课件26张PPT。合并同类项练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
有理数可以进行加减计算，那么整式能
否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×2=704(100+252)×(-2)=-704探究并填空: (1)100t-252t=( )t (2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( ) 100-2523+23-4上述运算有什么特点，你能从中得出什么规律？像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，并且相同 的 也 的项叫做 。相同字母指数相同同类项几个常数项也是同类项。1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。（一） 同类项返回下一张上一张退出思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )中学学科网
是否是否 否判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。相同相同系数字母顺序返回下一张上一张退出例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数、字母以及
字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
字母的指数有什么联系？
探讨:下一张上一合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意：中学学科网
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1：合并下列各式的同类项：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab(2)-3xy+2xy+3xy-2xy(1)4a+3b+2ab-4a-4b.解：错错对错知识的升华(1)12x-20x
(2)x+7x-5x
(3)-5a+0.3a-2.7a
(4)-6ab+ba+8ab
(5)10y2-0.5y2
(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2算一算(1)12x-20x=
(2)x+7x-5x=
(3)-5a+0.3a-2.7a=
(4)-6ab+ba+8ab=
(12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab中学学科网
求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当X=2 时，原式 =-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算练一练：求值
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac思考:反过来相等吗?中学学科网
算一算:100×2+252×2=100T+252T=100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×2(100+252) ×(-2)(100+252) T先看看下面的题目：每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一
共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？小明用了______元小刚用了______元小明与小刚一共用了_____________元5x2x5x + 2x小明比小刚多花了________________元5x - 2x5x+2x=(5+2)x=7x5x-2x=(5-2)x=3x可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元，
小明比小刚多花了3x元。利用分配律计算：3ab+4ab=5y2-9y2=(3+4)ab=7ab(5-9)y =2-4y2同类项的定义：所含的字母相同，并且相同的
字母的次数也相同的项叫做同
类项。几个常数也是同类项。例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是
同类项呢？答：4x与-8x是同类项，2y与3y是同类项,7与-2是同类项.4x+2y-3xy+7+3y-8x-2解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy=-4x+5y+5-3xy 所以我们把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数不变。例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab例1 合并下列同类项22解： (1)原式=（3+1）x= 4x(2)原式=(1-5)xy=-4xy例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2)=(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3 例3 合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab=(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab 练一练 (1)-3m-2m+5m
(2)2x-3y-4+7y-3x+3归纳同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.强化训练!!!!!1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______ (2分)6.化简:5a-2a= (2分) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=( ) (2分) 强化训练!!!!!先化简,再求值 (6分)
(3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 其中 x=-1 课件15张PPT。整式的加减去括号温故而知新=（-1）x（3-7）复习旧知- 5+5+7-71. 化简=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7=（+1） x（3-7）观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？用分配律计算想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？(1) +（a-b） (2) -（a-b） = 1x（a-b）
= （-1）x（a-b）观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？中学学科网
= a-b
= -a+b =（-1） xa+(-1) x(-b)(1) +（a-b+c） (2) -（a-b+c） = 1x（a-b+c）
= （-1）x（a-b+c）= a-b+c
= -a+b-c =（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.顺口溜：中学学科网
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号;
原来的符号和括号都扔掉.去括号时符号变化的规律：练习：（1）去括号：————（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )中学学科网
×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√例：为下面的式子去括号= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -（3a-3b+3c） = +[3（a-b+c）]= -[3（a-b+c）](1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）结论：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号.练习1：去括号① 9（x-z） ②-3（-b+c）③4(-a+b-c)④-7（-x-y+z）= 9x+9×（-z）
= 9x- 9z=-[3×（-b）+3c]
=-(-3b+3c)
=3b-3c= 4×（-a）+4b+4×（-c）
= - 4a+4b- 4c= - [7（-x）+7（-y）+7z]
= - (-7x-7y+7z)
= 7x+7y-7z 去括号时应注意的事项：（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。（3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一
项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，
不能丢项。（5）去括号法则的依据是分配律，计算时
不能出现有些项漏乘的情况。
典型例题化简下列各式例题2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
（1）2h后两船相距多远？
（2） 2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 火眼金睛判断下列各题中的正误：
××××√1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+32、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x2. 课本69页 习题2.2 第2题作业：课件27张PPT。2.2 整式的加减
第3课时1.熟练掌握整式的加减运算.(重点)
2.利用整式的加减解决实际问题.(难点)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差.
提示：(3x2-6x+5)-__________
=3x2__6x__5__4x2__7x__6
=__________.(4x2+7x-6)-+--+-x2-13x+11【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如
果有括号就先_______，然后再___________.去括号合并同类项 (打“√”或“×”)
(1)整式加减的最终结果都是一个数.( )
(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )
(3)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y.( )
(4)若m,n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为1.( )
(5)A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A+B一定是五
次多项式.( )×××√×知识点 1 整式的加减运算
【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.
【思路点拨】列出算式→去括号→合并同类项
【自主解答】(-x3-2x2+3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2
=-x3+1.【总结提升】整式加减需要注意的三个方面
1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.
2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算.
3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.知识点 2 整式加减运算的实际应用
【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加
工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个
数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加
工的个数的 还少5个.
(1)用含x的式子表示这批工艺品的个数.
(2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天，第
三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并
同类项化简，最后将x=100代入求值.
【自主解答】(1)第一天加工的个数为x,
则第二天加工的个数为(x+50)，
第三天加工的个数为所以这批工艺品的个数为
x+(x+50)+
=
=
(2)x=100时，
答：这批工艺品共有275个.【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多
少个工艺品吗?
提示：
=
=【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”题组一：整式的加减运算
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10 D.-3a-10
【解析】选C.(2a2-3a-7)-(3-2a2)
=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x)
=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.【知识拓展】利用竖式计算整式的加减
整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：
(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零.
(2)将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐.(3)用合并同类项的方法进行加减运算.
例如：求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和.
列竖式计算有：
则3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.
在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相
加.3.计算：2a+3b-5(a+2b)的结果是_________.
【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b
=-3a-7b.
答案：-3a-7b4.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为_____.
【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2)
=4b2-a2-b+a2-4b2=-b.
当a=-28,b=18时，原式=-18.
答案：-185.先化简下列各式,再求值:
(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy,其中x=-3,y=-2.
【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)
=3a2-4a2-2a+2a2-6a
=a2-8a.
当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy
=5x2y-[3x2y-4xy+2x2y-4x2]-3xy
=5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy.
当x=-3,y=-2时,
原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.题组二：整式加减运算的实际应用
1.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
【解析】(a+b)－(a-b)＝a+b－a+b=2b(人).
答案：2b2.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为
a-2b+2，则第三条边长为________.
【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)
=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.
答案：46-4a3.一本书有a页，第一天读了全书的 第二天读了余下页数的
那么还剩下多少页？
【解析】
=
=
答：还剩下 页.4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，则种果树的地有多少
亩？
【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的
地有：
=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩.5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰
物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
而小兰的房间用料为
由于 所以小兰的房间用的材料少，即小
兰的房间光线好.【想一想错在哪？】求
的值，其中a=-1,b=-3,
提示：去括号时出现符号错误.课件17张PPT。2.2 整式的加减
（第4课时）合并同类项的法则： 把同类项的系数_____ , 字母和字母的___________.不要记错呀！简记为：（一加，两不变）
相加指数不变我的规律我总结 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 括号前是“+”号,去掉“+和（ )”后,原括号内各项不变号; 去括号法则 括号前是“-”号,去掉“-和（ )”后,原括号内各项都变号;去括号， 看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号 去括号法则依据：乘法分配律小红和小明各自在自己的纸片上
写出了一个式子
小红 : 2x-3y
小明 :5x+4y
问题：
小红说，求出它们的和．你能帮助
她吗？活动一：2x-3y5x+4y()()+(1)计算解：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y去括号｝找出同类项
合并同类项小明说，求5x+4y与2x-3y的差。
你还能帮助他吗？ 活动二对小明和小红写出的式子
小红 : 2x-3y
小明 : 5x+4y
5x+4y()2x-3y()-（2）计算解 ：（5x+4y)-(2x-3y)= 5x+4y -2x+3y=5x-2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（ ），
再（ ）。
去括号合并同类项例6 计算： （1）（2x-3y）+（5x+4y）(2)(8a-7b)-(4a-5b)
分析：第（1）题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.
解：（1）原式=2x-3y+5x+4y=7x+y
（2）原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b例题解析例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小
红共花去（ ）元；小明买4本笔记本，花去4x元，
3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（ ）元，小红和小明一共花去
（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）方法一：思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少
钱吗？”3x+2y4x+3y方法二：小红和小明买笔记本共花去（ ）元，买圆珠笔共
花去（ ）元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y（元）拓展问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买
这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？
〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?1.根据题意,把题目中的量用式子表示出来。
2。列式，再进行整式的加减运算。3x+4x2y+3y 例5．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（ ）cm2 大纸盒的表面积是（ ）cm 2解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca解：做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？归纳:整式加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？解：=-3x+y2当x=-2,y=2/3时，原式=（-3）×（-2）+（2/3）2归纳1.通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.2.求代数式的值时，先将式子化简，再代人数值进行计算比较简便.课堂练习课本：第69页 练习小结: 1.整式的加减运算步骤 .
2. 解决实际问题的一般步骤.
3. 求值题的步骤 布置作业1.课本：第70页 第4，5，6题.
