10.3.1和差倍分与配套问题 课件（共16张PPT）--七年级数学下册同步培优备课课件（新教材人教版）

(共16张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十章 二元一次方程组
10.3.1和差倍分与配套问题
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
知识点1 和差倍分问题
题目中的已知量是什么
有哪些等量系
未知量
10.3.1 和差倍分与配套问题 教学课件
第1页：导入新课
1. 情境提问：小明和小华年龄和为36岁，小华比小明大6岁，两人各多少岁？
2. 回顾旧知：引导学生回忆一元一次方程解法，思考如何用方程表示数量关系。
3. 引出主题：这类含“和、差、倍”关系的问题是和差倍分问题，今天还将学习配套问题的解法。
第2页：和差倍分问题讲解
1. 核心概念：明确“和”“差”“倍”的含义，关键是找出基准量（1倍数）。
2. 例题解析：甲年龄是乙的3倍，乙比甲小12岁，求甲乙年龄。
3. 解题步骤：设乙年龄为x，则甲为3x，列方程3x = x + 12，解得x=6，甲=18岁。
4. 小结：找准关键词（比、倍），设基准量为未知数，用方程表达数量关系。
第3页：配套问题讲解
1. 情境示例：工厂生产A、B产品，A需3个零件，B需2个零件，现有20个零件，如何配套生产？
2. 关键原则：配套问题核心是“部件数量成比例”，即3x + 2y = 20（x为A数量，y为B数量）。
3. 互动思考：引导学生讨论“若只生产一种产品，最多可生产多少？”，强化配套意识。
第4页：巩固练习与小组讨论
1. 基础练习：甲乙共有100元，甲的钱是乙的2倍，求甲乙各有多少钱？（独立完成）
2. 小组讨论：①如何快速识别和差倍分问题的数量关系？②配套问题列方程的关键是什么？
3. 展示点评：邀请2组学生分享解题过程，纠正常见错误（如设错基准量、忽略配套比例）。
第5页：课堂总结
1. 核心方法：两类问题均需将实际问题转化为数学模型，通过一元一次方程求解。
2. 易错提醒：和差倍分找基准量，配套问题抓比例关系，解题后需验算。
3. 能力提升：强调数学建模意识，学会用数学知识解决生活实际问题。
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
知识点1 和差倍分问题
解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg.
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
根据题意，得
30x +15y = 675，
(30+12)x +(15+5) y = 940.
解这个方程组，得
x = 20，
y = 5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.
20
5
较准确
偏高
审
设
列
解
验
答
分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量=较小量+多余量；
总量=一份的量×倍数；
各分量相加=总量.
知识点1 和差倍分问题
1.某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若
设买钢笔支,铅笔 支,根据题意,可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，
某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为( )
C
A.7 B.8 C.9 D.10
3.［教材 探究1变式］某营业员昨天卖出了7件衬衫和4条裤子，共
1 020元；今天又卖出了9件衬衫和6条裤子，共1 380元，则每件衬衫的
售价是_____元.
100
4.5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年
龄的2倍多6岁.那么现在母亲____岁，女儿___岁.
35
7
5.（4分）［教材P 102练习T 3 变式］某水果店4月份购进甲、乙两种水果
共花费1 400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，
这两种水果的进货价上调为甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，
该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元.
求该店5月份分别购进甲、乙两种水果多少千克.
解：设该店5月份购进千克甲种水果， 千克乙种水果，根据题意，得
解得
答：该店5月份购进120千克甲种水果，100千克乙种水果.
知识点2 盈亏问题
6.[青海中考] 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔
墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.
试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银
两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分9
两，则还差8两.请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为 人，银两
为 两.根据题意，可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
7.某校九年级全体学生乘坐校车去一中参加体育中考.若每50名学生乘一
辆车，最终剩余3辆车；若每40名学生乘一辆车，最终剩余10名学生无
车可乘.则共有_____名学生，____辆校车.
650
16
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内
容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，
试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程组为
根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件
应为( )
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
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