河北省平泉四海中学人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质
文档属性
| 名称 | 河北省平泉四海中学人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 241.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 00:00:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。12.3 角平分线的性质 ★ 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？回忆与思考：C 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。探索如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？ 在△ADC和△ABC 中
AB=AD
AC=AC
DC=BC
∴ △ADC≌△ABC (SSS)
∴∠DAC=∠BAC
AE平分∠BAD
证明 ：尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的
距离相等.探究角平分线的性质 ∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO = ∠PEO（已证）
∠1 = ∠2 （已证）
OP = OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE(3)验证猜想探究角平分线的性质 证明：应用新知∵OC是∠AOB的平分线，
∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB几何语言： 角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质：例 1已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
DEF练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 课堂小测2. 在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．4．直线表示三条相互交叉的公路，现要建一
个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有：( ) A．一处 B． 两处
C．三处 D．四处D小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
谢谢再见
AB=AD
AC=AC
DC=BC
∴ △ADC≌△ABC (SSS)
∴∠DAC=∠BAC
AE平分∠BAD
证明 ：尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的
距离相等.探究角平分线的性质 ∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO = ∠PEO（已证）
∠1 = ∠2 （已证）
OP = OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE(3)验证猜想探究角平分线的性质 证明：应用新知∵OC是∠AOB的平分线，
∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB几何语言： 角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质：例 1已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
DEF练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 课堂小测2. 在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．4．直线表示三条相互交叉的公路，现要建一
个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有：( ) A．一处 B． 两处
C．三处 D．四处D小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
谢谢再见