（期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 08:55:12 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频考点培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是（ ）。
A．去年产量×20%＝今年产量 B．去年产量－20%＝今年产量
C．去年产量×（1＋20%）＝今年产量 D．去年产量×（1－20%）＝今年产量
2．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制（ ）统计图。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．复式条形
4．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）。
A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长 D．圆周长的一半
5．一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了（ ）。
A．16.7% B．20% C．83.3% D．120%
6．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．以上都有可能
7．直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为（ ）米。
A． B．a C．a
8．一件毛衣45元，比原价降价5元，降价（ ）。
A．9% B．11.1% C．10% D．无法判断
二、填空题
9．化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．两个正方形边长的比是4∶3，周长的比是( )，面积比是( )。
11．一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
12．（ ）%＝（ ）（填小数）。
13．一个圆，它的半径是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。
14．在太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子( )。（选填“长”或“短”）
15．六年一班50名同学，12月19日网课当天有45人出勤，六年一班当天的出勤率是( )%。
16．笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是( )摄氏度。
17．一个圆的半径、直径、周长之和是46.4dm，这个圆的面积是( )dm2。
18．某班学生人数在30人到39人之间，男、女生人数的比是3∶5，男生比女生少( )人。
19．有5支足球队进行比赛，如果每两支球队都进行一场比赛，共比赛( )场。
20．今年产量是去年的125%，今年产量比去年增产( )%，去年产量相当于今年的( )。
三、判断题
21．在3%后面去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。( )
22．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
23．扇形统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。( )
24．在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。( )
25．甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3∶4。( )
四、计算题
26．直接写得数。
10×× ＝ ÷25%＝ 1－38%＝ 1÷9－＝
3－＝ 15÷＝ ＋＝ －0.25＝
27．解下列方程。
28．脱式计算，能简算的要简算。
29．计算下图中阴影部分的周长和面积。
五、作图题
30．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六、解答题
31．在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，体艺活动时间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服务总时长是多少？（列方程解答）
32．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，这批电脑原来有多少台？
33．某建筑队三天修完一条水渠，第一天修的长度是第二天的，第三天修了全长的30%，已知第一天比第二天少修了480米，这条水渠全长多少米？
34．剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数的，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，这批校服一共多少套？
35．英才小学组织全体师生开展“从小学党史，永远跟党走”的主题教育活动，五年级有250名同学在学校礼堂观看了红色电影《长津湖》，比六年级观影人数少，六年级有多少名同学观看《长津湖》？
36．喜迎元旦，畅想未来。为迎接元旦的到来，园艺工人沿着中心广场的圆形喷泉池的边沿每隔1.57米放一盆花，已知这个圆形喷泉池的半径为5.5米，园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了多少盆花？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】“比去年减产20%”把去年产量看作单位“1”，今年比去年减少的产量占去年的20%，今年产量是去年的（1－20%），根据分数乘法的意义，可列式为去年产量×（1－20%）＝今年产量，或者去年产量－去年产量×20%＝今年产量，据此解答。
【解析】根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是去年产量×（1－20%）＝今年产量。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了百分数的意义和应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
2．B
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了2＋3＋5＝10（份），最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【解析】最大角：180°×
＝180°×
＝90°
所以：一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个直角三角形。
故答案为：B
【点评】解答此题应明确三角形内角度数的和是180°，求出最大角的度数，再根据三角形的分类判定类型。
3．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制扇形统计图。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．D
【解析】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是圆周长的一半，高相当于圆的半径。
故答案为：D
5．B
【分析】把这项工程看作单位“1”，原计划12天完成，原计划工作效率是1÷12＝，实际10天完成，实际工作效率为1÷10＝，用原计划与实际的工作效率的差除以原计划的工作效率，再乘100%，即可求出实际工作效率比原计划提高了百分之几。
【解析】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×12×100%
＝0.2×100%
＝20%
一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了20%。
故答案为：B
【点评】本题的解题关键是利用工作时间、工作效率以及工作总量之间的数量关系，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据一种含盐10%的盐水，可知在100份的盐水中含有盐10份，说明含有水（100－10）份，进而求出盐和水的比。
【解析】盐和水的比：
10∶（100－10）
＝10∶90
＝（10÷10）∶（90÷10）
＝1∶9
盐和水的比为1∶9。
故答案为：C
【点评】此题考查根据盐水中含盐的百分数，求盐和水的比，关键是先求出水占的份数。
7．C
【分析】根据题意可知。在地上滚蛋一周，就是求这个车轮的周长，根据周长公式：周长＝π×直径，据此解答。
【解析】π×＝（米）
直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为米。
故答案为：C
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
8．C
【分析】把原价看成单位“1”，先用现价加上降价的钱数，求出原价，再用降价的钱数除以原价，即可求出降价百分之几。
【解析】5÷（45＋5）
＝5÷50
＝10%
降价10%。
故答案为：C
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
9．5∶8
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【解析】45∶72
＝（45÷9）∶（72÷9）
＝5∶8
5∶8
＝5÷8
＝
45∶72化成最简整数比是5∶8，比值是。
10．4∶3 16∶9
【分析】由题意可知，两个正方形边长的比是4∶3，则假设这两个正方形的边长分别为4和3，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此分别求出这两个正方形的周长和面积，进而求出它们的周长之比和面积之比。
【解析】假设这两个正方形的边长分别为4和3。
4×4＝16
3×4＝12
周长比是：16∶12
＝（16÷4）∶（12÷4）
＝4∶3
4×4＝16
3×3＝9
面积比是：16∶9
11．
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，第一次用去它的，用铁丝的长度×，求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的长度，即可解答。
【解析】18×＋
＝6＋
＝（米）
一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了米。
12．15；40；62.5；0.625
【分析】根据比与除法的关系，5∶8＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，可得5∶8＝5÷8＝25÷40；
根据分数和比的关系，把5∶8写成，利用分数的基本性质，分子和分母同时乘3，即＝＝；
因为5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
＝5∶8＝25÷40＝62.5＝0.625。
13．25.12
【分析】圆的周长C＝2πr，据此代入数据计算。
【解析】4×2×3.14＝25.12（厘米），则这个圆的周长是25.12厘米。
14．长
【分析】太阳在天空中的位置越高，影子越短，太阳在天空中的位置越低，影子越长，据此分析。
【解析】早上太阳刚刚升起，位置较低，中午太阳当空，位置较高，太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子长。
15．90
【分析】根据公式：出勤率＝出勤人数÷全班人数×100%，代入数据，即可解答。
【解析】45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
六年一班50名同学，12月19日网课当天有45人出勤，六年一班当天的出勤率是90%。
16．38
【分析】把笑笑原来体温看作单位“1”，下降后的体温是原来体温的（1－5%），求现在体温，单位“1”已知，用原来体温×（1－5%），即可解答。
【解析】40×（1－5%）
＝40×95%
＝38（摄氏度）
笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是38摄氏度。
17．78.5
【分析】假设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr，再根据圆的半径＋圆的直径＋圆的周长＝46.4，据此列方程求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【解析】解：设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr。
r＋2r＋2πr＝46.4
（1＋2＋2π）r＝46.4
（1＋2＋2×3.14）r＝46.4
（1＋2＋6.28）r＝46.4
9.28r＝46.4
9.28r÷9.28＝46.4÷9.28
r＝5
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
则这个圆的面积是78.5dm2。
18．8
【分析】把某班学生总人数平均分成（3＋5）份，学生人数应该为份数的倍数，且在30到39之间，由此计算出某班学生总人数，最后根据按比例分配计算出男、女生人数，最后求出男生比女生少多少人即可。
【解析】3＋5＝8（份）
总人数为8的倍数且在30到39之间，则总人数为32人
32÷（3＋5）×3
＝32÷8×3
＝4×3
＝12（人）
32÷（3＋5）×5
＝32÷8×5
＝4×5
＝20（人）
20－12＝8（人）
则男生比女生少8人。
19．10
【分析】由题意可知，5支足球队进行单循环比赛。单循环比赛的场次＝（为比赛的队数）。据此求一共比赛的场次列式为5×（5－1）÷2。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
所以，共比赛10场。
20．25 80%
【分析】可以设去年产量是100吨，那么今年产量是100×125%＝125（吨），今年产量比去年增产百分之几，用增产的量除以去年产量×100%即可；去年产量相当于今年的多少，用去年产量÷今年产量×100%即可。
【解析】设去年产量是100吨。
100×125%＝125（吨）
（125－100）÷100×100%
＝25÷100%×100%
＝25%
100÷125×100%＝80%
今年产量是去年的125%，今年产量比去年增产25%，去年产量相当于今年的80%。
21．√
【分析】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的，据此解答即可。
【解析】3÷3%＝100
故答案为：√
【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握。
22．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【解析】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
23．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。据此解答。
【解析】根据分析得，折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
24．√
【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。
【解析】8÷（8＋2）×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，原题正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。
25．√
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×30%，把乘积式转为甲乙两数的比，再利用比的性质化简比即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×30%
所以甲数××＝乙数××
甲数＝乙数×
甲数÷乙数＝
甲数∶乙数＝＝3∶4，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】将甲数×＝乙数×30%这个等量关系转化为比的形式是解答本题的关键。
26．；；0.62；0；
；24；；
【解析】略
27．；x＝
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷4即可；
，先将左边合并成x，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【解析】
解：
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
28．1；；
12；16；47
【分析】，先算乘法，再算加法；
，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，先算乘法，再算加法，最后算除法；
，将百分数化小数，除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
＝＋×
＝＋
＝1
＝
＝
＝
＝
＝÷（）
＝÷1
＝
＝5.2×1.2＋4.8×1.2
＝（5.2＋4.8）×1.2
＝10×1.2
＝12
＝（）×36
＝×36＋×36－×36
＝27＋4－15
＝16
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
29．周长42.7cm，面积23.25cm2
【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。
【解析】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2
＝15.7＋15＋7＋5
＝42.7（cm）
（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
30．见详解
【分析】
从正面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐；
从上面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层各有1个小正方形，左齐；
从左边看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；据此画出三视图。
【解析】
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
31．120分钟
【分析】根据题意，做作业的时间占了，根据分数乘法的意义，用乘托管服务总时长，可以得出做作业的时间是多少，体艺活动时间占了35%，求一个数的百分是几是多少，用乘法，即用35%乘托管服务总时长可得体艺活动时间是多少，设课后托管服务总时长是x分钟，列等量关系式为：做作业的时间－体艺活动时间＝18分钟，据此列方程即可。
【解析】解：设课后托管服务总时长是x分钟。
x－35%x＝18
0.5x－0.35x＝18
0.15x＝18
0.15x÷0.15＝18÷0.15
x＝120
答：课后托管服务总时长是120分钟。
【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，同时明确求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少，用乘法。
32．640台
【分析】由题意可知：第三周、第四周卖出总台数的（1－－）。将第三周卖出的看成5份、第四周卖出的看成2份，这两周卖出的总台数看成5＋2＝7份，则第三周比第四周多卖出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共卖出的台数。根据分数除法的意义，用第三、四周共卖出的台数÷第三周、第四周卖出的占总台数的分率即可解答。
【解析】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：这批电脑原来有640台。
【点评】本题考查比的应用及分数除法的应用，求出第三、四周共卖出的台数是解题的关键。
33．1600米
【分析】把第二天修的长度看作单位“1”， 第一天修的长度是第二天的，则第一天比第二天少修（1－）， 是480米，用除法计算，得出第二天修的长度；再用第二天修的长度乘，得第一天修的长度，这两天修的长度相当于全长的（1－30%），用两天修的长度除以对应的70%，即可求得这条水渠的全长。
【解析】
＝
＝
＝800（米）
＝
＝
＝（米）
答：这条水渠全长1600米。
【点评】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
34．5250套
【分析】把生产校服的总套数看作单位“1”，完成了后，再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，也就是此时完成的套数占总套数的，则350套占总套数的（－），根据分数除法的意义，用350套除以（－）就是总套数。
【解析】由分析可得：
350÷（－）
＝350÷（－）
＝350÷
＝350×15
＝5250（套）
答：这批校服总共5250套。
【点评】本题是分数除法应用题，解题的关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
35．300名
【分析】把六年级观看《长津湖》同学人数看作单位“1”，五年级是六年级观影人数的（1－），对应的是250名同学，求单位“1”，用五年级观影人数÷（1－），即可求出六年级有多少名同学观看《长津湖》。
【解析】250÷（1－）
＝250÷
＝250×
＝300（名）
答：六年级有300名同学观看《长津湖》。
【点评】本题考查分数四则混合运算，注意单位“1”的确定。
36．22盆
【分析】根据题意知道，在封闭线路上植树，植树的棵数＝间隔数；先求出圆形的周长，再除以间距即可。
【解析】3.14×（5.5×2）÷1.57
＝3.14÷1.57×（5.5×2）
＝2×11
＝22（盆）
答： 园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了22盆花。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频考点培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是（ ）。
A．去年产量×20%＝今年产量 B．去年产量－20%＝今年产量
C．去年产量×（1＋20%）＝今年产量 D．去年产量×（1－20%）＝今年产量
2．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制（ ）统计图。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．复式条形
4．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）。
A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长 D．圆周长的一半
5．一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了（ ）。
A．16.7% B．20% C．83.3% D．120%
6．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．以上都有可能
7．直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为（ ）米。
A． B．a C．a
8．一件毛衣45元，比原价降价5元，降价（ ）。
A．9% B．11.1% C．10% D．无法判断
二、填空题
9．化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．两个正方形边长的比是4∶3，周长的比是( )，面积比是( )。
11．一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
12．（ ）%＝（ ）（填小数）。
13．一个圆，它的半径是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。
14．在太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子( )。（选填“长”或“短”）
15．六年一班50名同学，12月19日网课当天有45人出勤，六年一班当天的出勤率是( )%。
16．笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是( )摄氏度。
17．一个圆的半径、直径、周长之和是46.4dm，这个圆的面积是( )dm2。
18．某班学生人数在30人到39人之间，男、女生人数的比是3∶5，男生比女生少( )人。
19．有5支足球队进行比赛，如果每两支球队都进行一场比赛，共比赛( )场。
20．今年产量是去年的125%，今年产量比去年增产( )%，去年产量相当于今年的( )。
三、判断题
21．在3%后面去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。( )
22．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
23．扇形统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。( )
24．在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。( )
25．甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3∶4。( )
四、计算题
26．直接写得数。
10×× ＝ ÷25%＝ 1－38%＝ 1÷9－＝
3－＝ 15÷＝ ＋＝ －0.25＝
27．解下列方程。
28．脱式计算，能简算的要简算。
29．计算下图中阴影部分的周长和面积。
五、作图题
30．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六、解答题
31．在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，体艺活动时间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服务总时长是多少？（列方程解答）
32．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，这批电脑原来有多少台？
33．某建筑队三天修完一条水渠，第一天修的长度是第二天的，第三天修了全长的30%，已知第一天比第二天少修了480米，这条水渠全长多少米？
34．剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数的，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，这批校服一共多少套？
35．英才小学组织全体师生开展“从小学党史，永远跟党走”的主题教育活动，五年级有250名同学在学校礼堂观看了红色电影《长津湖》，比六年级观影人数少，六年级有多少名同学观看《长津湖》？
36．喜迎元旦，畅想未来。为迎接元旦的到来，园艺工人沿着中心广场的圆形喷泉池的边沿每隔1.57米放一盆花，已知这个圆形喷泉池的半径为5.5米，园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了多少盆花？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】“比去年减产20%”把去年产量看作单位“1”，今年比去年减少的产量占去年的20%，今年产量是去年的（1－20%），根据分数乘法的意义，可列式为去年产量×（1－20%）＝今年产量，或者去年产量－去年产量×20%＝今年产量，据此解答。
【解析】根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是去年产量×（1－20%）＝今年产量。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了百分数的意义和应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
2．B
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了2＋3＋5＝10（份），最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【解析】最大角：180°×
＝180°×
＝90°
所以：一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个直角三角形。
故答案为：B
【点评】解答此题应明确三角形内角度数的和是180°，求出最大角的度数，再根据三角形的分类判定类型。
3．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制扇形统计图。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．D
【解析】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是圆周长的一半，高相当于圆的半径。
故答案为：D
5．B
【分析】把这项工程看作单位“1”，原计划12天完成，原计划工作效率是1÷12＝，实际10天完成，实际工作效率为1÷10＝，用原计划与实际的工作效率的差除以原计划的工作效率，再乘100%，即可求出实际工作效率比原计划提高了百分之几。
【解析】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×12×100%
＝0.2×100%
＝20%
一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了20%。
故答案为：B
【点评】本题的解题关键是利用工作时间、工作效率以及工作总量之间的数量关系，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据一种含盐10%的盐水，可知在100份的盐水中含有盐10份，说明含有水（100－10）份，进而求出盐和水的比。
【解析】盐和水的比：
10∶（100－10）
＝10∶90
＝（10÷10）∶（90÷10）
＝1∶9
盐和水的比为1∶9。
故答案为：C
【点评】此题考查根据盐水中含盐的百分数，求盐和水的比，关键是先求出水占的份数。
7．C
【分析】根据题意可知。在地上滚蛋一周，就是求这个车轮的周长，根据周长公式：周长＝π×直径，据此解答。
【解析】π×＝（米）
直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为米。
故答案为：C
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
8．C
【分析】把原价看成单位“1”，先用现价加上降价的钱数，求出原价，再用降价的钱数除以原价，即可求出降价百分之几。
【解析】5÷（45＋5）
＝5÷50
＝10%
降价10%。
故答案为：C
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
9．5∶8
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【解析】45∶72
＝（45÷9）∶（72÷9）
＝5∶8
5∶8
＝5÷8
＝
45∶72化成最简整数比是5∶8，比值是。
10．4∶3 16∶9
【分析】由题意可知，两个正方形边长的比是4∶3，则假设这两个正方形的边长分别为4和3，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此分别求出这两个正方形的周长和面积，进而求出它们的周长之比和面积之比。
【解析】假设这两个正方形的边长分别为4和3。
4×4＝16
3×4＝12
周长比是：16∶12
＝（16÷4）∶（12÷4）
＝4∶3
4×4＝16
3×3＝9
面积比是：16∶9
11．
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，第一次用去它的，用铁丝的长度×，求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的长度，即可解答。
【解析】18×＋
＝6＋
＝（米）
一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了米。
12．15；40；62.5；0.625
【分析】根据比与除法的关系，5∶8＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，可得5∶8＝5÷8＝25÷40；
根据分数和比的关系，把5∶8写成，利用分数的基本性质，分子和分母同时乘3，即＝＝；
因为5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
＝5∶8＝25÷40＝62.5＝0.625。
13．25.12
【分析】圆的周长C＝2πr，据此代入数据计算。
【解析】4×2×3.14＝25.12（厘米），则这个圆的周长是25.12厘米。
14．长
【分析】太阳在天空中的位置越高，影子越短，太阳在天空中的位置越低，影子越长，据此分析。
【解析】早上太阳刚刚升起，位置较低，中午太阳当空，位置较高，太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子长。
15．90
【分析】根据公式：出勤率＝出勤人数÷全班人数×100%，代入数据，即可解答。
【解析】45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
六年一班50名同学，12月19日网课当天有45人出勤，六年一班当天的出勤率是90%。
16．38
【分析】把笑笑原来体温看作单位“1”，下降后的体温是原来体温的（1－5%），求现在体温，单位“1”已知，用原来体温×（1－5%），即可解答。
【解析】40×（1－5%）
＝40×95%
＝38（摄氏度）
笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是38摄氏度。
17．78.5
【分析】假设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr，再根据圆的半径＋圆的直径＋圆的周长＝46.4，据此列方程求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【解析】解：设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr。
r＋2r＋2πr＝46.4
（1＋2＋2π）r＝46.4
（1＋2＋2×3.14）r＝46.4
（1＋2＋6.28）r＝46.4
9.28r＝46.4
9.28r÷9.28＝46.4÷9.28
r＝5
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
则这个圆的面积是78.5dm2。
18．8
【分析】把某班学生总人数平均分成（3＋5）份，学生人数应该为份数的倍数，且在30到39之间，由此计算出某班学生总人数，最后根据按比例分配计算出男、女生人数，最后求出男生比女生少多少人即可。
【解析】3＋5＝8（份）
总人数为8的倍数且在30到39之间，则总人数为32人
32÷（3＋5）×3
＝32÷8×3
＝4×3
＝12（人）
32÷（3＋5）×5
＝32÷8×5
＝4×5
＝20（人）
20－12＝8（人）
则男生比女生少8人。
19．10
【分析】由题意可知，5支足球队进行单循环比赛。单循环比赛的场次＝（为比赛的队数）。据此求一共比赛的场次列式为5×（5－1）÷2。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
所以，共比赛10场。
20．25 80%
【分析】可以设去年产量是100吨，那么今年产量是100×125%＝125（吨），今年产量比去年增产百分之几，用增产的量除以去年产量×100%即可；去年产量相当于今年的多少，用去年产量÷今年产量×100%即可。
【解析】设去年产量是100吨。
100×125%＝125（吨）
（125－100）÷100×100%
＝25÷100%×100%
＝25%
100÷125×100%＝80%
今年产量是去年的125%，今年产量比去年增产25%，去年产量相当于今年的80%。
21．√
【分析】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的，据此解答即可。
【解析】3÷3%＝100
故答案为：√
【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握。
22．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【解析】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
23．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。据此解答。
【解析】根据分析得，折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
24．√
【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。
【解析】8÷（8＋2）×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，原题正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。
25．√
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×30%，把乘积式转为甲乙两数的比，再利用比的性质化简比即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×30%
所以甲数××＝乙数××
甲数＝乙数×
甲数÷乙数＝
甲数∶乙数＝＝3∶4，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】将甲数×＝乙数×30%这个等量关系转化为比的形式是解答本题的关键。
26．；；0.62；0；
；24；；
【解析】略
27．；x＝
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷4即可；
，先将左边合并成x，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【解析】
解：
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
28．1；；
12；16；47
【分析】，先算乘法，再算加法；
，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，先算乘法，再算加法，最后算除法；
，将百分数化小数，除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
＝＋×
＝＋
＝1
＝
＝
＝
＝
＝÷（）
＝÷1
＝
＝5.2×1.2＋4.8×1.2
＝（5.2＋4.8）×1.2
＝10×1.2
＝12
＝（）×36
＝×36＋×36－×36
＝27＋4－15
＝16
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
29．周长42.7cm，面积23.25cm2
【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。
【解析】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2
＝15.7＋15＋7＋5
＝42.7（cm）
（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
30．见详解
【分析】
从正面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐；
从上面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层各有1个小正方形，左齐；
从左边看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；据此画出三视图。
【解析】
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
31．120分钟
【分析】根据题意，做作业的时间占了，根据分数乘法的意义，用乘托管服务总时长，可以得出做作业的时间是多少，体艺活动时间占了35%，求一个数的百分是几是多少，用乘法，即用35%乘托管服务总时长可得体艺活动时间是多少，设课后托管服务总时长是x分钟，列等量关系式为：做作业的时间－体艺活动时间＝18分钟，据此列方程即可。
【解析】解：设课后托管服务总时长是x分钟。
x－35%x＝18
0.5x－0.35x＝18
0.15x＝18
0.15x÷0.15＝18÷0.15
x＝120
答：课后托管服务总时长是120分钟。
【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，同时明确求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少，用乘法。
32．640台
【分析】由题意可知：第三周、第四周卖出总台数的（1－－）。将第三周卖出的看成5份、第四周卖出的看成2份，这两周卖出的总台数看成5＋2＝7份，则第三周比第四周多卖出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共卖出的台数。根据分数除法的意义，用第三、四周共卖出的台数÷第三周、第四周卖出的占总台数的分率即可解答。
【解析】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：这批电脑原来有640台。
【点评】本题考查比的应用及分数除法的应用，求出第三、四周共卖出的台数是解题的关键。
33．1600米
【分析】把第二天修的长度看作单位“1”， 第一天修的长度是第二天的，则第一天比第二天少修（1－）， 是480米，用除法计算，得出第二天修的长度；再用第二天修的长度乘，得第一天修的长度，这两天修的长度相当于全长的（1－30%），用两天修的长度除以对应的70%，即可求得这条水渠的全长。
【解析】
＝
＝
＝800（米）
＝
＝
＝（米）
答：这条水渠全长1600米。
【点评】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
34．5250套
【分析】把生产校服的总套数看作单位“1”，完成了后，再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，也就是此时完成的套数占总套数的，则350套占总套数的（－），根据分数除法的意义，用350套除以（－）就是总套数。
【解析】由分析可得：
350÷（－）
＝350÷（－）
＝350÷
＝350×15
＝5250（套）
答：这批校服总共5250套。
【点评】本题是分数除法应用题，解题的关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
35．300名
【分析】把六年级观看《长津湖》同学人数看作单位“1”，五年级是六年级观影人数的（1－），对应的是250名同学，求单位“1”，用五年级观影人数÷（1－），即可求出六年级有多少名同学观看《长津湖》。
【解析】250÷（1－）
＝250÷
＝250×
＝300（名）
答：六年级有300名同学观看《长津湖》。
【点评】本题考查分数四则混合运算，注意单位“1”的确定。
36．22盆
【分析】根据题意知道，在封闭线路上植树，植树的棵数＝间隔数；先求出圆形的周长，再除以间距即可。
【解析】3.14×（5.5×2）÷1.57
＝3.14÷1.57×（5.5×2）
＝2×11
＝22（盆）
答： 园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了22盆花。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
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