是全长的( )。
19．M、N都是非零自然数，如果M÷N＝3，则M和N的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
20．在一个口袋里，有1个白球，2个黄球，3个红球，这些球的大小形状相同，从中摸出一个球。摸到白球小刚赢，摸到黄球小红赢。这个游戏的规则是( )的。（填“公平”“不公平”）
三、判断题
21．等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( )
22．做同样的作业，笑笑用了时，淘气用了时，淘气的速度快些。( )
23．因为长方形是特殊的平行四边形，所以长方形和平行四边形都是轴对称图形。( )
24．一个茶杯杯口向上放在桌子上，翻动1次杯口向下，翻动2次杯口向上，翻动2022次杯口向下。( )
25．一个数（0除外）除以比1大的数，商一定比被除数大。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
2.6×3＝ 4.2÷6＝ 0.8÷0.4＝ 10.6＋3.7＝
6.3÷9＝ 3÷0.5＝ 7×0.7＝ 2.5×0.2＝
1.6÷0.4＝ 16.5－12.9＝
27．竖式计算，带*的要验算。
70÷5.6＝ *28.35÷27＝ 0.12÷0.25＝
28．认真算一算，能简算的要简算。
37.6－7.6÷0.5 0.78÷0.25÷4 40×[（1.12＋1.2）÷0.2]
29．求下列图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2） （3）
五、作图题
30．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出小鱼图形的轴对称图形。
（2）画出小鱼图形先向下平移2格，再向左平移8格的图形。
六、解答题
31．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
32．商场地下停车场停车收费标准如下：收费标准：1小时内收5元；超过1小时，每0.5小时收3元（不足0.5小时按0.5小时计算）。如果停车时间为2小时19分，应该付停车费多少元？
33．妙想家在一块上底是16米，下底是上底的2倍，高是5米的梯形空地上种满鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块空地的鲜花可以卖多少元？
34．一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？
35．泰洋社区要给4块垃圾分类宣传栏喷油漆（正反面都要喷），每块宣传栏的形状如图所示。每平方米需要0.2kg油漆，喷完这些宣传栏需要多少千克油漆？
36．提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，可能性就越大；占的数量越少，可能性就越小。要想游戏公平，则每人获胜的可能性应相等。据此解答即可。
【解析】A．点数大于3有3种情况，点数小于4也有3种情况，游戏公平；
B．每人都可以出石头、剪子或布中的一种，即每人出拳的种数相等，游戏公平；
C．由于瓶盖的构造原因，正面朝上和反面朝上的可能性不相等，游戏不公平；
D．硬币有正反两面，正面朝上和反面朝上的可能性相等，游戏公平。
故答案为：C
2．B
【分析】已知正方形的周长是10cm，根据边长＝正方形的周长÷4，用10÷4可求出正方形的边长是2.5cm。观察图形可知：平行四边形的底和高都等于正方形的边长。根据平行四边形的面积公式S＝ah，用2.5×2.5可求出平行四边形的面积。
【解析】10÷4＝2.5（cm）
2.5×2.5＝6.25（cm2）
所以，平行四边形的面积是6.25cm2。
故答案为：B
3．D
【分析】因为题目中两个单位“1”的具体数量不确定，所以不能判断他俩谁喝的水多。
【解析】A．若奇思用的杯子比妙想用的杯子大，则有可能奇思喝的水多。如下图，一杯水的大于另一杯水的（阴影部分）。
B．若奇思用的杯子和妙想用的杯子一样大或者奇思用的杯子比妙想用的杯子小，则妙想喝的水多。如下图，一杯水的小于另一杯水的（阴影部分）。
或
C．若奇思用的杯子的大小是妙想的2倍时，则他们俩喝的水同样多。如下图，一杯水的等于另一杯水的（阴影部分）。
D．由上面的分析可知，以上三种情况都有可能。
故答案为：D
4．C
【分析】根据“余数＝被除数－商×除数”解答即可。
【解析】0.26－0.3×0.8
＝0.26－0.24
＝0.02
所以，余数是0.02。
故答案为：C
5．A
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此先求出李师傅一小时生产零件的数量，再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用一小时生产零件的数量乘时间即可解答。
【解析】28÷3.5×10.5
＝8×10.5
＝84（个）
李师傅10.5小时可以生产84个。
故答案为：A
6．C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解析】A．是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．没有对称轴，不是轴对称图形。
D．是轴对称图形；
故答案为：C
7．C
【分析】把一根木头锯成7段，则需要锯7－1＝6次，需要42分钟，则锯l次需要42÷6＝7分钟，锯成10段，需要锯10－1＝9次，再用锯1次需要的时间乘9即可求解。
【解析】42÷（7－1）÷（10－1）
＝42÷6×9
＝7×9
＝63（分钟）
那么锯成10段需要63分钟。
故答案为：C
8．D
【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；根据题意可知，方砖的边长必须是卧室地面长和宽的公因数，公因数是两个数公有的因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。
【解析】A．40÷6＝6……4
30÷6＝5
6不符合题意；
B．40÷7＝5……5
30÷7＝4……2
7不符合题意；
C．40÷8＝5
30÷8＝3……6
8不符合题意；
D．40÷10＝4
30÷10＝3
选用边长最长是10分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。
故答案为：D
9．0.85 扩大到原来的100倍
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，商就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可。
【解析】由分析可得：两个数的商是0.85，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是0.85，如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应扩大到原来的100倍。
10．2.95
【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，即用35.4除以12即可求出另一个因数。
【解析】35.4÷12＝2.95
则另一个因数是2.95。
11．501
【分析】根据图示发现：摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，然后把n＝100代入计算即可；根据此解答。
【解析】根据分析可知，摆n个六边形需要小棒：
6＋5（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
当n＝100时，
5n＋1
＝5×100＋1
＝500＋1
＝501（根）
摆100个正六边形，需要501根小棒。
12．45
【分析】求这根彩带可以做几个这样的蝴蝶结，就是求6.4米里面有几个1.4分米，根据除法的意义，把6.4米换算成64分米，再用64除以1.4即可解答。结果需要用“去尾法”取整数值。
【解析】6.4米＝64分米
64÷1.4≈45（个），则这根彩带可以做45个这样的蝴蝶结。
13．
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数；分子小于分母的分数叫真分数。据此解答。
【解析】6＝1＋5＝2＋4＝3＋3
其中1和5的公因数只有1，则这个最简真分数是。
14．6 5
【分析】根据题意，要把两根木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，则每段的长度是12和18的公因数。求每小段最长多少米，就是求12和18的最大公因数。用质因数分解法求出两个数的最大公因数，即每小段的最大长度，再用两根木料的长度之和除以每小段的长度即可解答。
【解析】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
（12＋18）÷6
＝30÷6
＝5（段）
则每小段最长6米；两根木料一共可以截成5段。
15．公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5
数字的和小于4与和大于4的情况相同，这个游戏规则公平。
16．3 1、2、3、4、6、12
【分析】将12个小正方形摆成长方形，根据长方形的面积＝长×宽，将12拆分成2个整数相乘，可以写出几个算式，就有几种摆法；因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此写出12所有的因数。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
将12个小正方形摆成长方形，有3种摆法，因此12的因数有1、2、3、4、6、12。
17．3 7 质数
【分析】将21拆分成两个整数相乘，然后找到两个相加为10的数即可；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
【解析】21＝1×21＝3×7
1＋21＝22
3＋7＝10
所以这两个数分别是3和7，这两个数都是质数。
18．
【分析】求每段的长根据除法的意义用除法计算，用总长度除以段数即可；求每段是全长的几分之几，是求对应分率，将2米长的绳子看作单位“1”，用1除以3即可。
【解析】2（米）
1
即每段长是米，每段是全长的。
19．M N
【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【解析】M、N都是非零自然数，M÷N＝3，说明M是N的倍数，M是较大数，N是较小数，所以M和N的最小公倍数是M，最大公因数是N。
20．不公平
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】因为白球有1个，黄球有2个，所以摸出黄球的可能性较大，则这个游戏的规则是不公平的。
21．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，据此即可解答。
【解析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
22．×
【分析】做同样的作业，谁用的时间少谁做得快，据此解答。
【解析】＝，＜，所以＜，笑笑用时少，做的快，原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。
23．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。
【解析】长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的；但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查对轴对称图形的认识。判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
24．×
【分析】茶杯翻动1次杯口向下，翻动2次杯口向上，以此类推可知，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口向上，据此解答。偶数的个位上是0、2、4、6或8，据此判断翻动次数是否是偶数次。
【解析】2022是偶数，则翻动2022次杯口向上。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查奇数和偶数的应用。发现奇数、偶数次数与杯口朝向的关系是解题的关键。
25．×
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大；据此解答。
【解析】由分析可得：一个数（0除外）除以比1大的数，商一定比被除数小；比如0.1÷10＝0.01，0.01＜0.1，原说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握小数除法的计算方法是解题的关键。
26．7.8；0.7；2；14.3
0.7；6；4.9；0.5
4；3.6
【解析】略
27．12.5；1.05；0.48
【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。小数除法验算时，根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解析】70÷5.6＝12.5 *28.35÷27＝1.05 0.12÷0.25＝0.48
验算：
28．22.4；0.78；464
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据除法的性质简算；
（3）先算加法，再算除法，最后算乘法。
【解析】37.6－7.6÷0.5
＝37.6－15.2
＝22.4
0.78÷0.25÷4
＝0.78÷（0.25×4）
＝0.78÷1
＝0.78
40×[（1.12＋1.2）÷0.2]
＝40×[2.32÷0.2]
＝40×11.6
＝464
29．（1）300平方厘米；（2）112平方厘米；（3）63平方厘米
【分析】（1）根据图示，依据平行四边形的面积公式＝底×高，将数据代入公式计算即可。
（2）根据图示，依据三角形面积公式＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
（3）根据图示，依据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【解析】（1）20×15＝300（平方厘米）
图形的面积是300平方厘米；
（2）14×16÷2＝112（平方厘米）
图形的面积是112平方厘米；
（3）（8＋10）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（平方厘米）
图形的面积是63平方厘米；
30．图片见详解
【分析】（1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的左边，画出小鱼图形的轴对称图形即可。
（2）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移前后图形的形状和大小完全相同。根据平移的方法，画出小鱼图形先向下平移2格，再向左平移8格的图形即可。
【解析】（1）以虚线为对称轴，画出小鱼图形的轴对称图形。
（2）画出小鱼图形先向下平移2格，再向左平移8格的图形。
作图如下：
31．1215米；41根
【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。
【解析】（28－1）×45
＝27×45
＝1215（米）
585÷45＋28
＝13＋28
＝41（根）
答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。
【点评】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。
32．14元
【分析】在这个停车场停车2小时19分，分成两部分，第一部分是1小时，收费是5元；第二部分是超过1小时的部分，即2小时19分－1小时＝1小时19分，1小时19分要按照1.5小时，用1.5小时除以0.5小时，求出这部分有几个0.5小时，再乘3元，即可求出这部分需要的钱数，然后把两部分的钱数相加即可。
【解析】2小时19分－1小时＝1小时19分≈1.5小时
1.5÷0.5×3
＝3×3
＝9（元）
9＋5＝14（元）
答：应该付停车费14元。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
33．36000元
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，再乘300即可。
【解析】16×2＝32（米）
（16＋32）×5÷2×300
＝120×300
＝36000（元）
答：这块空地的鲜花可以买36000元。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
34．36天
【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。
【解析】（0.12＋1.32）×3÷0.12
＝1.44×3÷0.12
＝4.32÷0.12
＝36（天）
答：可以供一盏LED灯用36天。
【点评】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。
35．0.384千克
【分析】利用三角形的面积公式S＝ab÷2，即可求得三角形宣传栏一面的面积，乘2得出一块三角形要喷油漆的面积，再乘4求出4块的总面积，最后乘每平方米的用漆量，就能求得总的用漆量。
【解析】0.8×0.6÷2×2×4×0.2
＝0.48÷2×2×4×0.2
＝0.48×4×0.2
＝0.384（千克）
答：喷完这些宣传栏需要0.384千克油漆。
【点评】解答此题的关键是求出宣传栏的总面积，注意宣传栏正反面都要喷。
36．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【解析】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【点评】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
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