21.3 实际问题与一元二次方程 阶段精练卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 阶段精练卷
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)
1. (2024·内江中考)某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.若这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）.
A.0.64(1+x)=0.69 C. 0.64(1+2x)=0.69
2.(2025·江苏南通海安期中)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）.
B. x(x+1)=90 D. x(x-1)=90
3.(2024·河南南阳邓州期末)如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m ，设小路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是( ).
A. 32×20-32x-20x=100 B. 32x+20x=100+x
D.(32-x)(20-x)=100
4.(2024·河北中考)淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=( ).
A. 1 D. 1或
5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）.
A.一轮后有(x+1)人患了流感 B.两轮后有x(x+1)个人患流感
C.依题意可得方程( D.经过三轮一共会有1000人患流感
6. (2025·河北石家庄行唐一中期末)我们对一个四边形顶点和边都赋予一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相加叫做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值.如图(1)，四边形的对边值为 mn+pq，对角值为 ac+bd.现有一四边形特征值如图(2)，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值x的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. - 1或10 D.2或7
二、填空题(本题包括5小题，每小题5分，共25分)
7. (2025·重庆渝中区期末)如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念.已知方孔的边长是7mm，面积是整个圆面积的 .若设五铢钱的半径是 xmm，则可列方程为 .
8.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 .
9.(2025·四川绵阳涪城区期末)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为尽可能扩大销量，增加利润，超市准备降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元。
10.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x .根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s(结果保留整数)。公众号：胜己学习资料
11.(2025·安徽合肥蜀山区期末)为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长 a 为 米。
三、解答题(本题包括5 小题，共 45 分)
12.(6分)(2024·广东清远期末)若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和。
13.(8分)(2025·北京丰台区期末)造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明。这些发明对人类文明发展产生了深远的影响。某校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm、宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为640cm ，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为x cm的彩色纸带，求彩色纸带的宽度。
14.(10分)某商家销售一种吉祥物的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件。
(1)若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是 件。
(2)不考虑其他因素的影响，若平均每天的利润为1280元，则每件商品应降价多少元
15.(10分)(2024·上海新世纪中学期末)为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x 吨，那么这个月该单元居民只交10元水费.如果超过x 吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过的部分按每吨 元交费.
(1)该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的x吨”，则超过的用水量为 吨，超过部分应交水费 元(用含x的式子表示)；
(2)如表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况，根据表中数据，求x 的值.
月份 用水量/吨 交费总数/元
9月份 85 25
10月份 50 10
16.(11分) (2025·陕西榆林高新区期中)人工智能(AI)是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大.为了培养更多的AI技术人才，某校开设了 AI兴趣班，并修建了一个周长为90米，面积为500平方米的矩形 AI兴趣教育基地ABCD，如图.
(1)请你求出该矩形基地的长和宽；
(2)为了便于使用，校方在该基地中间修建了两条互相垂直且等宽的作品展示长廊(图中阴影部分)，剩余部分的面积恰好为300平方米，求每条作品展示长廊的宽为多少米.
1. B [解析]根据2021年底森林覆盖率为64%,增长率为x,则2022年底森林覆盖率为0.64(1+x),2023年底森林覆盖率为( 又 2023年底森林覆盖率已达到69%，所以可列方程( 故选 B.
2. D[解析]设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程x(x-1)=90.故选 D.
3. B[解析]设小路的宽为 xm，由题意可得出关于x 的一元二次方程为 故选 B.
4. C[解析]根据题意，得一元二次方程 解得 故选C.
5. B[解析]设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮后共有(x+1)人患了流感，故A 正确，不符合题意；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮又增加x(x+1)个人患流感,两轮后共有1+x+x(x+1)个人患流感,故B错误,符合题意;依题意,得1+x+x(x+1)=100,即( ，故C正确，不符合题意；解方程，得 (舍去)，∴每轮传染中平均每人传染了9人，∴经过三轮一共会有 人患流感，故D正确，不符合题意.故选 B.
6. C[解析]由定义，可得对边值为3×4+9x=12+9x,对角值为 由题意，可得 解得x=-1或10.故选C.
[解析]圆的半径为 x mm，圆面积为 ，由于方孔的边长是7 mm，面积是整个圆面积的 ，所以-
8.5或-3[解析]设这两个数中较大的数为x，则较小的数为x-2,由题意,得x(x-2)=15,解得 ∴这两个数中较大的数是5或-3.
9.4[解析]设每箱降价x 元，则每箱的销售利润为(12-x)元,平均每天可售出(100+20x)箱,根据题意,得(12-x)(100+20x)=1440,
利用“总利润=每箱的销售利润×日销售量”列出一元二次方程
整理得 解得
∵要尽可能扩大销量，∴每箱应降价4元.
10.2[解析]由题意可知，物体落到地面时， 0，解得 (不合题意，舍去)， 所以物体约经过2s落回地面.
11.30 [解析]设图中区域①矩形的宽为x米，则图中区域②矩形 的宽为 2x 米，图中区域①矩形的长 a = 米,根据题意,得(60-4x)x=225,整理,得 解得 (米).
12.设较小的整数为x，则较大的整数为(x+1)，根据题意,得x(x+1)=56,
整理，得 解得.
当x=-8时,x+x+1=-8-8+1=-15;
当x=7时,x+x+1=7+7+1=15.
故这两个连续整数的和为-15 或15.
13.由题意,可得(100-5x)(40-2x)=640×4,解得 (不符合题意，舍去).故彩色纸带的宽度为4cm.
14.(1)200 [解析]根据题意,得80+40×3=80+120=200(件)，∴若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是200件.
(2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(25-x-15)元,平均每天能售出(80+40x)件,根据题意,得(25-x-15)(80+40x)=1280,整理，得 解得 故每件商品应降价2元或6 元.
(2)根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程 解得
∵x≥50,∴x=60.故x的值为60.
16.(1)设宽为x米,则长为 米.
由题意，可得 整理得 0，解得
当x=20时,
当x=25时, 不合题意，舍去.
∴该矩形基地的长为25米，宽为20米.
(2)设每条作品展示长廊的宽为y米，由题意,可得(25-y)(20-y)=300,整理得 解得y =40,y =5.
∵该矩形基地的长为25米，宽为20米，
∴y=5,∴宽为5米.