河北省平泉四海中学人教版八年级上册数学课件：13.3.1等腰三角形
文档属性
| 名称 | 河北省平泉四海中学人教版八年级上册数学课件：13.3.1等腰三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-16 17:06:40 | ||
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文档简介
课件24张PPT。13.3.1等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？AB=AC自主探究 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证作BC边上的高AD幻灯片 13作BC边上的中线AD幻灯片 14作顶角的平分线 AD幻灯片 15等腰三角形
常见辅助线幻灯片 16则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三D如图，作△ABC的中线AD D┌如图， 作△ABC
的高ADD如图，作顶角
的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，________=________ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B ∠CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
角为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°尝试运用解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°补偿
提高 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小 结2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。当堂检测（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = ；
（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________70°,70°或40°,100°108°72°第一题图第二题图1.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为 。当堂检测 30°你的细心加你的
耐心等于成功！ 2. 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ∴AH=BC∴AH=2BD3.如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC再见
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？AB=AC自主探究 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证作BC边上的高AD幻灯片 13作BC边上的中线AD幻灯片 14作顶角的平分线 AD幻灯片 15等腰三角形
常见辅助线幻灯片 16则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三D如图，作△ABC的中线AD D┌如图， 作△ABC
的高ADD如图，作顶角
的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，________=________ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B ∠CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
角为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°尝试运用解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°补偿
提高 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小 结2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。当堂检测（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = ；
（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________70°,70°或40°,100°108°72°第一题图第二题图1.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为 。当堂检测 30°你的细心加你的
耐心等于成功！ 2. 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ∴AH=BC∴AH=2BD3.如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC再见