云南师范大学实验中学2028届高一上学期12月数学月考试卷
满分：150分时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.命题“x∈R,x2>0”的否定是()
A.x∈R,x2<0B.Vx∈R,x2≤0C.3r∈R,x2<0D.3x∈R,x2≤0
2.函数f(x)=1ogx+2x-8的零点一定位于区间()
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(5,6)
3.设a=2.3,b=0.6,c=10g20.02,则a、b、c的大小关系为()
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>c>b
D.b>c>a
4.已知cosa+2sng=-1,则2sin'a-cosa=（）
cosa-sina
A.
7
B.7
C.3
5
5
5
5.噪声污染问题越来越受到重视.声压级(Sound pressure level)是描述声音强度的物理
量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝(B),定义声压级为乙。=201g(巴)，其中常
Po
数p。p,)0)是听觉下限阈值，p是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40B,
声音超过70dB会有损神经，设声压级为40B时对应的声波压强为卫，声压级为70B时
对应的声波压强为P,则=()
p
A.10
B.105
C.100
D.1025
6.已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，且在[-2,0]上是增函数，则满足不等式
f(1+x)
A[0,1
B.[0,+o)
C.(-o1]
D.(0,1]
7.对于任意的x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.7刀=3，[2]=2，[-1.3]=-2，
那么“x-<1”是“[x=[y”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.己知函数f(x)=nx,若0<A.=2B.m+n=1C.2m+n≥2√2
D.>fn
1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若角a的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=√3x上，则下列一定不成立的有()
A.tana=√3
B.tana=-√5
C.sina=
1
D.cosa=-
2
10.下列说法正确的是()
A.若函数f(N+1)=x+2√，则f(1)=0
B.若函数∫(x+1)的定义域为[-1，]，则函数f(x)的定义域为[-2,0]
C.若函数y=f(x+1)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点(1,0)对称
D.若直线y=2a与函数f(x)=r-1的图象有两个公共点，则实数a的取范围是
0
11.已知a=x2,b
=log,x (
A当a=b时，有c>,
B.当a=b时，有c<
C.当b=c时，有a<.
D.当b=c时，有a>c
60cm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
0
7
3
12.计算：计算0.064
+164+0.252=
8
20cm
13.折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历
史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为
[e,x≤0
14.已知函数f(x)=
血，x>0'若函数8(x)=f(x)-a恰有2个不同的零点，则实数a
的取值范围是
一：若关于x的方程[f(x)]-b时(x)+2=0怡有5个不同的实数根，
则实数b的取值范围是
(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）已知函数f(C)=√x-1+的定义域为A,集合B=x2-3x-10≤0，
C={x|a-1≤x≤a+1.
(1)求(CRA)nB;(2)若x∈C是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围.
2云南师范大学实验中学2028届高一上学期12月数学月考试卷答案
选择题
题号
2
5
6
8
9
10
11
答案
D
C
B
D
B
C
BC
ACD
AD
二、填空题
12.10
13.3/2
14.①.(1，+m）②.[3，+0)
三、解答题（结合学生实际解答，细化评分标准，分步给分；若有其它解法参照给分）
15解：(a油任-00得1所以CRA=(-,1)U[4,+∞).
B={xx2-3x-10≤0}=[-2,5].所以(CRA)nB=[-2,1)U[4,5].
(2)由题意可知：C≤B,由(1)可知B=[-2,5].
所以+1C5己，解得：-116.（1)
f(a)=
经+am(er--a)cox((a-a
cosa.(←sima-(cos2）=-cosa
-sin·cosu
(2)因为c是第三象限角，且sin(au-5m)=sin(π+a)=-sina=
所以s血a=-写故csu=--im'a=
1
1
=-2W6
5
2v6
因此f(a)=-cosa=
5
(3)当u=-2220时，
f(a)=-c0s(-220)=-c0s2220=-c0s(2220-6×360)=-c0s60°=-1
17解：(1)因为sin么cosa是方程0m+x+=0的两根，
2
方程2-0m+x+g0变形为(c-2-m=0,两根为分m,因为si咖'a+os2a=1,
2
所以有令+m=1,所以，m=土号
.6分
(2②》由1》可知，方程的两根分别为：号m,且m=士
2
又因为m<0,且a∈(0,1)所以sina>0,cosa<0,所以sima=】
cosa=-
所以tana=-
3
18.(1)根据题意可知y>x>0,剪去的“正十字形"部分面积可表示为2xy-x2=400,
可得y=400+x2
2x
由宽小于长可得y=400+>x>0,解得02x
因此y=400+x2
(02x
(2)若所用圆形纸片面积最小，可知圆的半径最小即可：
设圆的半径为R,则圆的面积为
400+x
x24x2
40000
.+200
π(x2+y2）
2.x
4
4
4
4
=(50W5+50)π：
当且仅当5x40000
4
即x=805即x=4x5时，等号成立：
此时圆形纸片面积的最小值为(50W5+50)π（平方分米）
19.解：(1)由题意知，log2(2-x+1)-kx-10g2(2x+1)-kx=0,
2+1=一X,
即2kx=1og2(2+1)-1og2(2+1)=1o822+
所以k=一
故f(x)=logz(2+1)-2x
(2)由(1)知，g()=f()+x=log2(2+1)+2x,
所以g(x)在R上单调递增，
所以不等式g(4-a·2+1)>g(-3)恒成立等价于4-a·2+1>-3,
即a<恒成立，
设t=2%,则t>0,44=4=t+4≥4，当且仅当t=2,即x=1时取等号，
2
