（期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频考点培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼有（ ）米。（得数保留整数）
A．56 B．57 C．59 D．60
2．淘气掷骰子（骰子的点面是1、2、3、4、5、6），朝上的点面数是合数的可能性是（ ）。
A． B． C．
3．下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C．
4．王老师用100元给同学们买奖品，他先用46元买了25支圆珠笔，然后用剩下的钱全部买2.4元一本的笔记本，他最多可以买（ ）本。
A．20 B．21 C．22 D．23
5．一块三角形木板的面积是12平方分米，它的底是6分米，这条底对应的高是（ ）分米。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列物体的运动不是平移现象的是（ ）。
A．升降的电梯 B．在算盘上拨珠 C．时针旋转
7．下图中面积最大的图形是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
8．中秋节吃月饼是我国的传统习俗。妈妈用0.855千克的馅料制作月饼、每块月饼需要0.09千克馅料，最多可以制作（ ）块这样的月饼。
A．8 B．9 C．9.5
二、填空题
9．在1，2，5，12，0.8这些数中，( )是质数，( )是合数；( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
11．鸡和兔放在一个笼子里，上面有8个头，26条腿。笼子里兔有( )只。
12．爸爸买了一块手表送给茜茜，送之前想考考她。爸爸说：“手表的价格是一个以元为单位的三位数，这个三位数同时是3和5的倍数。”这块手表的价格至少是( )元。
13．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是( )。
14．在1—20中，既不是合数，也不是质数的是( )；既是奇数，又是合数的是( )；既是偶数，又是质数的是( )。
15．峨眉山是我国降雨天数最多的地方之一。某年峨眉山的年降水量达2033.9毫米，平均每月降水量大约有( )毫米。（得数保留一位小数）
16．将一个平行四边形的底及底所对的高同时都扩大到原来的2倍，那么面积会扩大到原来的( )倍。
17．一个六位数，个位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，最高位上的数是最大的一位数，其余数位上的数都是0，这个六位数是( )。
18．一张长80厘米、宽60厘米的长方形纸板，把它剪成边长相等的小正方形，正方形边长最长可以是( )厘米，可以剪成( )个这样的正方形。
19．一个等腰梯形上、下底的和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
20．笑笑按 这样的顺序摆三角形，如果摆60个三角形，一共要用( )根小棒。
三、判断题
21．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。( )。
22．一个数可以既是合数又是质数。( )
23．五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。( )
24．把一个三角形的高扩大为原来的4倍，底不变，它的面积就扩大为原来的2倍。( )
25．一个口袋中有1个红球，100个蓝球，从中任意摸一个球，只有一种可能的结果。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
3.2×4＝ 0.7×8＝ 6.3÷0.9＝ 34.6÷0.1＝
8.9÷100＝ 10－0.9＝ 0.56＋1.3＝ 0.55÷0.11＝
27．列竖式计算，带※的要验算。
75.6÷6 10.8÷0.9 4.68÷2.6 ※4.2÷5.6
28．解方程。
4x＋4×9＝98 1.5x－1.3x＝6×0.6 6y＋8＝26
29．用你喜欢的方法计算。
2.5×（3.2＋1.8） （5.6＋6.3）＋0.7 3.7×（9.6－2.8）
5.8＋6.3＋0.9×0.5 6.72＋1.25＋8 1.56×1.7＋0.44×1.7
30．计算下面图形的面积。
五、作图题
31．操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）把图形B先向右平移4格，得到图形C。
六、解答题
32．有一块平行四边形麦田，底是275米，高是60米，共收小麦8.25吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
33．双休日爸爸带小勇去登山。他们上山时以每小时24千米/小时的速度行驶了4.9小时。下山比上山时少用了0.9小时，他们下山时速度是多少？
34．在一块底为21米，高为11米的平行四边形地上留下一条长11米、宽1米的小路，其余面积种上草，如果每平方米草地需要5.2元，这块地上种草共需多少钱？
35．花店有36朵红色玫瑰和48朵黄色玫瑰，店员准备把这些花做成花束，每束花中红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
36．电白新能源出租车的收费标准是：起步2千米以内5元（包括2千米），超过2千米的部分按每千米2.5元收费。黄老师某次坐出租车付了20元，黄老师此次坐车的路程是多少千米？
37．池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据小数乘法的意义，用21×2.84即可求出这幢大楼的高度，得数保留整数就是精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【解析】21×2.84≈60（米）
这幢大楼有60米。
故答案为：D
2．B
【分析】骰子的点面是1、2、3、4、5、6，共6个，其中合数有4和6，共2个，求朝上的点面数是合数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【解析】2÷6＝
所以，朝上的点面数是合数的可能性是。
故答案为：B
3．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；据此并结合对轴对称图形的认识，进行解答即可。
【解析】A．有2条对称轴，是轴对称图形；
B． 有1条对称轴，是轴对称图形；
C．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：C
4．C
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够一本笔记本的钱数，就无法购买一本笔记本，（100元－买圆珠笔用去的钱数）÷笔记本单价，结果用去尾法保留近似数即可。
【解析】（100－46）÷2.4
＝54÷2.4
≈22（本）
他最多可以买22本。
故答案为：C
5．B
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，那么，高＝三角形面积×2÷底，列式解答。
【解析】12×2÷6
＝24÷6
＝4（分米），即这条底对应的高是4分米。
故答案为：B
6．C
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。据此逐一分析各项即可。
【解析】A．升降的电梯属于平移现象；
B．在算盘上拨珠属于平移现象；
C．时针旋转属于旋转现象。
故答案为：C
7．D
【分析】平行线之间的距离处处相等，则假设这四个图形的高为h，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此分别求出这四个图形的面积，再进行对比即可。
【解析】假设这四个图形的高为h
三角形的面积：3.5h÷2＝1.75h
长方形的面积：2h
平行四边形的面积：2h
梯形的面积：（1＋3.5）h÷2
＝4.5h÷2
＝2.25h
因为2.25h＞1.75h＞2h，所以最大的图形是D。
故答案为：D
8．B
【分析】由题意可知，用0.855除以0.09进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【解析】0.855÷0.09＝9.5≈9（块）
则最多可以制作9块这样的月饼。
故答案为：B
9．2，5 12 12 1，2 1，2 12
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数；因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【解析】在1，2，5，12，0.8这些数中，1既不是质数也不是合数；2是质数，5是质数，12是合数；0.8是小数，不是自然数，故不在质数、合数、因数、倍数的讨论范围；
1×12＝12
2×6＝12
所以1，2是12的因数，12是1，2的倍数；
综上所述：在1，2，5，12，0.8这些数中，2，5是质数，12是合数；12是1，2的倍数，1，2是12的因数。
10．＜ ＞ ＜ ＞
【分析】异分母异分子分数比较大小，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可；同分子分数比较大小，分子相同，分母小的反而大；假分数大于真分数，据此比较即可。
【解析】因为，
所以＜
＞
＜
因为，
所以＞
11．5
【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（8×2）只脚，但实际有26只脚，比实际少了（26－8×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数。
【解析】假设都是鸡，则兔子有：
（26－8×2）÷（4－2）
＝（26－16）÷（4－2）
＝10÷2
＝5（只）
兔子有5只。
12．105
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是105，这块手表的价格至少是105元。
13．24平方厘米/24cm2
【分析】直角三角形的两条直角边都小于斜边，所以这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
【解析】6＜8＜10
6×8÷2＝24（平方厘米）
这个三角形的面积是24平方厘米。
14．1 9、15 2
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】在1—20中，既不是合数，也不是质数的是1；既是奇数，又是合数的是9、15；既是偶数，又是质数的是2。
15．169.5
【分析】一年有12个月，已知这一年的总降水量是2033.9毫米，用总降水量2033.9毫米除以12，即可求出平均每月的降水量是多少毫米，对于商的结果，利用四舍五入法保留一位小数。
【解析】2033.9÷12≈169.5（毫米）
即平均每月降水量大约有169.5毫米。
16．4
【分析】根据平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示：S＝ah，当底和高同时都扩大到原来的2倍时，再代入到面积公式中，求出扩大后平行四边形的面积，除以原来平行四边形的面积，即可得解。
【解析】S＝ah
当底和高同时都扩大到原来的2倍时，
扩大后平行四边形的面积＝2a×（2h）＝4ah
4ah÷（ah）＝4
即面积扩大到原来的4倍。
【点评】此题的解题关键是掌握平行四边形的面积的计算方法。
17．901402
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数。
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
最大的一位数是9，据此对这个六位数进行判断即可。
【解析】由分析可得：
质数中，唯一的偶数是2，所以个位数上的数字是2，最小的合数是4，所以百位数上是4，既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数是1，最大的一位数9，所以最高位是9，其他数位是0，综上所述该六位数为901402。
【点评】本题考查了质数、偶数、合数的概念，需要熟练掌握，并且能根据题目写出数字。
18．20 12
【分析】求出长方形长和宽的最大公因数，是剪成的最大正方形的边长；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形的个数。
【解析】80＝2×2×2×2×5
60＝2×2×3×5
2×2×5＝20（厘米）
80×60÷（20×20）
＝4800÷400
＝12（个）
正方形边长最长可以是20厘米，可以剪成12个这样的正方形。
【点评】关键是理解最大公因数的意义，掌握最大公因数的求法。
19．40
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【解析】16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
这个梯形的面积是40平方厘米。
【点评】本题考查梯形的面积计算，应熟记面积公式。
20．121
【分析】观察可知，小棒根数＝三角形个数×2＋1，据此列式计算。
【解析】60×2＋1
＝120＋1
＝121（根）
一共要用121根小棒。
【点评】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
21．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。
【解析】由分析可知：
一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
22．×
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】由分析可得：
质数的因数只有1和它本身这两个，比如3，只有1和它本身两个因数；
合数的因数除了1和它自身外，还有其他因数，比如4，因数有1、4、2这3个，
所以合数不可能是质数，质数也不可能是合数。
故答案为：×
【点评】本题考查了合数和质数的概念，从它们拥有因数数量的角度出发去解题，把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
23．√
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；5个连续自然数，如果是3个奇数2个偶数时，和是奇数；如果是2个奇数3个偶数时，和是偶数，举例解答。
【解析】如：0＋1＋2＋3＋4
＝1＋2＋3＋4
＝3＋3＋4
＝6＋4
＝10
10是偶数；
1＋2＋3＋4＋5
＝3＋3＋4＋5
＝6＋4＋5
＝10＋5
＝15
15是奇数，
五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据奇数、偶数的意义以及奇偶运算性质进行解答。
24．×
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，当底不变的时候，高扩大为原来的4倍，那么此时的面积是：底×4×高÷2＝底×高×2，则相当于三角形的面积扩大到原来的4倍，由此即可判断。
【解析】由分析可知：把一个三角形的高扩大为原来的4倍，底不变，它的面积就扩大为原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
25．×
【分析】因为袋子里装有100个黑球和1个红球，黑球的数量远大于红球的数量，因此依照随机事件发生的可能性，可得摸出黑球的可能性大，但不是一定能摸出黑球，据此判定即可。
【解析】因为100＞1，袋子里黑球的数量多，因此摸出黑球的可能性大，但不是一定能摸出黑球，此题说法不正确。
故答案为：×
【点评】此题主要考查对可能性大小的认识及判断。
26．12.8；5.6；7；346
0.089；9.1；1.86；5
【解析】略
27．12.6；12；1.8；0.75
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【解析】75.6÷6＝12.6 10.8÷0.9＝12 4.68÷2.6＝1.8

※4.2÷5.6＝0.75
验算：
28．x＝15.5；x＝18；y＝3
【分析】4x＋4×9＝98，根据等式的性质1和2，两边同时－4×9的积，再同时÷4即可；
1.5x－1.3x＝6×0.6，将左边合并成0.2x，右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可；
6y＋8＝26，根据等式的性质1和2，两边同时－8，再同时÷6即可。
【解析】4x＋4×9＝98
解：4x＋36－36＝98－36
4x＝62
4x÷4＝62÷4
x＝15.5
1.5x－1.3x＝6×0.6
解：0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
6y＋8＝26
解：6y＋8－8＝26－8
6y＝18
6y÷6＝18÷6
y＝3
29．10；12.6；25.16
12.55；15.97；3.4
【分析】2.5×（3.2＋1.8），先算加法，再算乘法；
（5.6＋6.3）＋0.7，利用加法结合律进行简算；
3.7×（9.6－2.8），先算减法，再算乘法；
5.8＋6.3＋0.9×0.5，先算乘法，再从左往右算；
6.72＋1.25＋8，从左往右算；
1.56×1.7＋0.44×1.7，利用乘法分配律进行简算。
【解析】2.5×（3.2＋1.8）
＝2.5×4
＝10
（5.6＋6.3）＋0.7
＝5.6＋（6.3＋0.7）
＝5.6＋7
＝12.6
3.7×（9.6－2.8）
＝3.7×6.8
＝25.16
5.8＋6.3＋0.9×0.5
＝5.8＋6.3＋0.45
＝12.1＋0.45
＝12.55
6.72＋1.25＋8
＝7.97＋8
＝15.97
1.56×1.7＋0.44×1.7
＝（1.56＋0.44）×1.7
＝2×1.7
＝3.4
30．20.8cm2；36cm2；12cm2；22.2cm2
【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，观察发现图中平行四边形的底和高分别为5.2cm和4cm；三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。
【解析】（1）平行四边形的面积：
4×5.2＝20.8（cm2）
（2）三角形的面积：
9×8÷2＝36（cm2）
（3）梯形的面积：
（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（cm2）
（4）直角梯形的面积：
（4.5＋6.6）×4÷2
＝11.1×4÷2
＝22.2（cm2）
31．（1）、（2）见详解
【分析】（1）轴对称图形，沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。据此找到对称点，再将对称点连接在一起，可以画出图形A的轴对称图形B。
（2）将图形B的关键点，向右平移4格，将关键点连接在一起，即画出平移后的图形C。
【解析】（1）、（2）如下图：
32．1.65公顷；5吨
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求出麦田的面积，由于1公顷＝10000平方米，由此转换单位即可，用收小麦的重量除以麦田的面积即可求出每公顷收小麦多少吨。
【解析】275×60＝16500（平方米）
16500平方米＝1.65公顷
8.25÷1.65＝5（吨）
答：平均每公顷收小麦5吨。
【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式以及面积单位之间的进率，要注意相邻面积单位进率是100，只有平方米和公顷之间的进率是10000。
33．29.4千米/小时
【分析】首先根据路程＝速度×时间，代入数据可以求出上山的路程，上山和下山是相同的路程，下山比上山时少用了0.9小时，即用上山的时间减去0.9小时，可得下山的时间，再根据速度＝路程÷下山时间，代入数据可以求出下山的速度。
【解析】由分析可得：
24×4.9÷（4.9－0.9）
＝24×4.9÷4
＝117.6÷4
＝29.4（千米/小时）
答：他们下山时速度是29.4千米/小时。
【点评】此题主要考查了行程问题中的速度、时间和路程的关系，解答本题的关键是明确上山和下山的路程相同。
34．1144元
【分析】根据题意可知，草地面积＝平行四边形面积－小路面积；小路面积是一个长是11米，宽是1米的长方形面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；小路面积＝长×宽，代入数据，求出草地的面积，再乘5.2解答。
【解析】（21×11－11×1）×5.2
＝（231－11）×5.2
＝220×5.2
＝1144（元）
答：这块地上种草共需1144元。
【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
35．7朵
【分析】每束花中红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，则做成的花束的数量是36和48的公因数。求每束花里最少有几朵花，先求出36和48的最大公因数，即是花束的最多数量，再用两种花的总数量除以花束的数量即可求出每束花里最少有几朵花。
【解析】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（朵）
答：每束花里最少有7朵花。
【点评】本题考查最大公因数的应用。理解“36和48的最大公因数即是花束的最多数量”是解题的关键。
36．8千米
【分析】根据题意，分两部分，一部分是2千米以内（包括2千米），一部分是超过2千米部分，用黄老师坐出租车付的钱数－5元，求出超出部分付的出租车费用，再除以2.5元，求出超出2千米后坐出租车的路程，再加上2千米，即可求出黄老师此次坐车的路程。
【解析】（20－5）÷2.5＋2
＝15÷2.5＋2
＝6＋2
＝8（千米）
答：黄老师此次坐车的路程是8千米。
【点评】解答本题的关键是弄清题意，理清数量关系：全路程＝超出部分路程＋起步的2千米；进而解答问题。
37．40棵
【分析】小明小红的运动方向相同，但起点不同。小红从第7棵树走到第34棵树，多了27棵树，相应的小明也应该从第20棵树多走了27棵树。但是题目交代此时小明在第7棵树，说明小明已经走完了一圈，开始走下一圈。所以，再减去多走的7棵即可求出一圈有多少棵树。
小明/棵 20 ＋27 7（47）
小红/棵 7 ＋27 34
【解析】34－7＝27（棵）
27＋20＝47（棵）
47－7＝40（棵）
答：池塘四周一共栽了40棵树。
【点评】采用列表法，在变化中找不变量，抓住不变量解决问题。
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